新高考数学临考题号押题第6题 立体几何（2份打包，原卷版+解析版）

押新高考卷6题

立 体 几 何

1.   立体几何基础公式

（1）所有椎体体积公式：

（2）所有柱体体积公式：

（3）球体体积公式：

（4）球体表面积公式：

（5）圆柱：

（6）圆锥：

2.   长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式

（1）已知长宽高求体对角线：

（2）已知共点三面对角线求体对角线：

3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

4. 欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.

1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．

6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________

1．（2023·辽宁·校联考二模）已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·广东湛江·统考二模）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·浙江台州·统考二模）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为米,圆柱部分的高为米,底面圆的半径为米,则该组合体体积为(    )

A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米

4．（2023·江苏·统考一模）已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·广东茂名·统考二模）如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023·浙江台州·统考二模）已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·重庆·统考模拟预测）在直三棱柱中，，，点在线段上运动，E，F分别为，中点，则下列说法正确的是（    ）

A．平面 B．当为中点时，AP与BC成角最大

C．当为中点时，AP与成角最小 D．存在点，使得

9．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知正四面体，，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·河北保定·统考一模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，是正三角形，平面平面，且，则与平面所成角的正切值为（    ）

A．2 B． C． D．

11．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A．12π B．24π C．48π D．96π

12．（2023·山东聊城·统考二模）某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（　　）

A． B．

C． D．

14．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（    ）

A． B． C． D．

15．（2023·湖南·校联考模拟预测）《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

16．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（    ）

A． B． C． D．

17．（2023·广东深圳·统考二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（    ）

A． B． C． D．

18．（2023·浙江杭州·统考一模）空间中四个点、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（    ）

A． B． C． D．

19．（2023·浙江·统考二模）已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

20．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（    ）

A． B． C． D．