小学数学5 数学广角 （鸽巢问题）第2课时导学案及答案

课题

鸽巢问题（2）

课型

新授课

设计说明

    在上一节课学习的基础上，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程，描述了“抽屉原理”更为一般的形式，进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。课的最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、回顾旧知，谈话导入。

（3分钟）。

师：上节课我们学习了用“枚举法”和“假设法”来解决“鸽巢问题”的一些最基本的实际问题。在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便，今天，我们将进一步学习用“假设法”解决实际问题。

学生认真倾听教师谈话，进入新课学习。

二、自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。

（25分钟）

教学例2。

（1）出示教材第69页例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

（2）学生说自己的想法。

小组内交流自己的想法后集体汇报。

（3）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？

①学生回答后，师板书：

7÷3=2……1,2+1=3（本）

②师规范描述想法：

把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。

（4）提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？指名用规范化语言说想法，师板书：

8÷3=2……2,2+1=3（本）

10÷3=3……1,3+1=4（本）

（5）观察板书，你能发现什么？师归纳并板书：

如果把多于kn个物体任意放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉（k是正整数，n是非0自然数）里至少有（k+1）个物体。

（1）学生观看课件，获取相关信息。

（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。

（3）学生试用算式解答例2。

（4）同桌先互相说，再汇报，最后，仔细观察板书，发现解题规律。

（5）学生回答自己的发现。学生大致意见不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。

1.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？

答案：17÷5=3……2

3+1=4（本）

2.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。为什么？

答案：22÷4=5……2

剩下的2名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分得的名额多于5名。

三、巩固练习。（8分钟）

完成教材第69页“做一做”。

学生独立完成，全班集体订正，要求用算式帮助说明。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂小结，拓展延伸。

（4分钟）

1.说一说你本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节课收获。

五、教学板书

六、教学反思

     对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为“有余数的除法”的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。

教师点评和总结：