华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题（新教材版）（无解析）

华大新高考联盟2023届高三5月名校高考预测卷数学试题（新教材版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有（    ）

A．560种 B．280种 C．840种 D．1120种

二、单选题

3．设，则“”是“为纯虚数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

三、未知

4．已知函数，，其中，，，若点，，，满足，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知首项为3的数列的前n项和为，若，则（    ）

A．1435 B．1436 C． D．

6．已知菱形的边长为4，点E，F分别是线段，上靠近点D，A的三等分点，若，则（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

7．已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

五、未知

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知在边长为2的正方体中，点M在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点M到平面的距离的最大值为1；④为等边三角形.则正确的说法为（    ）

A．① B．② C．③ D．④

10．已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则，都有

B．若，则，都有

C．若，则，都有

D．若，则，都有

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上单调递减

C．若，则的值可以是

D．函数有4个零点

六、多选题

12．已知，若关于 的方程存在正零点，则实数的值可能为（    ）

A． B． C．e D．2

七、未知

13．为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则_________.

14．若，则当取得最小值时，_______.

八、填空题

15．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点P在椭圆C上，且点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆C的两个焦点分别为，，则的值可能为______.（横线上写出满足条件的一个值）

九、未知

16．已知在四面体中，，点E在内运动（含边界位置），记平面与平面所成的角为，若，则的最大值为_________.

17．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且.

(1)求角B的大小；

(2)若的面积为6，求的周长.

18．已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）.

(1)若，求点到平面的距离；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19．在数学研究性学习课程上，老师和班级同学玩了一个游戏.老师事先准备3张一模一样的卡片，编号为1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐；然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片，若抽到的卡片编号为1或2，则将1枚1元硬币放入储蓄罐中，若抽到的卡片编号为3，则将2枚5角硬币放入储蓄罐中，如此重复k次试验后，记储蓄罐中的硬币总数量为.

(1)若，求的概率；

(2)若，记第n次抽卡且放置硬币后，5角硬币的数量为，1元硬币的数量为，求在的条件下的概率.

20．已知数列的前n项和为，且，首项为1的正项数列满足.

(1)求数列、的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

21．已知圆过点，，，抛物线过点.

(1)求圆的方程以及抛物线的方程；

(2)过点A作抛物线的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线，均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.

22．已知函数

(1)若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

(2)探究：是否存在正数a，使得在R上单调递增，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.