2023年四川省达州市开江县中考二模数学试题（含答案）

2023年春季九年级学生适应性教学质量监测（二）

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分。）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．

2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．-2023的相反数是（    ）

A．2023     B．     C．-2023    D．

2．2023年，我国外贸进出口逐月向好，实现平稳开局．海关总署4月13日发布的数据显示，一季度我国货物贸易进出口总值9.89万亿元，同比增长4.8%．9.89万亿元用科学记数法可以表示为（    ）元

A．    B．    C．    D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．          B．

C．         D．

4．如图所示的正六棱柱的左视图是（    ）

A．  B．    C．   D．

5．已知函数，则自变量x的取值范围是（    ）

A．    B．且   C．     D．

6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，∠1=24°，∠3=148°，则∠2为（    ）度．

A．56     B．66     C．98     D．104

7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（    ）

A．      B．     C．     D．

9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作使，，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．   B．   C．    D．

10．如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中下列结论：①，②，③方程有两个不相等的实数根，④不等式的解集为，其中正确结论的个数为（    ）

A．1        B．2        C．3        D．4

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．36的算术平方根______．

12．为落实“双减”政策，达州市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查．其中将抽查到的15名同学的作业时长统计如表，则这组数据的众数是______．

13．如图，AB=4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧-两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连接BD、BC，则BD的长为______．

14．如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若的面积为______．

15．如图，在正方形ABCD中，AD=6，E，F分别是CD，BC上的一点，且，EC=4，将绕点A沿顺时针方向旋转90°后与重合，连接EF，过点B作，交AF于点M，则以下结论：①，②BF=3，③，④，其中正确的是______．

三、解答题（共90分）

16．（1）（4分）计算：．

（2）（5分）先化简，再求值：，选一个适合的m值代入求值．

17．（7分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=______，n=______；将这两个统计图补全；

（2）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

18．（7分）如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）求证：四边形ADCF是菱形．

19．（7分）如图，为了测量山坡上一根电线杆PQ的高度，小李在点A处利用测角仪测得电线杆顶P的仰角为45°，然后他沿着正对电线杆PQ的方向前进18米到达点B处，此时测得电线杆顶P和电线杆底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．

（1）求∠PBQ的度数；

（2）求电线杆PQ的高度（结果保留根号）．

20．（7分）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，OA=2，，反比例函数的图象经过OA的中点B．

（1）求k值；

（2）若直线与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围．

21．（9分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．

（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；

（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？

22．（9分）如图，AB、AC分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是的切线；

（2）若，AB=8，求线段CF的长．

23．（11分）知识迁移

我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为．

理解应用

函数的图像可以由函数的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到，其对称中心坐标为______．

灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据所画图像直接写出，当x在什么范围内变化时，?

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究．假设刚学完新知识时的记忆存留量为1．新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

24．（12分）如图，已知抛物线经过点，，三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图，正方形ABCD中，AB=6，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：；

（2）若A，E，O三点共线，如图2，连接OF，求线段OF的长．

（3）求线段OF长的最小值．

2023年春季九年级学生适应性教学质量检测（二）

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．A  2．C  3．D  4．C  5．B  6．A  7．A  8．B  9．C  10．D

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．6  12．70  13．8  14．  15．①②④

三、解答题（共90分）

16．解：（1）（4分）原式

（2）（4分）原式，

当，-1时，原式无意义．

17．（7分）解：（1）m=100、n=35；

网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为，

补全图形如下：

（2）列表如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．

18．（7分）证明：

（1）∵，∴

∵，

∴（AAS），∴

（2）中

∵D为BC中点，∴

∵，∴

∵，∴四边形ADCF是平行四边形

∵，∴四边形ADCF是菱形

19．（7分）解：延长PQ交直线AB于点C，

（1）

（2）∵，，∴；

∴，∴

设米，在直角中，，则米；

∴，

在直角中，，∴

∴，，

答：电线杆PQ的高度约为米．

20．（7分）解：（1），，∴

设，，在直角三角形AOC中，AO=2,

由勾股定理得，∴，，∴，

∵B是AO中点，∴，∴；

（2）由，得，，

∵直线与反比例函数图象在第一象限有交点

∴，∴或（舍去）

21．（9分）解：（1）设《几何原本》单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，

根据题意得：，解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

答：《几何原本》单价为30元，《九章算术》的单价为45元．

（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了《九章算术》本，则

，解得

答：学校至少购买了40本《几何原本》

22．（9分）解：（1）连接OC，

∵，OD经过圆心O，∴，∴，

在和中，∵，

∴（SSS），∴

∵PA是半的切线，∴．

∴，即

∴PC是的切线．

（2）∵AB为直径，∴，

∴，∴

∵，∴是等边三角形，∴，

∵AB=8，∴OC=4，

由（1）知，∴．

23．（11分）理解应用：3，2，

灵活运用：

实际应用：解当时，，解得t=4时进行第一次复习，复习后的记忆留存量变为1，

∴点在函数的图象上，则，∴，

当时解得x=12，

∴x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”

24．（12分）解：（1）由抛物线过点、可设解析式为，

将点代入，得：，解得：，

则抛物线解析式为；

（2）由题意知点D坐标为，设直线BD解析式为，

将、代入，得：  解得：

∴直线BD解析式为，

∵轴，，∴、，

则，

∵、，∴DF=5，

∵，∴当时，四边形DMQF是平行四边形，

解得：m=-2或m=6，即m=-2或m=6时，四边形DMQF是平行四边形；

（3）如图所示：

∵，∴，

分以下两种情况：

①当时，，则，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，即，

解得：、，

当m=8时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

∴m=6，点Q的坐标为；

②当时，此时点Q与点A重合，，

此时m=-2，点Q的坐标为；

综上，点Q的坐标为或时，以点B、Q、M为顶点的三角形与相似．

25．（12分）解：（1）证明：如图1，由旋转得：，，

∵四边形ABCD是正方形，∴，，

∴，即，∴，

在和中，，

∴，∴；

（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，

∵O是BC的中点，且，

∵A，E，O三点共线，∴OB=3，由勾股定理得：，

∵，由（1）知：，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

设，则，由勾股定理得：，

x=2或-2（舍去），∴FP=2，OP=7，

由勾股定理得：

（3）解：如图3，由于，所以E点可以看作是以O为圆心，为半径的半圆上运动，

延长BA到P点，使得，连接PE，

∵，，∴，∴，

当PE最小时，为O、E、P三点共线，，

∴，

∴OF的最小值是．