浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则x的取值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．53．李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：123P！？！现让小王同学计算的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，记在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”．则下列函数在上是“凹函数”的是（    ）A．  B．C．  D．5．在的展开式中，x的系数是（    ）A．-2 B．-1 C．1 D．26．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客：人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（    ）A．20 B．25 C．30 D．367．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（    ）参考数据：若)，则．A．3 B．4 C．5 D．68．若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为（    ）A．-1 B． C． D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．函数的定义域为R，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．  B．是的极小值点C．函数在上有极大值 D．是的极大值点10．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（    ）A．  B．C．展开式中所有二项式系数的和为512 D．展开式中含的项为11．某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（    ）A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种12．学校食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为．而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此往复．记某同学第n天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为．一个月（30天）后，记甲、乙、丙3位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法正确的是（    ）A．  B．数列是等比数列C．  D．非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的二项展开式中的常数项为______．14．2022年11月27日上午7点，上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区．数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务．现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有______种．（结果用数值表示）15．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为______．16．设实数，若对任意，关于x的不等式恒成立，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值．18．（12分）为了中国经济的持续发展制定了从2021年到2025年的发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试．从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的频率分布直方图如下，其中考试成绩在上的人数没有统计出来．（1）请尝试计算考试成绩在上的人数；（2）若把上述频率看作概率，把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员．若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为，求．19．（12分）生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？20．（12分）在①；②；③展开式中二项式系数最大值为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知，且______．（1）求m的值；（2）求的值（结果用数值表示，参考数据：，）．21．（12分）据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种佩戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜来控制孩子的近视发展），A市从该地区的小学生中随机抽取了容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，2名是男生，6名是女生）（1）若从样本中选一位小学生，已知这位小学生因近视佩戴眼镜，求他戴的是角膜塑形镜的概率；（2）从这8名佩戴角膜塑形镜的学生中选出3名，求其中男生人数X的期望与方差；（3）用样本的频率估计总体的概率，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个零点，，求a的取值范围，并证明：2022学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：温州市第十四高级中学  宋鑫审稿：瓯海第二高级中学  梁淑辉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCBAABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案ADABDACABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．24 14．240 15． 16．四、解答题：本题共6小题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）∵，令或，令；∴函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）由（1）可知：当时，取得极大值，当时，取得极小值，又，．所以在区间上的最大值为11，最小值为-1．18．（12分）解：（1）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图得，，解得．因此，考试成绩在上的人数为（人）（2）根据频率分布直方图可知考试成绩在的频率为，因此（另解：，给分标准同上）19．（12分）解：（1）（种）；（2）；（3）20．（12分）解：（1）若选①，，根据二项式展开式的通项公式可得，解得．若选②，，由二项式系数和可得，解得．若选③，展开式中二项式系数最大值为，由二项式系数的性质可得或，解得，即．（2）由（1）可得，令，可得，①令，可得，②①＋②可得，，所以．令，可得，所以．21．（12分）解：（1）设“这位小学生因近视佩戴眼镜”为事件A，则．设“这位小学生佩戴的是角膜塑形镜”为事件B，则“这位小学生因近视佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件AB，则．故所求的概率为．（2）依题意，佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生，故从中抽3人，男生人数X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以男生人数X的分布列为X012P所以（3）由已知可得，，则．．22．（12分）解：（1）由，得，当时，，所以在上单调递增，当时，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，综上，当时，在上单调递增，当时，在上递减，在上递增；（2）由（1）知，当时，在上单调递增，则至多只有1个零点，不符合题意，所以当时，可能存在两个零点，由（1）知，当时，在上递减，在上递增，所以，得，此时，①当时，，此时，则f(x)在和上分别存在一个零点，②当时，，令，，则，，所以在上单调递增，则，所以在上单调递减，所以，即，此时，则在和上分别存在一个零点，综上，有两个零点，则．下面证明，不妨设，则由，得两式相减得，，两式相加得，，所以要证，只要证，即证，即证，令，，则，所以在上单调递增，所以，因为，所以，所以．