河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题(含解析)
展开
这是一份河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题(含解析),共24页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.已知等腰梯形满足,与交于点,且,则下列结论错误的是( )A. B.C. D.3.已知抛物线的焦点为,倾斜角为的直线过点交于两点(A在第一象限),为坐标原点,过点作轴的平行线,交直线于点,则点的横坐标为( )A. B. C. D.4.某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援,每所医院安排一到两名医生,其中甲医院要求至少安排一名女医生,则不同的安排方法有( )A.18种 B.30种 C.54种 D.66种5.三棱锥中,平面,,.过点分别作,交于点,记三棱锥的外接球表面积为,三棱锥的外接球表面积为,则( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系内,已知,,动点满足,则()的最小值是( )A. B.2 C.4 D.167.如图,在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,,则此数列的前项的和为( )A.680 B.679 C.816 D.8158.已知函数在区间上有两个极值点和,则的范围为( )A. B. C. D. 二、多选题9.已知复平面内复数对应向量,复数满足,是的共轭复数,则( )A. B.C. D.10.已知曲线的焦点为、,点为曲线上一动点,则下列叙述正确的是( )A.若,则曲线的焦点坐标分别为和B.若,则的内切圆半径的最大值为C.若曲线是双曲线,且一条渐近线倾斜角为,则D.若曲线的离心率,则或11.已知三棱锥,过顶点B的平面分别交棱,于M,N(均不与棱端点重合).设,,,,其中和分别表示和的面积,和分别表示三棱锥和三棱锥的体积.下列关系式一定成立的是( )A. B.C. D.12.为了估计一批产品的不合格品率,现从这批产品中随机抽取一个样本容量为的样本,定义,于是,,,记(其中或1,),称表示为参数的似然函数.极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法,极大似然原理的直观想法是:一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,…,若在一次试验中,结果A出现,则一般认为试验条件对A出现有利,也即A出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法,即“模型已定,参数未知”,通过若干次试验,观察其结果,利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大.根据以上原理,下面说法正确的是( )A.有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球,那么该球一定是从甲箱子中抽出的B.一个池塘里面有鲤鱼和草鱼,打捞了100条鱼,其中鲤鱼80条,草鱼20条,那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时,出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的C.D.达到极大值时,参数的极大似然估计值为 三、填空题13.已知函数是奇函数,则______.14.中,角A,,所对的边分别为,,,且,,则=____.15.已知数列满足:对任意,均有.若,则____.16.若曲线与圆有三条公切线,则的取值范围是____. 四、解答题17.记的内角的对边分别为,已知的面积为,.(1)若,求;(2)为上一点,从下列条件①、条件②中任选一个作为已知,求线段的最大值.条件①:为的角平分线; 条件②:为边上的中线.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18.已知数列的前n项和为,且,.(1)求通项公式;(2)设,在数列中是否存在三项(其中)成等比数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由.19.如图,三棱锥的体积为,为中点,且的面积为,,,.(1)求顶点到底面的距离;(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.20.已知双曲线的中心为坐标原点,对称轴为轴,轴,且过两点.(1)求双曲线的方程;(2)已知点,设过点的直线交于两点,直线分别与轴交于点,当时,求直线的斜率.21.已知函数.(1)若在单调递增,求实数m取值范围;(2)若有两个极值点,且,证明:.22.邯郸是历史文化名城,被誉为“中国成语典故之都”.为了让广大市民更好的了解并传承成语文化,当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题,参加比赛的选手从第一题开始答题,一旦答错则停止答题,否则继续,直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为,各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)记答题结束时答题个数为,当时,若,求的取值范围;(2)(i)记答题结束时答对个数为,求;(ii)当时,求使的的最小值.参考数据:,.
