2022-2023学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．下列方程中属于一元二次方程的是（　　）
A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．ax2+bx+c＝0
3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0时，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣6）2＝12 D．（x﹣6）2＝6
6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为AB与网格水平线的交点，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．
8．某商品一月份售价100元，二月份涨价x%，三月份再次涨价0.5x%后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）
A．100（1+x%）（1+0.5x%）＝132
B．100（1+x%）•0.5x%＝132
C．100（1+x%+0.5x%）＝132
D．100（1+x%）+100（1+0.5x%）＝132
9．已知关于x的方程ax2﹣（1﹣a）x﹣1＝0，下列说法正确的是（　　）
A．当a＝0时，方程无实数解
B．当a≠0时，方程有两个相等的实数解
C．当a＝﹣1时，方程有两个不相等的实数解
D．当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根x0，则下列关于2ax0+b的值判断正确的是（　　）
A．2ax0+b＞0 B．2ax0+b＝0 C．2ax0+b＜0 D．2ax0+b≤0
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是　 　．
12．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝　 　．
13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 　 　米．

14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为7x﹣4.9x2．根据上述规律，则物体经过 　 　秒落回地面．
15．设m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则m2﹣2m﹣n＝　 　．
16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为　 　．

三、解答题（共6小题，共46分）
17．计算：．
18．解方程：x（x﹣1）﹣2x+2＝0．
19．某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）化简：；
（2）若，求a的值．
21．观察下列各式：f（1）＝﹣1；
f（2）＝；
f（3）＝；…，回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求f（n），其中n为正整数；
（2）计算：f（100）+f（101）+f（102）+⋯+f（200）．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，若动点P在线段AC上从点C向点A运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（2）若动点M在线段BC上从点B向点C运动，点M与点P同时出发且速度相同时：
①用含t的式子表示PM2；
②直接写出PM的最小值．

四、附加题：（满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
23．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＝2，则c的取值范围是 　 　．


参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
解：根据题意得x﹣2≥0，
解得x≥2，
即x的取值范围是x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
2．下列方程中属于一元二次方程的是（　　）
A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．ax2+bx+c＝0
【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
解：A．方程y＝x2是二元二次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2﹣﹣1＝0是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程x+2＝x2是一元二次方程，选项C符合题意；
D．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0是一元一次方程，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
3．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、∵1+2＝3，
∴不能构成三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+（）2＝，（）2＝，
∴22+（）2＝（）2，
∴能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵152+82＝289，192＝361，
∴152+82≠192，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A，B，根据二次根式乘法运算法则判断C，根据二次根式的除法法则判断D．
解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝3，故此选项不符合题意；
D、÷＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运算法则是解题关键．
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0时，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣6）2＝12 D．（x﹣6）2＝6
【分析】先移项得到x2﹣6x＝3，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可．
解：x2﹣6x＝3，
x2﹣6x+9＝12，
（x﹣3）2＝12．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
6．已知某三角形的两边长恰是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】先求出方程的解，设第三边为x，根据三角形的三边关系定理得出4﹣2＜x＜4+2，求出2＜x＜6，再逐个判断即可．
解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
即三角形的两边为2和4，
设第三边为x，
则由三角形的三边关系定理得：4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出方程的解是此题的关键．
7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点（小正方形的顶点）上，点C为AB与网格水平线的交点，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用相似三角形的判定与性质可得，从而进行计算即可解答．
解：在Rt△ABD中，AD＝4，BD＝6，
∴AB＝＝＝2，
∵BF∥AE，
∴△ACE∽△BCF，
∴，
∴，
∴AC＝，
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8．某商品一月份售价100元，二月份涨价x%，三月份再次涨价0.5x%后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）
A．100（1+x%）（1+0.5x%）＝132
B．100（1+x%）•0.5x%＝132
C．100（1+x%+0.5x%）＝132
D．100（1+x%）+100（1+0.5x%）＝132
【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+增长率）＝c，那么两次涨价后售价为100（1+x%）（1+0.5x%），然后根据题意可得出方程．
解：依题意得两次涨价后售价为100（1+x%）（1+0.5x%），
∴方程为100（1+x%）（1+0.5x%）＝132．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到两次增长后的价格的关系式是解决本题的关键．
9．已知关于x的方程ax2﹣（1﹣a）x﹣1＝0，下列说法正确的是（　　）
A．当a＝0时，方程无实数解
B．当a≠0时，方程有两个相等的实数解
C．当a＝﹣1时，方程有两个不相等的实数解
D．当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
【分析】直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．
解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，
解得x＝1，
故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当a≠0时，关于x的方程ax2﹣（1﹣a）x﹣1＝0为一元二次方程，
∴Δ＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，
∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，
C、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0为一元二次方程，
∵Δ＝4﹣4＝0，
∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
D、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0为一元二次方程，
∵Δ＝4﹣4＝0，
∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键．
10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根x0，则下列关于2ax0+b的值判断正确的是（　　）
A．2ax0+b＞0 B．2ax0+b＝0 C．2ax0+b＜0 D．2ax0+b≤0
【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出这个根，即可得到结论．
解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根x0，
∴b2﹣4ac＝0，且x0＝，
则2ax0+b＝2a•+b＝﹣b+b＝0．
故选：B．
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是　12　．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．
解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
12．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝　　．
【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的定义解决此题．
解：∵，
∴若最简二次根式与二次根式能合并，则2m＝3．
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握最简二次根式、同类二次根式的定义是解决本题的关键．
13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 　1　米．

