2023年广东省广州市中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年广东省广州市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某省计划在年落实粮食播种面积亩以上，比去年增加亩的目标其中这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在矩形中，对角线、交于点若，，则的长为(    )

A.  B.  

C.  D.

5.  如图，在中，，，过点作于，交于点，于，，，，的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，长方形中，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 已知一组数据：，，，，该组数据的众数是，中位数是
B. 要了解一批烟花的燃放时间，应采用全面调查的方法
C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D. 打开电视机，正在播放“广州新闻”是必然事件

8.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点，轴于点，交于点若，则的值为(    )

A.  B.  

C.  D.

9.  我国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个问题：绳测进井深假若井不知深，先将绳三折人井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外余下尺问井深几尺？绳长几尺？设绳长为尺，井深为尺，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  二次函数的图象如图，给出下列四个结论：
；；；，其中正确结论的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  如图，要使∽，则需添加一个适当的条件是______添一个即可．

13.  小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在如图所示的纸板上，，若，则的度数为______ ．

14.  已知、是方程的根，则式子的值为______ ．

15.  如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______ ．

16.  如图，点是正方形的边上一点，点是线段上一点，过点作的垂线交延长线于点，且，连接、，若，，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.  分解不等式组：．

18.  分已知：如图，，，，求证：≌．

19.  分先化简，再求值：，其中．

20.  分水资源问题一直是全世界人民关注的问题，为了响应国家“节约用水”号召，某公园对现有的植被灌溉系统进行优化升级后，平均每天用水量比原来减少了，吨水可以比原来多用天．
该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水多少吨？
若灌溉系统优化升级费用为元，绿化用水费用按农赔水收取元吨，该公园用水费用为元，预算支出元，请估计系统优化升级后公园能否实现在预算内完成灌溉任务．

21.  分某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：
在本次调查中，一共抽取了______ 名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______ 度；
请补全条形统计图；
统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差人，请估计全校总人数．

22.  分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
在第四象限的反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标．

23.  分已知：中，，．
尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点保留作图痕迹，不写作法；
从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．
条件：和的面积为和，且：：；
条件：和的周长为和，且．

24.  分如图，的直径垂直弦于点，点为上的一点，连结并延长交于点，连结，过点画交的延长线于点若的直径为，．

求的长；
如图，当时，求的正切值；
如图，设，．
求关于的函数解析式；
若，求的值．

25.  分如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点．

求抛物线的表达式；
若经过，，三点，是线段上的动点，求的取值范围．
点是二次函数图象上位于第一象限内的一点，过点作，交直线于点，若，求点的坐标．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12.或或：： 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：，
解得，；
解得，；
不等式组的解集为：． 

18.证明：，
，
，
在与中，
，
≌． 

19.解：原式
，
当时，
原式
． 

20.解：设该公园灌溉系统优化升级前平均每天用水吨，则该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
，
该公园灌溉系统优化升级后平均每天用水吨；
绿化用水费用为元吨，该公园用水费用为元，
需要灌溉的时间为，
系统优化升级后，该公园用水费用为，
当时，，
当，，
当系统优化升级后公园不能实现在预算内完成灌溉任务，当时，系统优化升级后公园能实现在预算内完成灌溉任务． 

21.解：（1）在本次调查中，一共抽取了学生：18÷45%=40（名）；
在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为：360°×=72°．
故答案为：40，72；
（2）样本中“最喜欢足球”人数有：40-18-8-4=10（人），
补全条形统计图如下：

（3）最喜欢篮球的占45%，最喜欢篮球的占25%，
所以全校总人数为240÷（45%-25%）=1200（人）．

22.解：反比例函数的图象过点，
，
，
在双曲线上．
，
，
，
一次函数的图象经过、两点，
，
解得，
一次函数的解析式；
在中，当时，；当时，则，
，，
，
，
，
，即，
，
代入得，，
解得，
的坐标为． 

23.解：图形如图所示：

选择条件，过点作于点．
，
，
，
，，
：：，
：：，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
．
选择条件，，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
． 

24.解：如图，连结．

直径，
，，
，即，
，
；
如图，连结，，

，
是直径，
．
在中，
，
；
如图，连结．

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
如图，连结，，，，过点作于点，

∽，
Ⅰ，
，，
∽，
Ⅱ，
ⅠⅡ得，．
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
把代入得：
，
的值为． 

25.解：抛物线经过点、两点，
把点、代入得：
，
解得：，
故抛物线的表达式为；
经过，，三点，
即是的外接圆，
故点为线段，垂直平分线的交点，
点、，
线段垂直平分线表达式为：，
由抛物线的表达式为知点坐标为：，
线段中点坐标为：，
又、，
，
线段垂直平分线即为直线，
，
点坐标即为：，
是线段上的动点，
当在点，点时最大，在点时最小，
即当在点，点时，，
当在点时，，
的取值范围为：；
由知、，
设的函数表达式为：，
把点，代入解得：，
设表达式为：，
把点，坐标代入解得：，
，交直线于点，
过作轴的垂线，过作垂直如图，
，
∽，
，
，
，
设，

，
解得：，
当时，点为，
当时，点为，
故点坐标为或．