甘肃省金昌市2023届高三二模数学（文）试题（无答案）

甘肃省金昌市2023届高三二模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ）

A． B． C．4 D．

4．已知向是的夹角为，，则（    ）

A． B． C． D．7

5．已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．在等比数列中，是数列的前项和．若，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形且音上述过程得到如图所示的图形．在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是（    ）

A． B． C． D．

9．已知是函数的一个零点，若，则（    ）

A． B．

C． D．

二、单选题

10．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

三、未知

11．已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知直线过拋物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为（异于点），直线与轴相交于点，若直线的斜率为，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

四、填空题

13．函数的极大值为_______.

五、未知

14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．

15．若函数，又是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为_________．

16．已知三棱锥内接于球，点分別为的中点，且．若，则球的体积为_________．

17．在中，内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．

(1)证明：平面；

(2)若，且，求点到平面的距离．

19．中学阶段是学生身体发育熶重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．

(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

20．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

21．已知函数．

(1)若，求函数的图像在处的切线方程；

(2)若是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程；

(2)求曲线上的点到直线距离的最小值．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为，求证：．