6.2 反比例函数的图象和性质 浙教版八年级下册数学教案

6.2 反比例函数的图象和性质

教学目标

会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图象和性质解题.

教学重点

反比例函数的图象和性质.

教学难点

应用反比例函数的图象和性质解决实际问题.

教学设计

—、复习导入

1.反比例函数是怎样定义的？

2.确定反比例函数的表达式需要什么条件？

二、课前热身

请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？

(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的初步感性认识.）

三、合作探究

1.整体感知

我们知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数（k≠0）的图象又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题.

2.师生互动

互动1

师:利用多媒体演示幻灯片.

活动1 画出函数的图象.

师:画未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？

这个函数的自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？

用描点法画该函数的图象，列表时应注意哪些？

生：逐个举手回答问题，达成共识.

师：利用多媒体展现画图过程.

师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？

生:动手操作，并提出发现的问题.

师:利用多媒体演示.

试一试:在下图所在的坐标系中画出函数的图象.

学生动手画图，交流画图的结果.

师:请同学们讨论下列问题.

讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？

学生小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识.

明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线.

反比例函数的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k＞0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数的图象分布在第二、四象限.

互动2

师:利用多媒体演示.

活动2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式.

师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？

生：k的值.

师：可用什么方法确定k的值？

生:待定系数法.

师:请同学们解答.

四、例题解析

例1 已知反比例函数（k≠0）的图像的一支如图，它经过点B（-4,2）.

分析：（1）判断k是正数还是负数.

（2）求这个反比例函数的表达式.

（3）补画这个反比例函数的图象的另一支.

例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160 千米/时.

(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.

(2)画出所求函数的图象.

(3)从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗?50分钟内（包括

50分钟）呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？

五.学习小结

1.内容总结

反比例函数：图象特征、画法和性质.

2.方法归纳

画反比例函数的图象时，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同—个象限内.

六.延伸拓展

1.链接生活

某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间的对应数据如下表：

根据表中提供的信息，回答下列问题：

(1)在坐标系中描出表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数表达式.

(2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少？

2.实践探索

收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.