2023年浙江省丽水市松阳县中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生学业考试模拟测试卷

数学试题卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号．

4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

5．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．如图所示，数a的相反数是（    ）

A．－2 B． C． D．2

2．如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点A（1，－2）落在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（    ）

A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，4

6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树离AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收元，则可列方程（    ）

A． B． C． D．

9．如图是某款“不倒翁”的示意图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是4cm，∠P＝60°，则的长是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，交BC于点E，点F在CD上，连接BF分别交DE，AC于点G，H．若，则sin∠FBC的值是（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ

说明：本卷有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卷的相应位置上

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：______．

12．不等式的解集是______．

13．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉样物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是______．

14．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为______cm．

15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DE）的中点，BC＝12cm．如图2，将△DEF绕点O逆时针旋转，使得点E落在线段AC上（不与C点重合），则AE的长是______cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是边BC，AB上的点，且．记△ABC，△ACD，△BDE的周长分别是t，m，n．

（1）若，则的值是_____．

（2）求的最大值是_____．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

（第16题）

17．（本题6分）

计算：．

18．（本题6分）

先化简，再求值：，其中．

19．（本题6分）

如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．

（1）在图1中画出以AB为边的平行四边形ABCD，且点C，D在格点上；

（2）在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；

（3）在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．

20．（本题8分）

某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求m的值，补全条形统计图；

（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校开设课后服务项目提出一条合理化的建议．

21．（本题8分）小明出生当天父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．小明6岁生日时，山毛榉，枫树已经分别长到3．3米，2．7米．在此期间，山毛榉的高度（米）和枫树的高度（米）与时间x（年）的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1）分别求出与x的函数关系式；

（2）枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过多少岁？

22．（本题10分）

某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形．

（1）请画2种符合要求的示意图；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求出你所作的其中一个菱形的边长．

23．（本题10分）

二次函数的图象与x轴交于点且．

（1）当，且时，

①求b，c的值

②当时，二次函数的最小值为2t，求t的值；

（2）若，求证：．

24．（本题12分）

如图，△ABC内接于⊙O，且，．D是劣弧BC上一点，分别交AD，BD于点G，点F，交⊙O于点E．

（1）当AF经过圆心时，

①求证：AF平分∠BAC；

②求的值；

（2）考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．

①连结CD，求证：；

②连结AE，求证：；

③连结BE，若，求BE的长．

2023年初中毕业生学业考试模拟测试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

10．解：连给BD交AC于点O，，

∵，易证，

又∵，∴

可得：

∴，∴

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．； 12． 13．

14．5 15． 16．（1）；（2）．

16．解：（1），，

（2）设，，

∵，，∴，

∴，∴，，

∴，

∴，

∴的最大值是．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（本题6分）

解：原式

18．（本题6分）

解：原式

当时，原式＝4．

19．（本题6分）

（1）图略，可以画出5种情况

（2）图略，可以画出6种情况

（3）图略，可以画出2种情况

20．（本题8分）

解：（1），图略；

（2）∵，∴（人）

∴估计该校参加“素描”活动的学生有200人；

（3）①结合图表数据信息，给出建议合理得2分；②没有结合图表，仅给出建议的1分．

21．（本题8分）

解：（1），

（2）∵，，解得

答：枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过10岁．

22．（本题10分）

（1）

画出一个得3分，2个得6分；

（2）①如图1，菱形边长AB＝6； ②如图2，菱形边长EF＝5；

③如图3，菱形边长 ④如图3，菱形边长；

计算出对应边长

23．（本题10分）

解：（1）①由解得b＝2，

②

若，即，当时，，

解得：（舍去）或；

若，即，当时，，

解得：（舍去）；

若，当时，，

解得：（舍去）或；

综上所述：或（未舍去0，－4.5，，这1分不给）．

（2）∵，  ∴  ∴

由题意得：，，

∴，∴ ∴

∵　∴　即

∴把，代入得；

∴．

24．（本题12分）

解：（1）①连结OA，OB，OC．

∵，，∴，

∴，∴AF平分∠BAC．

②AF经过圆心O，交BC于H，

∵,AF平分∠BAC　　∴，

∵，　　∴，

连结CD，易证AD垂直平分FC，，

∵，，

∴，∴；

（2）①∵，∴，，

又∵，∴，∵，

∴，∴．

②连结BE，

∵ ∴

又∵ ∴

∵，　　∴　　∴AD垂直平分FC

∴AD平分∠FAC　　∴

∵，　　∴AE垂直平分BF

∵AE平分∠BAF　　∴

∴

∴

③∵AC＝20，，∴CG＝4，，

∵AD垂直平分FC，∴

连结AE，∴，

∴，∴，

连结BE，易证得，

∴．