浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题 附答案

这是一份浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题 附答案，共19页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知向量，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2022学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科考生须知：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集，集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数满足，则（    ）A.5    B.    C.13    D.3.盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有（    ）种不同的取法.A.10    B.4    C.16    D.204.建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（    ）A.    B.    C.    D.5.设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点且，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.6.已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（    ）A.    B.    C.    D.7.如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角的最大时，四面体体积的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.8.已知两曲线与，则下列结论正确的是（    ）A.若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标B.若，则两曲线只有一条公切线C.若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为D.若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为，.则下列说法正确的是（    ）A.B.估计该样本的均值是87.25分C.估计该样本的百分位数是87.5分D.若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人10.已知向量，则下列说法正确的是（    ）A.若，则B.若为锐角，则C.若在上的投影向量为，则D.的最小值为1，最大值为311.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件表示“电动汽车销量增加”，，.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（    ）A.    B.C.    D..12.已知函数的定义域均为.若时，且时，则（    ）A.    B.函数的图像关于点对称C.    D.非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的充分不必要条件可以为__________.14.小明骑车由地出发向东骑行了到达地，然后由地向北偏东方向骑行到了地，再从地向北偏西方向骑行到了地，此时地在地的北偏东方向处，则__________.15.的展开式中的系数为__________（用数字作答）.16.已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.（1）证明：数列是等差数列，（2）若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.18.（12分）在中，角所对的边分别为.（1）若外接圆的半径为，求面积的最大值；（2）若内切圆的半径为，求面积的最小值.19.（12分）在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形.平面平面为中点（1）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.（1）某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；（2）随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：年龄满意程度合计满意不满意成人8020100儿童4060100合计12080200依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）已知是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为求证：是定值.22.（12分）已知函数.（1）若点在曲线上，且点是函数图象的对称中心，求过点的的切线方程；（2）若，且有三个不同的零点，且，求的取值范围.2022学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科答案1.答案：B解析：，所以；故选.2.答案：B解析：设.所以，解得或，所以.3.答案：A解析：1次取完：2黑，共1种取法；2次取完：①第1次1黑1白，第2次1黑1白；②第1次2白，第2次2黑；共2种取法；3次取完：①前2次中取出一个黑球，第3次取出一个黑球；②前2次都是白球，最后一次2个黑球.共.同理，4次取完：；共10种，故选A.4.答案：C解析：对于选项B：如图，为屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值，计算得，，所以.5.答案：B解析：6.答安：D解析：由图像可得，，且，所以令，则，所以则为定值，故答案选.7.答案：D解析：由题意可知，均为等腰直角三角形，所以四面体的外接球的球心在的中点.因为是球上的动点，若直线与直线所成角的最大，则与球相切，，此时，最大.过作垂足为，则在以为圆心，为半径的圆上运动.所以当平面，四面体体积的最大值.，故选D.8.答案：C解析：建议数形结合若两曲线只有一个交点，记交点为，则，且，即满足.设，则时单调增，，所以错误.时，两曲线有两个公共点，故没有公切线，所以错误.时，设是曲线上的一点，，所以在点处的曲线切线方程为，即①，设是曲线上的一点，，所以在点处的切线方程为，即所以解得或所以所以两斜率分别是1和，所以正确.时，通过图像易得最小值小于1，所以错误.9.答案：AB解析：由频率分布直方图，可知，解得故正确.由频率分布直方图，可估计样本的均值是，故B正确设样本的百分位数为，解得，故C错误的频率为0.3，所以全市数学素养优秀的学生约人，故D错误10.答案：AC.解析：若，则，解得，所以，故A正确；若为锐角，则，且与不能同向，所以，故B错误；若在上的投影向量为，则，解得，所以，故C正确；因为，所以，所以，故D错误.11.答案：ACD解析：根据题意知，故正确；，故错误；由知，即，即，即，即，即，即，故正确；综上，选.12.答案：AD解析：由知是奇函数由已知的图像如下：，故选项A正确，故选项错误由得因为是奇函数，所以上两个式子相加得，所以关于对称，所以错误.由得所以正确.13.答案：（答案不唯一）.解析：，故只需写一个的真子集即可，故填.（答案不唯一）14.答案：.解析：易得是边长为6的正三角形，为直角等腰三角形，其中为斜边，所以15.答案：14详解：因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为1416.答案：3解析：设设直线斜率为，17.解析：（1）由可得：当时，，两式作差得：，故数列是等差数列（2）由知：当时，，又，所以，18.解析：（1）由得，，所以，所以，解得；由外接圆的半径为，则得，由余弦定理得，，即，所以，解得所以，故面积的最大值为.（2）由，内切圆的半径为，得，而，所以，所以，解得舍去），所以，故面积的最小值为.19.解析：（1）法1：取中点，记为.连接平面平面平面因为，易算得假设存在，由，即可算得，，又法2：底面为矩形，其中平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系：设线段上存在，使得它到平面的距离为，求得平面的法向量，到平面的距离解得或（舍去），则（2）法1：过点作连接易得过点作，交于点，连结则为二面角的一个平面角在中，可算得，法2：建系如图：设为平面法向量，设为平面法向量，同理，可算得设平面与平面所成角为法3：补成长方体易证平面为平面的法向量；易证平面是平面的法向量，在中，可算得，故与成二面角的正弦值为20.解析：（1）设表示鱼饼可以上架售卖，表示分别通过菌落总数､氯霉素､铝的残留量的检测.（i）因为这三个检测是相互独立的，所以这批鱼饼允许上架售卖的概率为因此这批鱼饼不合格的概率为.（ii）在通过菌落总数和氯霉素的检测项目后允许上架售卖的概率为：因此，通过菌落总数和氯霉素的检测项目但是仍不允许上架售卖的概率.（2）零假设为：变量与相互独立，即年龄与满意程度之间无关联.根据列联表中的数据，得：依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为年龄与满意程度之间有关联.21.答案：（1）（2）0解析：（1）由题意可知：点在双曲线上，（2）设斜率斜率的角平分线斜率，则当当当综上所述：22.解析：（1）因为，则所以，，解得即，则.-所以，函数在处的切线方程为，即，将点代入切线方程得，整理得，即，解得或.故过点的函数的图象的切线方程为：和（2）当时，易知方程有两个不同的解，等号两边同时取对数得，，令则，令，得，易得，所以，又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.，又当无限趋近于负无穷大时，为正数，无限趋近于正无穷大，当无限趋近于0时，也无限趋近于正无穷大，故要使有两个零点，只需，即，所以，解得，又，故实数的取值范围