2023年浙江省丽水市莲都区中考一模数学试题（含答案）

莲都区2023年九年级学生适应性监测

数学试题卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．

4．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．-2023的相反数是（    ）

A．-2023 B．2023 C． D．

2．下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．计算的正确结果是（    ）

A． B．a C． D．

4．有6张仅有编号不同的卡片，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．圆内接四边形ABCD中，已知，则的度数是（    ）

A．20° B．30° C．70° D．110°

6．设，则下列式子不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为5等份．若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径DE的长为（    ）

A． B．2cm C． D．1cm

8．如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为E，F，连结EF，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地．他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）随着木板面积的变化而变化．若人和木板对湿地地面的压力合为800N，为安全起见压强P不超过8000Pa，则下列说法正确的是（    ）

A．当S越来越大时，P也越来越大 B．当S为时，P是160pa

C．S最多为 D．S最少为

10．如图，在中，，，，D为BC边上任意一点，连结DA，以DA，DC为邻边作，连结DE，当线段DE长度取得最小值时，的面积为（    ）

A． B．1 C． D．2

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：______．

12．二次根式要有意义，则x的取值范围是______．

13．已知样本4，3，x，5，1的平均数为3，则______．

14．平面直角坐标系中，点向右平移4个单位得到点，则______．

15．数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（如图），则这段河的宽度是______m．

16．公元3世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD．连结BG，DE，设，，．

（1）若，则______．

（2）若，则的值是______．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）先化简，再求值：，其中．

19．（本题6分）

如图，中，CD是角平分线，，交AC于点E．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20．（本题8分）

“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”．某校为了解学生的每天平均课外阅读时间t（小时），从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数：

（2）求所抽取的学生每天平均课外阅读时间在的人数，并补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述．

21．（本题8分）

水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是0.4L/h，请结合图象解答下列问题：

（1）求a的值；

（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．

22．（本题10分）

某校数学兴趣小组活动，准备将一张纸片（如图）裁剪一次分成两部分，

（1）用三角板根据要求画图：

①若裁剪线将纸片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；

②若裁剪线将纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠），画出裁剪线和拼成的矩形示意图（画出一个即可）；

（2）在纸片中，若，，，求出你所拼的矩形的周长．

23．（本题10分）

已知二次函数（a，b是常数，），它的图象过点．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）若，此二次函数的自变量x满足时，函数y的最大值为3，求m的值；

（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当时，求的取值范围．

24．（本题12分）

如图，AB是的直径，，点C是直径AB上方半圆上一动点，连结AC，BC，CD是的平分线交于点D，过点D作交CB的延长线于点E．

（1）求证：DE是的切线．

（2）若，求CD的长．

（3）若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）．

莲都区2023年九年级学生适应性监测

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． 13．2

14．1 15． 16．（1）1；（2）．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

解：原式．

18．（本题6分）

解：原式；

当时，原式．

19．（本题6分）

解：（1）∵CD是的角平分线，∴，

∵，∴，∴，

∴．

（2）∵，，∴，

∵CD是的角平分线，∴．

答：的度数是．

20．（本题8分）

解：（1）（人），

答：所抽取的学生总人数为400人．

（2）（人），

答：所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在的人数为120人，如图．

（3）（人），

答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足1小时的人数有400人，占总人数的40%，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等．

21．（本题8分）

解：（1）由题意，得，解得．

（2）设W与t的函数关系式为．

∵图象经过点，，∴，解得，．

∴W与t之间的函数关系式为．

当时，，∴一天滴水总量是（L）．

22．（本题10分）

解：（1）①这条裁剪线AC如图所示，（答案不唯一，只要过对角线的交点画一条直线即可）．

②方法1：如图1，用三角板连结AC，BD交于点O，过点O作交AD于点E，交BC于点F，则EF是裁剪线，矩形是所拼的图形．

方法2：如图2，用三角板连结AC，BD交于点O，过点O作交AB于点E，交CD于点F，则EF是裁剪线，矩形是所拼的图形．

（2）①将（1）中方法1分割成的两部分拼成如图的矩形．过点A作交BF于点M，

∵在中，，，∴，

∵，∴拼成的矩形的周长是．

（2）将（1）中方法2分割成的两部分拼成如图的矩形．过点A作交DF于点N，

∵在中，，，∴，

∵，∴拼成的矩形的周长是．

综上所述，拼成的矩形的周长是或．

23．（本题10分）

解：（1）将代入函数表达式得，则．

（2）∵，∴，可得，

∴抛物线开口向下，对称轴，

∵当时，y有最大值为3，

∴当时，，解得，，

情况1：在的左侧，y随x的增大而增大，

∴当时，y有最大值为3，∴．

情况2：在的右侧，y随x的增大而减小，

∴当时，y有最大值为3，∴．

综上所述，或．

（3）∵，，解得，

，

∴函数图象与x轴有2个不同的交点，且图象顶点在第二象限，

则抛物线开口向下，即，，解得，

∴，

∴．

24．（本题12分）

解：（1）证明：连结OD，

∵AB是的直径，∴，

∵CD平分，∴，

∴，

∵，

∴，

∵OD是的半径，

∴DE是的切线．

（2）过点O作于点M，设AB，CD交于点N，

∵，∴，

由（1）可得，

∴，∴，

∴在中，，

∴．

（3）提出的问题不唯一，举例如下：

层次1：

①求AC的长（8）．

②求的周长或面积．

③求C到AB的距离（）．

④求的值或的值等（或）．

层次2：

①求BE的长（）．

②求DE的长（）．

③求的面积等（）．

层次3：

①求CD的长（）．

②求四边形ADEC的面积（）．

③求四边形ADEC的周长（）．