浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用练习题

这是一份浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 pkPa 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
A. 不小于 35 m3B. 小于 53 m3C. 不大于 53 m3D. 小于 35 m3

2. 第三条穿越世界第二大流动沙漠塔克拉玛干沙漠的公路——新疆尉犁至且末沙漠公路全长 333 千米，其中沙漠路段约 304 千米，则平均每天修筑的里程 y（千米）与时间 x（天）之间的函数关系式是
A. y=333xB. y=304xC. y=333x-304D. y=304x+333

3. 若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象都经过点 -2,1，则 b 的值是
A. 3B. -3C. 5D. -5

4. 如图，点 A，B 是反比例函数 y=kxx>0 图象上的两点，过点 A，B 分別作 AC⊥x轴 于点 C，BD⊥x轴 于点 D，连接 OA，BC，已知点 C2,0，BD=3，S△BCD=3，则 S△AOC 等于
A. 2B. 3C. 4D. 6

5. 如图，在菱形 ABOC 中，∠A=60∘，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=kx 的图象上，若 B-6,0，则反比例函数的表达式为
A. y=18xB. y=-18xC. y=93xD. y=-93x

6. 如图，A，B 是函数 y=12x 上两点，P 为一动点，作 PB∥y 轴，PA∥x 轴，下列说法正确的是
① △AOP≌△BOP；② S△AOP=S△BOP；③若 OA=OB，则 OP 平分 ∠AOB；④若 S△BOP=4，则 S△ABP=16．
A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A-2,0，与 x 轴夹角为 30∘，将 △ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=kxk≠0 上，则 k 的值为
A. 4B. -2C. 3D. -3

8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=6xx>0 图象上的一个动点，若以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线 y=x 相交，交点为 A，B，当弦 AB 的长等于 25 时，点 P 的坐标为
A. 1,6 和 6,1B. 2,3 和 3,2
C. 2,32 和 32,2D. 3,23 和 23,3

9. 如图，点 A，B 在反比例函数 y=kx（k>0，x>0）的图象上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，BE⊥y 轴于点 E，连接 AE．若 OE=1，OC=23OD，AC=AE，则 k 的值为
A. 2B. 322C. 94D. 22

10. 如图，点 A，B 是直线 y=x 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y=1xx>0 于点 C，D．若 AC=3BD，则 3OD2-OC2 的值为
A. 5B. 32C. 4D. 23

二、填空题（共7小题）
11. 京沪线铁路全长 1463 km，某次列车的平均速度 v km/h 随此次列车的全程运行时间 t h 的变化而变化，v 与 t 的函数关系式为 ．

12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边 OC，OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=kxx>0 的图象分别与边 AB 、边 BC 相交于点 E 、点 F，且点 E 、点 F 分别为 AB，BC 边的中点，连接 EF．若 △BEF 的面积为 3，则 k 的值是 ．

13. 如图，点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 D，交 BC 边于点 E．若 △BDE 的面积为 1，则 k= ．

14. 在 Rt△AOB 中，∠OAB=90∘，∠AOB=30∘，AB=1．把 △AOB 放在平面直角坐标系中，顶点 O 与原点重合，一个顶点在 x 轴的正半轴上，另一个顶点在第一象限内，且这个顶点在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值是 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 a,3a>4，射线 OA 与反比例函数 y=12x 的图象交于点 P，过点 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线交双曲线于点 C，连接 BP，CP，那么 S△ABPS△ACP 的值是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxk>0 的图象与半径为 5 的 ⊙O 交于 M 、 N 两点，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是 ．

17. 如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y=kxk>0 的图象交于 A，B 两点，点 M 在以 C2,0 为圆心，半径为 1 的 ⊙C 上，N 是 AM 的中点，已知 ON 长的最大值为 32，则 k 的值是 ．

三、解答题（共6小题）
18. 如图，是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 1∼8 的整数）．函数 y=kxx0，m 是常数）的图象交于 A1,4，Ba,b，其中 a>1．过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，连接 AD，DC，CB．
（1）若 △ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；
（2）若四边形 CDMN 是等腰梯形，求直线 MN 的表达式．

