浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用教案设计

6.3 反比例函数的应用

教学目标

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量的变化情况.

教学重点

反比例函数的运用，数形结合思想在函数中的运用.

教学难点

反比例函数与其他知识点的综合.

教学过程

一、创设问题情境，导入新课

1.请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图象及其性质.

2.实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题(板书课题).

二、讲授新课

演示课件给出教材中本课时问题.

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

(1)用含S的代数式表式p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板的面积为0.2 m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.

解：(1)利用物理中压强的计算公式p=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比.

因此p是S的反比例函数，即p=600/S(S>0).

(2)p=3 000 pa.

(3)至少0.1 m2.

(4)对于画图应遵循三个原则如图.

(5)问题(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.

问题(3)是已知图象上点的纵坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围.

注意：一是画出函数图象的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题.

三、例题解析

例1 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象经过点(3，4).

例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.

(1)根据上表的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.

(2)当压力表读出的压强为72 kPa时，气缸内气体的体积压缩到多少毫升？

四、课时小结

引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题.