2023年四川省德阳市中考数学二诊试卷

这是一份2023年四川省德阳市中考数学二诊试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省德阳市中考数学二诊试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -103的绝对值是(    )
A. -310 B. -103 C. 103 D. 310
2. 下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    )
A. 可回收物Rogytlable
B. 有害垃圾HaurndqveWoarie
C. 其他垃圾RoskvolWasio
D. 厨余垃圾FoodWhslo
3. 碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管.数据0.0000000049用科学记数法表示为(    )
A. 0.49×10-9 B. 4.9×10-9 C. 0.49×10-8 D. 4.9×10-10
4. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：其中正确的个数有(    )
①abc0；
③a-c=b；
④|a|a+b|b|+|c|c=1．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，该几何体最少要用a个立方块搭成，最多要用b个立方块搭成，则a-b等于(    )
A. -5
B. -3
C. -2
D. -4
6. 某组数据的方差计算公式为S2=2(2-x-)2+3(3-x-)2+2(5-x-)2n，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为103；其说法正确的有(    )
A. ①②④ B. ②④ C. ②③ D. ③④
7. 若5x-7x2-4x-5=Ax+1+Bx-5，则A，B的值为(    )
A. A=3，B=-2 B. A=2，B=3
C. A=3，B=2 D. A=-2，B=3
8. 如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=10，sinB=45，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为(    )


A. 4 B. 4 2 C. 8 D. 8 2
9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC= 3，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为(    )
A. 32
B. 1
C. 33
D. 32
10. 如图，抛物线C1：y=x2-2x(0≤x≤2)交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，若点P(2023,m)在其中的一个抛物线上，则m的值是(    )

A. -2023 B. 2023 C. -1 D. 1
11. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，CD边上的动点，且AE=CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是(    )


A. 2 7 B. 2 3 C. 2 7-2 3 D. 2 7+2 3
12. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠EDB=∠EFB；④AD2=FQ⋅AC.其中正确的有(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 一个正数的两个平方根的和是______ ；一个正数的两个平方根的商是______ ．
14. 如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC的三边相切，已知AB=10m，AC=8m，BC=6m.若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为        .(π取3)


15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为______ ．


16. 如图，直线y=- 3x+3分别交x轴，y轴于点A，B，将△AOB绕点O逆时针旋转至△COD，使点C落在AB上，CD交y轴于点E.分别记△BCE，△DEO的面积为S1，S2，则S1S2的值为______ ．


17. 函数y=x2-2ax-2在-1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且SC=8 2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过点M的反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好过MN的中点E，则点E的坐标为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：3-8+( 3-1)0+(-12)-1-3tan30°-| 3-2|．
20. (本小题10.0分)
本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目(足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项)的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)学校参加本次测试的人数有        人，参加“排球垫球”测试的人数有        人，“篮球运球”的中位数落在        等级；
(2)今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；
(3)学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
21. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于B(1,4)，与x轴交于A，与y轴交于C，且AC=3BC．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式：kx≥kx+b(x>0)的解集；
(3)P是y轴上一动点，求|PA-PB|的最大值和此时点P的坐标．

23. (本小题10.0分)
为落实《健康中国行动(2019-2030)》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动.据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
(1)求每个足球和排球的价格；
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
(3)在(2)方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠.学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买，可以只购买一种)，求再次购买足球和排球的方案．
24. (本小题12.0分)
如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
(3)若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

25. (本小题14.0分)
如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(6,0).抛物线y=-49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：-103的绝对值是|-103|=103．
故选：C．
由负有理数绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．

2.【答案】B 
【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】解：0.0000000049=1.9×10-9，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|