河北省2023届高三模拟（四）数学试题（无解析）

这是一份河北省2023届高三模拟（四）数学试题（无解析），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省2023届高三模拟（四）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，若．则实数的最大值为（    ）A． B．3 C． D．12．设复数满足，若为纯虚数．则（    ）A． B． C． D．3．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．4．山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，）A．3000 B．13654 C．16800 D．199465．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（    ）A．173 B．171 C．155 D．1516．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为左顶点，B为短轴的一个端点，若，，构成等比数列，则圆C的离心率为（　　）A． B．C． D． 二、未知7．已知点在棱长为的正方体的外接球的球面上，当的面积最大时，过，，三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和的值为（    ）A． B．C． D． 三、单选题8．已知抛物线的焦点为F，圆，过点F的直线与圆M交于C，D两点，交抛物线E于A，B两点，点A，C位于轴上方，则满足的直线的方程为（　　）A．B．C．或D．或或 四、多选题9．下列结论错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知．则（    ）A． B．C． D．11．已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（    ）A．的最小正周期为B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数12．已知函数，，则（    ）A．当没有零点时，实数的取值范围为B．当恰有1个零点时，实数的取值范围为C．当恰有2个零点时，实数的取值范围为D．当恰有3个零点时，实数的取值范围为 五、填空题13．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人．14．已知函数，若，则实数的取值范围为_________．15．如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________． 六、双空题16．中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________． 七、解答题17．在正项数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18．已知的内角，，所对的边分别为，，，若_________．在以下两个条件中任选一个：①；②，并解答下列问题．(1)求角；(2)若的外接圆半径为．求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答．则按第一个解答计分．19．如图，在正三棱台中，，正三棱台的体积为．(1)求侧棱的长；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验．现有A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进入下一步骤．若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分．若各步骤完成但效能没有达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作．现已知A款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为，，，B款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立．(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率；(2)若准备在A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？ 八、未知21．已知点在双曲线上，且的离心率为，直线交的左支于，两点，直线，的斜率之和为0．(1)求直线的斜率；(2)若，直线，与轴的交点分别为，，求的面积． 九、解答题22．已知函数．(1)当时，证明：恒成立；(2)当时，证明：．