四川省乐山市五通桥区2023年初中学业水平适应性考试数学试题（含答案）

五通桥区2023届初三毕业复习适应性检测题

数            学                   

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第一部分(选择题   共30分)

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.下列数中最小的是

             (B) 0          (C)  1         

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是

3.2023年3月25日，我国西部地区首台体现我国先进核电技术的“华龙一号”机组投产发电，它的年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，其中的数字16320000用科学记数法表示为

(A)1632×10⁴        (B) 16.32×10  ⁵(C)1.632×10 ⁶         ( D) 1.632×10   ⁷

4.某次体育测试中,7名男生完成俯卧撑的个数为19,17,19,20,20,19,18,则这组数据的众数是

6.不等式组   的解集在数轴上表示正确的是

(C)①②④⑤    (D)①③④⑤

第二部分(非选择题   共120分)

注意事项

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

4.本部分共16小题,共120分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

14.某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表：

将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是         ▲      .

“勾股和数”.如:M=2543,∵3²+4²=25。∴2543是“勾股和数”

(1)判断2022,2023,2024是“勾股和数”的是         ▲      .

(2)一个“勾股和数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若c+d=9,c≠0,当          为整数时,M是      ▲      .

数学(适应性)检测第3页共6页

(1)n的值为            ,a的值为         ,b的值为            ;

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为            °；

(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x≥80)的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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22.某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等.

(1)求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；

(2)商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案?哪种方案费用少?

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

点D的坐标为         ,

点C的坐标为         ;

(2)求k的值和直线AC的表达式.

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六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.

25.如图(12),平行四边形ABCD,E,F为BD上的点(BE BC于点P,AE=CE.

(1)求证:四边形ABCD为菱形;

(2)若BE=DF,         AE²=AG·AD,求证:BF·FG=AF·DG

(3)若P为BC中点,AB=5,AE=3,求BD的长.

26.【发现问题】小明在练习本的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图(13-1)所示，他发现这些点位置有一定的规律.

【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上.

(1)【分析问题】小明利用已学知识和经验，已圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x 轴，过点O    且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图(13-2)所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为     

(2)   【解决问题】请验证小明的猜想是否成立.

(3)【深度思考】小明继续思考：设点P(0，m)，m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M 上.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分

1.(A)   2.(B)   3.(D)    4.(C)   5.(B)

6.(A)   7.(D)   8.(D)           9.(B)   10.(A)

二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分

11 .( x+3)( x-3)           12.6           

14.83                 

16.( 1)  2024       (2)  8109、4536、4563注:(1)1分

(2)写出一个给1分，写出两个或三个给2分

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分

17.解:原式=1-2+2+3

=4………………………………9分

18.证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4

又∵∠C+∠1=∠3,∠D+∠2=∠4

∴BC=BD…………………………9分

19.解:原式   

=x+1

由题得,x≠-1,x≠0,则

当  时，原式    ………9分

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分

20.(1)a-1.…………3分

(2)由题得:      (2a-1)²+a²=13(a-1)²

4a²-11a+6=0

 或x=2 ……………………10分

21.解:(1)n=18÷30%=60,

∴a=60×10%=6,

∴b=60-6-18-24=12,

故答案为:60,6,12;

(2)补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：144°

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，

∴抽到甲乙的概率为             …………10分22.解：(1)设购买一个甲商品需x元，则购买一个乙商品需(x-6)元，

由题意得：          解得:x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，则x-6=8-6=2,

答：一个甲商品需8元，一个乙商品需2元；

(2)设购买甲种商品a个，则购买乙种商品(40-a)个,

由题意得：      

解得:30≤a≤31, ∵a为整数,  ∴a=30 或31.

∴超市有2种购买方案：

∵260<266,∴方案①费用最低....10分

五、本大题共２小题，每小题１０分，共２０分．

23.解:    (1)B(0,2),

D  (1,0) ,

C (m+1,2);………………3分

∴A(1,4),C(2,2)……………………………7分

∴k=4…………………………………………8分           

设直线AC:y=kx+b,则

    解得   

∴直线AC:y=-2x+6…………………10分

24.解(1)连接OE

∵AO=EO

∴∠OAE=∠OEA

又∵矩形ABCD

∴∠B=∠D=∠DAB=90°

∵∠ACB=∠DCE

又∵∠CAB=180°-∠B-∠ACB

∠CED=180°-∠D-∠DCE

∴∠OAE=∠OEA

∴∠CEO=180°-(∠OEA+∠CDE)

=180°-(∠OAE+∠CAB)

=180°-90°

=90°

∴CE切⊙O 于点E ……………5分

又∵∠ACB=∠DCE

∴DE=1

六、本大题共２小题，第２５题１２分，第２６题13分,共25分.

25.解(1)连接AC,交BD于O

∵平行四边形ABCD

∴AO=CO

在△AOE 和△COE 中         

∴△AOE≌△COE

∴∠AOE=∠COE

又∵∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE=∠COE=90°,即AC⊥BD

∴四边形ABCD为菱形………………………3分

(2)∵四边形ABCD为菱形

∴AC垂直平分BD,∠ABD=∠ADB

在△AFG 和△ADF 中         

∴△AFG∽△ADF

∴∠AFD=∠AGF

∴∠AFB=∠DGF ……………………6分

在△ABF和△FGD中  

∴△ABF∽△FGD

∴BF·FG=AF·DG …………………9分

(3)∵P为BC中点,O为AC中点

∴E为△ABC重心

∴OE:OB=1:3

设OE=x,则OB=3x

由AB=5,AE=3得

5²-(3x)²=3²-x²

解得   

 ……………12 分

26.解:(1)(-3,4)或(3,4)

(2)如图，设半径为r的圆与直线y=r-1的交点P(x,r-1)

由题得  x²+(r-1)²=r²,          即  x²=2r-1

    即    

小明猜想正确

(3)存在所描的点在⊙M上，理由：

如图，设所描的点      在⊙M上

则MO=MN

整理得    

∵m，n都是正整数

∴n=2,m=4

当m=4时,所描的点在⊙M上…13分