2023年广西百色市田林县九年级中考一模数学试题（含答案）

2023年广西百色市田林县九年级中考一模数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．下列选项中具有相反意义的量是（　　）

A．气温上升5℃和零下5℃ B．顺时针4圈和逆时针3圈

C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米

2．下列各式中，运算结果为负数的是（  ）

A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．

3．如图，直线，直线分别与直线相交于点．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

5．下列调查中，调查方式选择合理的是（      ）

A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式

B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式

C．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式

D．要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式

6．截止年月日时，湖南省公务员考试报名人数共计人，将用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

7．下列说法错误的是（   ）

A．是不等式的解 B．是不等式的解

C．的解集是 D．的解集就是、、

8．下列二次根式能与合并为一项的是（   ）

A． B． C． D．

9．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是(   )

A．104 B．120 C．80 D．112

10．已知中，，，点P是所在平面上的一点，若，则线段CP长的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11．如图，，∠A＝50°，则∠1＝_____．

12．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．

13．因式分解：______．

14．一只口袋中有红色、黄色和蓝色玻璃球共个，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色和蓝色球的概率依次为、和，则口袋中有红球、黄球和蓝球的数目很可能是________个、________个和________个．

15．如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____．

16．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17．计算：

18．（1）计算：    

（2）已知，求的值．

19．先化简，再求代数式的值，其中．

20．如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；

(3)试判断的形状，并说明理由．

21．2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．

(1)问这片绿地的面积是多少？

(2)小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？

22．某学校计划在八年级开设“折扇” “刺绣” “剪纸” “陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为______名；

(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______；选择“刺绣”课程的圆心角是______度；

(3)若该校八年级一共有 800 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

23．某培训机构市场调查发现，篮球和足球的培训前景良好，决定从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，用于球类培训，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1500元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．

(1)求篮球和足球的单价各是多少；

(2)根据学生报名情况，该机构需一次性购买篮球和足球共100个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则最多可以购买多少个篮球？

24．如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点．

(1)判定与的位置关系，为什么？

(2)若，，

①求、的值；

②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证．

25．如图，已知：抛物线经过三点．

(1)求直线及抛物线的解析式；

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标；

(3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只顺时针4圈和逆时针3圈的意义符合．

解：A、气温上升和零下不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意；

B、顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故选项正确，符合题意；

C、盈利200元和支出300元不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意，

D、走了100米和跑了100米不具有相反意义的量，故选项错误，不合题意．

故选：B．

【点评】此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．

2．【分析】把每个选项化简，从而可得结论．

解：故A符合题意；

故B不符合题意；

，故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选A．

【点评】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．

3．【分析】由 ，可得再利用邻补角的定义可得答案．

解： ，

故选：

【点评】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．

4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；

B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；

C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；

D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；

故选C．

【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．

解：．

故选C．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．

7．【分析】根据不等式的性质即可求解．

解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；

选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；

选项，的解集是，解不等式得，，故正确；

选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．

故选：．

【点评】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．

8．【分析】先根据二次根式的性质把化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可．

解：．

A、与是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；

B、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；

C、与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；

D、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

9．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，则△ABP面积y在AB段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化；

在DA段，底边AB不变，高减小，因而面积减小．

由图2可以得到：BC＝8，CD＝10，DA＝10；因而过点D作DE⊥AB于E点，则DE＝BC＝8，AE＝6；则AB＝AE+CD＝6+10＝16，

则梯形ABCD的面积是(10+16)×8＝104．

故选A．

【点评】本题考查函数图像的识别，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．

10．【分析】首先可求得，，，设的边上的高为h，可求得，在的上方作所在直线的平行线，交、于点E、F，使两条平行线间的距离为，过点C作于点D，与的交点即为点P，即可知，此时最小，再根据等腰三角形的性质可求得，据此即可求解．

解：中，，，

，，

，

设的边上的高为h，

则，

得，

解得，

如图：在的上方作所在直线的平行线，分别交、于点E、F，使两条平行线间的距离为，

过点C作于点D，与的交点即为点P，

，，

，

，此时最小，

中，，，

，

，

，

，

故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，确定出点P的位置是解决本题的关键．

11．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．

解：如图：

∵，

∴∠A+∠2＝180°，

∵∠A＝50°，

∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：130°．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．

12．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．

解：∵AB=12cm，C为AB的中点，

∴AC=BC=AB=6(cm)，

∵AD：CB=1：3，

∴AD=2cm，

∴DC=AC-AD=4(cm)，

∴DB=DC+BC=10(cm)，

故答案为：10．

【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

13．【分析】提取公因式即可得．

解：提取公因式得：，

故答案为：．

【点评】本题考查了利用提取公因式法进行因式分解，解题的关键是熟记因式分解法．

14．【分析】根据红色、黄色和蓝色玻璃球共72个，让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数，同理可以求出红球和蓝球的数目．

解：由已知可得出：红球的概率为0.35，黄球的概率为0.25，蓝球的概率为0.4，

故口袋中红色玻璃球有0.35×72=25（个），黄色玻璃球有0.25×72=18（个），蓝色玻璃球有0.40×72≈29（个）．

故答案为25，18，29．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．部分数目=总体数目乘以相应概率．

