初中数学人教版七年级上册4.1.2 点、线、面、体教学设计及反思

《4.1.2点、线、面、体》教学设计

一、教学目标

1. 初步了解点、线、面、体的概念；

2. 结合几何模型或身边环境，能指出体、面、线、点，并区分平面和曲面、直线与曲线；

3. 能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并恰当地举例来说明它们的关系；

二、重点难点

重点：点、线、面、体的概念；

难点：点、线、面、体概念的抽象过程.

三、教学过程

1.情境引入

教师展示一张含有立体图形的图片.

问题1  你能找出常见的立体图形吗?

结合这些实例，教师明确几何体的概念:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

问题2  观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？

（1）长方体有________个面，面与面相交的地方形成了_______条棱，棱与棱相交成________个顶点.

（2）三棱柱有_____个面，面与面相交的地方形成了____条棱，棱与棱相交成_____个顶点.

（3）四棱锥有____个面，面与面相交的地方形成了__条棱，棱与棱相交成____个顶点.

（1）                             （2）                    （3）

设计意图：引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念

教师展示一些立体图形的模型.

结合这些实例，教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

设计意图：以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解.

教师：观察这些几何体，再联想上一节课“展开图”的知识，想一想:包围着体的是面?是线?还是点? 

容易得出结论：包围着体的是面.

问题3 （1）看一看：如图3，四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？这些面有区别吗？

设计意图：  

师生活动：学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中.

教师引导学生得出结论：面有平的面、曲的面.

教师归纳：数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含意，它是白是无限延展的.围成体的面只是平面或曲面的部分

练一练：如图，哪些面是平的？哪些面是曲的？

设计意图：由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步;通过多举例和及时练习，深学生对“面”的认识，理解“面”的概念.

问题4 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：

（1）        面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？

（2）        线与线相交的地方形成了什么？它们有什么不同？

师生活动：教师参与学生探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：

面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别.

（3）        看一看，想一想，举出我们身边符合线点形象的例子.

师生活动：教师鼓励学生联想身边熟悉的情境，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流.

设计意图：借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解，是引领学生完整经历“具体—抽象—具体”的认知过程，体会概念的产生和发展.

2. 由静到动，探索关系

问题5  我们知道物体运动时会留下运动轨迹. 如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

师生活动：学生画图并相互交流.

追问1：通过画图，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括.

师生活动：学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线.

追问2：还能举出生活中的实例说明这结论吗？

师生活动：学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子.

设计意图：从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习.

问题6 如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出出什么结论？还能举出生活中的实例说明这结论吗？做一做，想一想.

师生活动：教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论.

学生讨论交流，举出更多实例。

设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现→抽象概括→举例验证”的探究过如深学生对“具体一抽象一 具体” 认知方法的体验.

物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.

（1）点动成线

（2）线动成面

（3）生活中的点动成线

（4）生活中的线动成面

问题7  既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？师生活动：教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识.外后选择适当的学具，操作演示.

师生共同归纳：面动成体.

设计意图：从动手试验→观察思考→抽象概括，过渡到思考想象猜想假设→实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉.

思考：我们知道物体运动时会留下运动轨迹，如果我们用动态的观点来欣赏点、线、面、体，会是什么样的呢？

练一练：

1. 将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是(     )

2. 如图，第1行中的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第2行中的立体图形. 把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

设计意图：加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象能力.

3. 追本溯源，探求本质

问题8 电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的.

 从几何的角度观察它们有什么共同特点?你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？

师生活动：指导学生结合问题阅读教材.

教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的.

教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗？

学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案，等等.

设计意图：渗透集合观点，揭示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性.

4. 小结

本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习：  

（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（3）点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.

设计意图：引导学生梳理知识脉络，突出重点的知识技能，完成知识体系建构;加深学生对认知方法“具体-抽象一具体”理解.

四、目标检测

1. 下列现象能说明“面动成体”的是(   )

  A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹

  B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹

  C.扔出小石子，石子在天空中飞行的路线

  D.一根舞动的荧光棒

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形绕直线l旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？

解：从正面看是一个长 为4，宽为2的长方形，

所以它的周长为:

          2×(4＋2)＝12

3. 观察下列多面体，并把下表补充完整．

观察上表中的结果，你能发现a＋c与b之间有什么关系吗？请写出关系式．

解：a＋c＝b＋2

设计意图：加深学生对点、线、面、体的认识与理解.