参考答案:1.A【分析】化简集合,根据补集和交集的概念可求出结果.【详解】由得或,则或,则,又,所以.故选:A2.D【分析】根据题意,由平面向量的线性运算,对选项逐一判断,即可得到结果.【详解】依题意,显然,故有,即,,则,故A正确;又四边形是等腰梯形,故,即,故B正确;在中,,故C正确;又,所以D错误;故选:D.3.B【分析】先写出直线为,与联立,求得点A,B的坐标,进而得到直线的方程,再由求解.【详解】解:由题意知,过点的直线为,与的交点分别为,,所以直线方程为,又因为,所以,故选:B.4.C【分析】根据题意分配方案为122,212,221,再根据甲医院要求至少有一名女医生分别求解,然后求和.【详解】解:由题意可知,向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型,分别为122,212,221,因为甲医院要求至少有一名女医生,第一种方案共有种,第二种方案分两种情况,分别是:甲有两名女医生、甲有一名女医生,共有种,同理,第三种方案有21种,所以共有54种,故选:C.5.B【分析】取的中点,的中点,连,,,,证明是三棱锥的外接球的球心,为该球的直径;是三棱锥的外接球的球心,为该球的直径,设,求出,根据球的表面积公式可求出结果.【详解】取的中点,的中点,连,,,,因为平面,平面,所以,,,因为,,平面,所以平面,因为平面,所以,在直角三角形中,是斜边的中点,所以,在直角三角形中,是斜边的中点,所以,所以是三棱锥的外接球的球心,为该球的直径.因为,是斜边的中点,所以,因为, 是斜边的中点,所以,所以是三棱锥的外接球的球心,为该球的直径.设,则,则,,所以.故选:B.6.C【分析】由题意求出点P的轨迹方程,则可以看成圆上动点与定直线上动点的距离,求得其最小值,即可求得答案.【详解】因为,,动点满足,则,整理得,可以看成圆上动点与定直线上动点的距离,其最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径2,即,因此,的最小值是,故选:C.7.D【分析】根据“杨辉三角”以及组合数性质运算可求出结果.【详解】根据“杨辉三角”,得,因此,此数列的前30项和为:..故选:D.8.A【分析】先根据函数有两个极值点转化为导函数有两个不同的零点,分离参数及数形结合求出a的范围,结合函数的对称性即可求解的范围.【详解】因为,所以,由得,且函数,的图象如图:故当时,有两个不等实根和,此时,因为,即是的对称轴,由知,从而,所以.故选:A.9.ABD【分析】根据复数的几何意义和模长公式计算可得A正确;根据共轭复数的概念和复数的乘方运算法则计算可得B正确;根据复数的除法运算法则和模长公式计算可得C错误;D正确.【详解】依题意,,则,故A正确;又,,,,即,故B正确;设,由得,,则,,故C错误;,.故D正确.故选:ABD.10.BD【分析】当时,求出曲线的焦点坐标,可判断A选项;当时,求出面积的最大值,结合椭圆的定义可求得内切圆半径的最大值,可判断B选项;根据双曲线的渐近线方程求出实数的值,可判断C选项;根据双曲线的离心率求出实数的值,可判断D选项.【详解】对于A选项,若,则曲线的方程为,则,,,故椭圆的焦点的坐标为和,故A不正确;对于B选项,若,则曲线的方程为,则,,,则的面积,设的内切圆半径为,则,所以,,故B正确;对于C选项,若曲线是双曲线,且一条渐近线倾斜角为,则渐近线方程为,即,所以,双曲线的方程可表示为,所以,,解得,故C不正确;若曲线的离心率,则有,则曲线为双曲线,若双曲线的焦点在轴上,则,可得,此时,,则,,解得;若双曲线的焦点在轴上,则,可得,此时,,则,,解得.综上所述,若曲线的离心率为,则或,故D正确.综上可知,BD正确.故选:BD.11.ACD【分析】分别表示出与即可判断A;当时,即可判断B;由,然后作差即可判断CD.【详解】如图所示,设,则,,于是,故A正确.当时,有,此时,故B不正确;设点到平面的距离为,由于,故由于,,所以,,从而,从而,即,故C正确;又,故,故D正确.故选:ACD12.BCD【分析】根据新定义判断AC,根据二项分布计算出现80条鲤鱼,20条草鱼的概率,再由导数求最大值对应即可判断B,利用导数求的最大值判断D.【详解】极大似然是一种估计方法,A错误;设鲤鱼和草鱼的比例为,则出现80条鲤鱼,20条草鱼的概率为,设,时,,时,,在上单调递增,在上单调递减,故当时,最大,故B正确;根据题意,(其中或1,),所以,可知C正确;令,解得,且时,时,故在上递增,在上递减,故达到极大值时,参数的极大似然估计值为,故D正确.故选:BCD13.1【分析】根据题意,结合,即可求解.【详解】因为奇函数,且定义域为,所以,即,解得.故答案为:1.14./0.8【分析】利用正弦定理结合三角函数恒等变换计算即可.【详解】因为,所以由正弦定理可得, 因为,所以所以,又由计算可得所以,由可知,即,故.故答案为:.15.2024【分析】由得到数列是以6为周期的周期数列求解.【详解】解:由题意得,所以,所以数列是以6为周期的周期数列,所以,故答案为:202416.【分析】易得曲线在点处的切线方程为,再根据切线与圆相切,得到,化简为,根据曲线与圆有三条公切线,则方程有三个不相等的实数根,令,由曲线与直线有三个不同的交点求解.