20. 已知正比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象与反比例函数 y=5-kx（k 为常数，k≠5）的图象有一个交点的横坐标是 2．
（1）求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若点 Ax1,y1，Bx2,y2 是反比例函数 y=5-kx 图象上的两点，且 x10 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 4．
（1）求 k 的值；
（2）若双曲线 y=kxk>0 上的点 C 的纵坐标为 8，求 △AOC 的面积；
（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=kxk>0 于 P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，请直接写出符合条件的点 P 的坐标．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 内，点 A 在直线 y=3x 上（点 A 在第一象限），OA=210．
（1）求点 A 的坐标；
（2）过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，如果点 E 和点 A 都在反比例函数 y=kxk≠0 图象上（点 E 在第一象限），过点 E 作 EF⊥y 轴，垂足为点 F，如果 S△AEF=S△AOB，求点 E 的坐标．
答案
1. A
【解析】设气球内气体的气压 pkPa 和气体体积 Vm3 的关系式为 p=kV，
因为图象过点 1.5,64，
所以 k=96，即 p=96V，
当 p=160 kPa 时，V=96160=35m3，
因为在第一象限内，p 随 V 的增大而减小，
所以当 p≤160 kPa 时，V≥35 m3．
2. A
【解析】由题意，得 xy=333，
∴y 与 x 的函数关系式为 y=333x．
3. B
【解析】将点 -2,1 代入解析式，得 k=-2；
再把点 -2,1 和 k=-2 代入一次函数，得 -2×-2+b=1，
解得 b=-3．
4. D
【解析】∵S△BCD=3，BD⊥x轴，
∴12CD⋅BD=3，
∴12CD×3=3，
∴CD=2，
∵C2,0，
∴OC=2，
∴OD=4，
∴B4,3，
∵ 点 B 是反比例函数 y=kxx>0 图象上的点，
∴k=12，
∴ 点 A 在该反比例函数的图象上．且 AC⊥x轴，
∴S△AOC=k2=6．
5. D
【解析】过点 C 作 CD⊥x轴 于点 D，
在菱形 ABOC 中，B-6,0，∠A=60∘，
∴OC=OB=6，∠DOC=60∘，
∴∠OCD=30∘，
∴OD=3，CD=33，则 C-3,33，
∵ 顶点 C 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=-3×33=-93，
∴ 反比例函数的表达式为 y=-93x．
故选D．
6. B
7. D
8. C
9. B
【解析】因为 BD⊥x 轴于点 D，BE⊥y 轴于点 E，
所以四边形 BDOE 是矩形，
所以 BD=OE=1，
把 y=1 代入 y=kx，求得 x=k，
所以 Bk,1，
所以 OD=k，
因为 OC=23OD，
所以 OC=23k，
因为 AC⊥x 轴于点 C，
把 x=23k 代入 y=kx 得，y=32，
所以 AE=AC=32，
因为 OC=EF=23k，AF=32-1=12,，
在 Rt△AEF 中，AE2=EF2+AF2，
所以 322=23k2+122，解得 k=±322，
因为在第一象限，
所以 k=322，
故选：B．
10. C
【解析】延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F．
设 A，B 的横坐标分别是 a，b，
∵ 点 A，B 为直线 y=x 上的两点，
∴ A 的坐标是 a,a，B 的坐标是 b,b．则 AE=OE=a，BF=OF=b．
∵ C，D 两点在交双曲线 y=1xx>0，则 CE=1a，DF=1b．
∴ BD=BF-DF=b-1b，AC=1a-a．
又 ∵ AC=3BD，
∴ 1a-a=3b-1b，
两边平方得：a2+1a2-2=3b2+1b2-2，即 a2+1a2=3b2+1b2-4，
在直角 △ODF 中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理 OC2=a2+1a2，
∴ 3OD2-OC2=3b2+1b2-a2+1a2=4．
11. v=1463tt>0
12. 12
【解析】∵ 四边形 OCBA 是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设 B 点的坐标为 a,b，
∵ 点 E 、点 F 分别为 AB，BC 的中点，
∴E12a,b，Fa,12b，
∵E，F 在反比例函数的图象上，
∴12ab=k，
∵S△BEF=3，
∴12×12a⋅12b=3，即 18ab=3，
∴ab=24，
∴k=12ab=12．
13. 4
【解析】设点 Da,ka，
因为点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点，
所以 B2a,ka，
所以 E2a,k2a，
因为 △BDE 的面积为 1，
所以 122a-aka-k2a=1，
解得 k=4．
14. 3 或 334
【解析】分两种情况：
①如图 1，OA 在 x 轴上，
∵AB=1，∠AOB=30∘，∠OAB=90∘，
∴OB=2，
∴OA=3，
∴ 点 B 的坐标为 3,1，
∵ 点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=3．
②如图 2，OB 在 x 轴上，作 AC⊥OB 于点 C，
∵S△AOB=12OA⋅AB=12OB⋅AC，
∴AC=32，
又在 Rt△AOC 中，OC=OA2-AC2=32，
∴ 点 A 的坐标为 32,32，
∵ 点 A 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=32×32=334．
综上所述，k 的值为 3 或 334．
15. 1
【解析】设 AO 的解析式为 y=kx，
∴3=ak，
∴k=3a，
∴y=3ax，
联立 y=12x,y=3ax, 解得 x=2ay=6aa,
∴P2a,6aa，
过 P 点作 PM⊥AB 交于点 B，PN⊥AC 交于点 N，
∴Ca,12a，B4,3，
∴AC=3-12a，PN=a-2a，AB=a-4，PM=3-6aa，
∴S△ABP=12a-43-6aa，S△ACP=12a-2a3-12a，
∴S△ABPS△ACP=3a-12+24aa-6a3a-6a-12+24aa=1．
16. 52
17. 3225
【解析】联立 y=kx,y=2x,
∴x2=k2，
∴x=±k2，
∴A-k2,-2k2，Bk2,2k2，
∴A 与 B 关于原点 O 对称，
∴O 是线段 AB 的中点，
∵N 是线段 AM 的中点，
连接 BM，则 ON∥BM，且 ON=12BM，
∵ON 的最大值为 32，
∴BM 的最大值为 3，
∵M 在 ⊙C 上运动，
∴ 当 B，C，M 三点共线时，BM 最大，
此时 BC=BM-CM=2，
∴k2-22+2k22=4，
∴k=0 或 3225，
∵k>0，
∴k=3225．
18. （1） -16
【解析】因为每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，T1 的纵坐标为 1，T8 的横坐标为 -2，所以 T1 的坐标为 -16,1，T4 的坐标为 -10,4，T5 的坐标为 -8,5．
若 L 过点 T1，则 k=-16×1=-16．
（2） 5
【解析】若 L 过点 T4，则 k=-10×4=-40，
因为 -8×5=-40，所以 L 过点 T，则 m=5．
（3） 7
【解析】当 k=-16 时，L 经过点 T1 和 T8，当 k=-40 时，L 经过点 T4 和 T5，显然若曲线 L 使得 T1∼T8 这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，一定是点 T3，T6，T4，T5 在曲线上方，其余四个点在曲线下方，点 T3 的坐标为 -12,3 若 L 过点 T3，则 k=-12×3=-36；点 T2 的坐标为 -14,2，若 L 过点 T2，则 k=-14×2=-28．所以满足题意的 k 的取值范围为 -36