天津市北辰区2023届高三三模数学试题（无解析）

天津市北辰区2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为非零实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5

C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人

5．设,,,则（    ）

A． B．

C． D．

6．设，，则（    ）

A． B．

C． D．

7．设、分别为双曲线（，）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（    ）

A． B． C． D．6

二、未知

9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

⑧若方程在上有且只有两个极值点，则t的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题

10．已知是虚数单位，复数的虚部为________.

11．在的展开式中，的系数是________．

12．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为________．

四、双空题

13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．

五、未知

14．在中，，，若为其重心，试用，表示为________；若为其外心，满足，且，则的最大值为________．

15．设，对任意实数x，记．若有三个零点，则实数a的取值范围是________．

六、解答题

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

(1)求角B的大小；

(2)设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

17．如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求点到直线的距离；

(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由．

18．设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)设，求的前项和；

(3)设，求证：．

七、未知

19．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足，．

(1)求椭圆的离心率；

(2)椭圆上一点P在第一象限，且满，与椭圆交于点Q，直线交的延长线于点D．若的面积为，求椭圆的标准方程．

20．已知函数，其中．

(1)当时，求函数在点上的切线方程．（其中e为自然对数的底数）

(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值．