【详解】解:曲线在点处的切线方程为,由于直线与圆相切,得(*)因为曲线与圆有三条公切线,故(*)式有三个不相等的实数根,即方程有三个不相等的实数根.令,则曲线与直线有三个不同的交点.显然,.当时,,当时,,当时,,所以,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;且当时,,当时,,因此,只需,即,解得.故答案为:17.(1)(2)3 【分析】(1)根据题意,由余弦定理即可三角形的面积公式即可得到,再由正弦定理即可得到结果;(2)若选①,由余弦定理结合基本不等式即可得到结果;若选②,由,再结合余弦定理与基本不等式即可得到结果.【详解】(1)因为,由余弦定理可得:,所以,由三角形的面积公式可得,所以,所以,又,故.由正弦定理得,,且,所以,故有.(2)选择条件①:在中,由余弦定理,得,即,故,当且仅当时,等号成立,又因为所以故的最大值为3.选择条件②:由题,平方得,在中,由余弦定理得,即,所以.当且仅当时,等号成立,故有,从而,故的最大值为3.18.(1)(2)不存在 【分析】(1)通过与的关系即可得出数列的通项公式;(2)表达出数列的通项公式,通过比较,即可得出结论.【详解】(1)由题意,在数列中,,两式相减可得,,,由条件,,故.∴是以1为首项,4为公比的等比数列.∴.(2)由题意及(1)得,,在数列中,,在数列中,,如果满足条件的,,存在,则,其中,∴,∵,∴,解得:,∵∴,与已知矛盾,所以不存在满足条件的三项.19.(1)2(2) 【分析】(1)易得平面,再由和的面积为,得到,进而得到,从而有的面积为2,然后再由三棱锥的体积为求解;(2)平面,根据,,得到,从而,再结合,,得到,从而有,得到在的延长线上,再由平面,得到,从而得到四边形为正方形,然后以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,分别求得平面的一个法向量为和平面的法向量为,然后由求解.【详解】(1)(1)在中,,且为中点,所以,又因为,,SB、BE在面SBE内,所以平面.所以,则,因为的面积为,所以,又,故.则的面积为2,设到平面的距离为,所以,即.(2)作平面交平面于点,因为,,所以,所以.又,,故,故,则在的延长线上.因为,,,SD、SA在面SAD内,所以平面.因为平面,所以,所以四边形为正方形.以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则、、、,设平面的法向量为,由,得取,得,则,设平面的法向量为,由,得,取,则,,设锐二面角的平面角为,则,所以平面与平面夹角的余弦值是.20.(1)(2) 【分析】(1)由题意,设双曲线方程的一般式,然后将的坐标代入,即可得到其标准方程;(2)根据题意,设出过点的直线方程,然后与双曲线方程联立,结合韦达定理分别表示出的坐标,再由列出方程,求解即可得到结果.【详解】(1)设曲线的方程为,由曲线过点,两点,得,解得,所以曲线的方程为;(2)由题意可知过点的直线的方程为,设,,由消去,得则,解得且①设,,则有②设直线的方程为,令得,所以直线与轴交点的坐标为同理可得直线的方程为,令得,所以直线与轴交点的坐标为.由题意可知,即,即所以③将②代入③得整理得,所以,满足①式,综上,.【点睛】关键点睛:本题主要考查了直线与双曲线相交问题,解答本题的关键在于表示出点的坐标,然后由条件列出方程,从而得到结果. 21.(1)(2)证明见解析 【分析】(1)由题意,转化为在恒成立,然后转化为最值问题,求导即可得到结果;(2)根据题意,将零点问题转化为方程根的问题,再讲不等式转化为函数的单调性,即可得到证明.【详解】(1)由题意,,因为在单调递增,所以在恒成立.即在恒成立,令,则,在上恒小于等于0,故在单调递减,.故.(2)有两个零点,即有两个根.由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,且.所以,且.要证,只需证,又在单调递减,只需证.又,只需证.只需证;只需证,记,则,故在上单调递减,从而当时,,所以,因此.【点睛】解答本题的关键在于构造函数,构造函数再由导数求解函数最值,构造函数,再由函数研究其单调性,即可得到结果.22.(1)(2)(i);(ii)9 【分析】(1)时求出,解不等式即可;(2)求出的分布列,按照求数学期望的公列式计算即可.【详解】(1)根据题意,可取1,2,3,,,,所以,由得,又,所以的取值范围是.(2)(ⅰ),其中,,所以的数学期望为,设,利用错位相减可得,所以.另解:.(ⅱ)依题意,,即,即,所以,又,故的最小值为9.
相关试卷
这是一份河北省邯郸市2023届高三保温数学试题,文件包含数学试题1docx、数学试题docx、数学答案详细1docx、数学答案详细docx、数学答案简版1docx、数学答案简版docx等6份试卷配套教学资源,其中试卷共40页, 欢迎下载使用。
这是一份河北省邯郸市2023届高考数学三模(保温卷)试题(Word版附解析),共23页。
这是一份河北省邯郸市2023届高三保温数学试题,文件包含数学答案详细1docx、数学答案详细docx、数学试题1docx、数学试题docx、数学答案简版1docx、数学答案简版docx等6份试卷配套教学资源,其中试卷共40页, 欢迎下载使用。