四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题（无答案）

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四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知1．复数的虚部是（    ）A．5 B． C． D．2．已知全集为实数集R，集合，，则（    ）A． B． C． D．3．居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（    ）A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于2.5%B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为2.5%C．2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差4．如图，在正中，点为边上一点，且，则实数（    ）A． B． C． D．5．如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）A．9 B．18 C．27 D．546．函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．7．若为锐角，且，则（    ）A． B． C． D．8．已知数列满足，则的通项公式为（    ）A． B．C． D．9．已知三棱锥各顶点均在以为直径的球面上，，是以为斜边的直角三角形，则当面积最大时，该三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．10．已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（    ）A． B．1 C．2 D．411．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形中，最小的正方形边长为（    ）A．1 B． C．2 D．12．若，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．13．若x，y满足约束条件，则的最大值为________．14．为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养.某社区随机选取了10名市民走访，并对其回答情况评分，结果分别记为，，，，，，，，，.则按如图的程序框图运行，输出的n为______.15．抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线：，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与抛物线相交于点，经点反射后与交于另一点，则的面积为______.16．已知函数的定义域为，若，均为奇函数，则______.17．党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码分别指2013年，2014年，…，2022年.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下值：752.2582.54.512028.67表中，.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出关于的回归方程；根据所选摸型，求该公司2028年高科投研发投入的预报值.（回归系数精确到0.01）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.18．已知中，角，，的对边分别为a，，c，点为边的中点，，.(1)求的值；(2)求的周长.19．如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°.(1)求证：平面平面；(2)若点在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.20．已知㮋圆：的离心京为，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆上除去，的任意一点，直线交椭圆于另一点.当点为椭圆的短轴端点时，原点到直线的距离为1.(1)求㮋圆的标准方程；(2)求的最小值.21．已知函数.(1)若单调递增，求a的值；(2)判断（且）与的大小，并说明理由.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，设与的交点为A，B．当时，求的极坐标方程．23．已知a，b，c为正数，且．(1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．(2)证明：．