【分析】设小道的宽为x米，则剩下部分可合成长为（20﹣x）米，宽为（10﹣x）米的长方形，根据“剩下部分种植蔬菜，种植蔬菜的面积为171平方米”，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
解：设小道的宽为x米，则剩下部分可合成长为（20﹣x）米，宽为（10﹣x）米的长方形，
根据题意得：（20﹣x）（10﹣x）＝171，
整理得：x2﹣30x+29＝0，
解得：x1＝1，x2＝29（不符合题意，舍去），
∴小道的宽为1米．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为7x﹣4.9x2．根据上述规律，则物体经过 　　秒落回地面．
【分析】由题意可知物体回落到地面，也就是说S为0，建立方程求得答案即可．
解：S＝7x﹣4.9x2，
落回地面时S＝0，
所以7x﹣4.9x2＝0，
解得：x＝0或x＝，
因为时间为零时未扔出，
所以舍去．
答：物体经过秒回落地面．
故答案为：．
【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，建立方程解决问题．
15．设m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，则m2﹣2m﹣n＝　2022　．
【分析】由于m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝1，并且m2﹣m﹣2023＝0，然后把m2﹣2m﹣n可以变为m2﹣m﹣m﹣n，把前面的值代入即可求出结果．
解：∵m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个实数根，
∴m2﹣m﹣2023＝0，m+n＝1，
∴m2﹣m＝2023，
∴m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣m﹣n＝2023﹣1＝2022．
故答案为：2022．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
16．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为　（）n　．

【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．
解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；
第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2
第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，
∴第n个正方形的对角线长为（）n；
故答案为：（）n．
【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．
三、解答题（共6小题，共46分）
17．计算：．
【分析】根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的定义计算即可．
解：原式＝
＝12﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18．解方程：x（x﹣1）﹣2x+2＝0．
【分析】利用因式分解法求解即可．
解：x（x﹣1）﹣2x+2＝0，
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克盈利5元，每天可售出600千克，每天盈利5000元，列出方程，求解即可．
解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（600﹣20x）＝5000，
解得：x＝5或x＝20，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
答：每千克水果应涨价5元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）化简：；
（2）若，求a的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后解不等式求得a＜1，即可得到＝1﹣a；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝a，再根据得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，代入即可得到4﹣2a＝3，解得a＝．
解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1，
∴＝1﹣a；
（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝a，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
即4﹣2a＝3，
解得a＝，
∵a＜1，
∴a的值为．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
21．观察下列各式：f（1）＝﹣1；
f（2）＝；
f（3）＝；…，回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求f（n），其中n为正整数；
（2）计算：f（100）+f（101）+f（102）+⋯+f（200）．
【分析】（1）分析所给的式子不难得出f（n）＝﹣；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可．
解：（1）f（n）＝
＝
＝
＝﹣（n为正整数）；
（2）f（100）+f（101）+f（102）+⋯+f（200）
＝﹣10+﹣+﹣+⋯+﹣
＝﹣10．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，数字的变化规律，分母有理化，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，若动点P在线段AC上从点C向点A运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（2）若动点M在线段BC上从点B向点C运动，点M与点P同时出发且速度相同时：
①用含t的式子表示PM2；
②直接写出PM的最小值．

【分析】（1）由勾股定理得出62+t2＝（8﹣t）2，解方程可得出答案；
（2）①根据题意得BM＝CP＝tcm，求得CM＝（4﹣t）cm，根据勾股定理即可得到结论；
②由①知，PM＝＝，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，
设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，
在Rt△BCP中，BC2+CP2＝BP2，
即62+t2＝（8﹣t）2，
解得，t＝，
∴当t＝时，△ABP为等腰三角形；
（2）①由题意得，BM＝CP＝tcm，
∴CM＝（4﹣t）cm，
∵∠C＝90°，
∴PM2＝CP2+CM2＝t2+（4﹣t）2，
即PM2＝2t2﹣8t+16；
②由①知，PM＝＝，
故当t＝2时，PM有最小值，
则PM的最小值为2．
【点评】本题的三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正确地理解题意是解题的关键．
四、附加题：（满分5分，计入总分，但总分不超过100分）
23．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＝2，则c的取值范围是 　c＜0或c≥2　．
【分析】已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝2，变形得；a+b＝﹣c，ab＝，构造一元二次方程，根据判别式即可解题．
解：∵a+b+c＝0，abc＝2，
∴a+b＝﹣c，ab＝，
∴a，b是方程x2+cx+＝0的两个实根，
∵Δ＝c2﹣≥0，
∴当c＞0时，c3≥8，c≥2；
当c＜0时，c2﹣≥0．
综上所知c＜0或c≥2．
故答案为：c＜0或c≥2．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式的运用，解题的关键是正确构造一元二次方程．