15．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积为m，△OBD和△OAC的面积为n，根据四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝8求解即可．

解：根据题意，S四边形PCOD＝m，S△BOD＝n，S△AOC＝n，

∴四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝m﹣n﹣n＝8，

∴m﹣n＝8．

故答案为：8．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线，围成的矩形面积为∣k∣是解答的关键．

16．【分析】连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，点C、D三等分半圆弧，可知是等边三角形，从而可以证得CD∥AB，所以和的面积相等，利用30°所对的直角三角形的性质和勾股定理，即可求得面积．

解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，如图，

∵点C、D三等分半圆弧，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∵OC=OD，

∴是等边三角形，

∴∠CDO=60°，

∴∠CDO=∠BOD，

∴CD∥AB，

∴，

∵OE⊥CD，

∴∠COE=∠COD=30°，

∴，

在中，，

∴．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、30°所对的直角三角形的性质和勾股定理．

17．【分析】先算括号里的，再算乘除，即可得．

解：原式=

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

18．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值的性质、开平方、负整数指数幂计算各部分即可 ；、

（2）先提取公因式得到，再将代入，利用平方差公式计算即可．

解：（1）原式；

（2）原式=，

当时，

原式

=4．

【点评】本题考查实数的运算、分解因式、平方差公式等内容，掌握基本的运算法则是解题的关键．

19．【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，再根据特殊角的三角函数值求出，然后把的值代入化简后的最简分式中求解．

解：原式

，

原式．

【点评】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20．【分析】（1）根据点A的坐标作出坐标系即可；

（2）根据以上作图即可得到点B的坐标；

（3）根据勾股定理逆定理即可得出答案．

解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）点和点的坐标分别为：，

（3）∵，，

∴

∴是直角三角形．

【点评】本题考查了坐标与图形，勾股定理的逆定理，熟练掌握直角坐标系是解题的关键．

21．【分析】（1）连接，由勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论；

（2）求出的长即可．

解：（1）如图，连接，

，，，

，

，，

，

是直角三角形，即，

，，

，

答：这片绿地的面积是；

（2），

答：居民从点到点将少走路程．

【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，线段的和差计算，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．

22．【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数；

（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到选择“陶艺”课程的学生所占百分比，用选择刺绣的人数除以总人数再乘以即可得到选择“刺绣”课程的圆心角度数；

（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．

解：（1）(人），

所以，参加问卷调查的学生人数为50名，

故答案为：50；

（2），

故答案为:10，72；

（3）由题意得：（名）．

答：选择“刺绣”课程有160名学生．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是通过扇形统计图和条形统计图的信息关联进行计算．

23．【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；

（2）设可以购买个篮球，则购买个足球，根据题意列出不等式，求得最大整数解即可求解．

解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合实际情况，

∴篮球的单价为（元），

答：足球的单价为元，则篮球的单价为元；

（2）设可以购买个篮球，则购买个足球，根据题意得，

解得：，

∵为整数，

∴最大整数为，

答：最多可以购买个篮球．

【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．

24．【分析】（1）连接OD，根据角之间的关系可推断出，即可求得的角度，故可求出圆与边的位置关系为相切；

（2）①构造直角三角形，根据角之间的关系以及边长可求出，的值；②先表示出来、和的关系，进而猜测与，的关系，然后将代入进去加以验证．

解：（1）连接OD，如图所示

∵BD为的角平分线

∴

又∵过点B、D，设半径为r

∴OB=OD=r

∴

∴（内错角相等，两直线平行）

∵

∴AC与的位置关系为相切．

（2）①∵BC=3，

∴

∴

过点D作交于一点F，如图所示

∴CD=DF（角平分线的性质定理）

∴BF=BC=3

∴OF=BF-OB=3-r，

∴即

∴

∵

∴

∴

∴；

②

∴

∴

猜测

当时

∴

∴

∴．

【点评】本题考查了圆与直线的位置关系、切线的判定、三角函数之间的关系，解题的关键在于找到角与边之间的关系，进而求出结果．

25．【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）连接，由A、C关于l对称，由，则与l的交点即为所求的点P，从而可求得点P的坐标；

（3）由题意，可求得的面积，从而可得的面积，由面积公式可得的边上的高，则可得点E的纵坐标，易得点E的坐标．

解：（1）设直线的解析式是，把代入得：

，

解得：，

∴，

把代入得：

，

解得：，

∴；

（2）如图，连接，

点A和点C是关于对称轴L的对称点，

∴，

∵，且为定值，

∵，

∴点P在线段上时，值最小，从而的周长最小，

∴直线AB和对称轴l的交点即为点P，

∵，，

∴点P的坐标是；

（3）解：存在，理由如下：

∵

∴，

∴，

∵，

∴，h为底边上的高，

∴，

∴点E的纵坐标是3或

∵抛物线的顶点坐标是，

∴点E的纵坐标是3，即和点B的对称点

∴E点坐标为或