浙江卷01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷【浙江省专用卷01】

数学·参考答案

13．            1                       14．                     

15．          ##                   16．                         ,                  

17. （10分）

(1)4

(2)40%．

【详解】（1）每次摸到白球的概率，摸到黑球的概率为，

每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率，

由题意可得：该部门9名员工中按方式Ⅰ回答问卷的人数，

所以X的数学期望．

（2）记事件A为“按方式Ⅰ回答问卷”，事件B为“按方式Ⅱ回答问卷”，事件C为“在问卷中画○”．

由（1）知，，．

∵，

由全概率公式，则，解得，

故根据调查问卷估计，该企业员工对新绩效方案的满意度为40%．

18. （12分）

(1)证明见解析

(2)

【详解】（1），

则，

，得，即，

，即

令中，得，解得，则

是首项为1，公比为2的等比数列．

（2）由（1）知，则，

，且，

当为偶数时，，即，

，

，

．

19. （12分）

(1)证明见解析.

(2).

【详解】（1）∵，

∴，

∴由余弦定理得：，即：，

由正弦定理得：，

∴，

整理得：，即：，

又∵，

∴，即：.

（2）∵，

∴，

又∵，，，

∴由正弦定理得：

，

又∵，

∴，

令，则，，

∵对称轴为，

∴在上单调递增，

当时，；当时，，

∴，即：的范围为.

20. （12分）

(1)证明见解析

(2)点与重合

【详解】（1）证明：连接交于点，连接，

因为四边形为平行四边形，则为的中点，

又因为为的中点，，

因为平面，平面，平面.

（2）解：因为底面，四边形为正方形，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、、，

设，其中，

所以，，，

设平面的法向量为，则，

取，可得，因为，

所以，

令，则，

所以，，

当时，；

当时，则，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值最大时.

21. （12分）

(1)

(2)证明见解析

【详解】（1）由已知，双曲线的渐近线方程为和，

设，，

∵，

∴，即

∵，∴，∴，

∴；

（2）证明：当直线斜率为零时，方程为，

此时，又，

，

；

当直线斜率不为零时，设，，

，∴，

∴，，，，

∵，∴，∴，同理：

∴．

∵E、F、M、D四点共线，∴满足l方程，

∴，∴

∴为定值．

22.（12分）

(1)单调递增

(2)

【详解】（1）若，则，

所以，

当时，，所以 ，，则，

则恒成立，所以在上单调递增.

（2）当时，，所以.

因为恒成立，即，令，设，

①若，即，当时，，当时，，记，则，，得，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以，易知当时，，

所以，

又，所以，所以恒成立，即满足题意.；

②若，即，则在上恒成立，

即当时，恒成立，所以在上单调递增，

所以，所以恒成立，即满足题意.

③若，即，当时，，当时，，记，则，得，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以，

因为，，所以当，即时，，所以恒成立，即满足题意；

当，即时，，不满足题意，即不满足题意.

④若，即，当时，；当时，，

即当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

当时，，不满足题意，即不满足题意.

综上，正实数a的取值范围为.