平面直角坐标系练习题

第七章：平面直角坐标系 练习题

一、单选题

1．根据下列表述，能确定具体位置的是（   ）

A．某电影院2排 B．大桥南路 C．北偏东30° D．东经108°，北纬43°

2．象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（      ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（      ）

A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

5．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点M的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（3，2）

6．在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ）

A．（3，0） B．（0，3）或（0，-3） C．（0，3） D．（3，0）或（-3，0）

7．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

8．已知点和点，若轴，且，则的值为______．

9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是__________．

10．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为________．

11．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．

12．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝4，若点A的坐标为，则点B的坐标是______．

13．如图,在直角坐标系中,设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去,设……，则_________.

14．在平面直角坐标系中，若点P(－2,b－1)在x轴上，则b＝______．

15．已知点M坐标为且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是________．

16．若点在第二象限，则点在第________象限．

17．当_________时，点在x轴上．

三、解答题

18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．

(1)点A的坐标为________；

(2)将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；

(3)直接写出的面积为________．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，且、满足，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC．

（1）如图1，若的面积是面积的倍，求点C的坐标：

（2）如图2，点D在AC上，点E在AB上，连接OD，过点E作轴于点F，若，求证：；

（3）在（1）的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动．设移动的时间为t秒，四边形ACQB与的面积分别记为、，是否存在时间，使；若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且．

(1)求点A，B的坐标；

(2)将三角形ABC平移，平移后点C的对应点的坐标为，点B的对应点为点D，如图②．求三角形ACD的面积；

(3)是一动点，若三角形PCO的面积等于三角形AOC的面积，求出点P的坐标．

21．（2022春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的 （其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）；

(2)直接写出点、的坐标；

(3)求△ABC的面积．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，a+1），点B坐标为（a，b+2），且a，b满足关系式

(1)请求出A、B两点的坐标；

(2)点C在第一象限内，ACx轴，将线段AB进行适当的平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若△ACD的面积为12，求线段AC的长．

(3)在（2）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若△PAB的面积等于△AOD的面积，请直接写出点P的坐标．

23．如图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到点的位置．

（1）画出平移后三角形，

（2）写出平移后点的坐标，

（3）计算△ABC的面积

24．已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

(1)在图中画出．

(2)写出，的坐标．

(3)在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

25．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=        ，b=        ，c=      ；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；

(3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积．

26．点A（－2，3）的位置如图所示，请完成下列问题：

(1)请画出平面直角坐标系；

(2)点B（－4，1），请在平面直角坐标系中描出点B的位置；

(3)在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标．

(4)连接AB、AC、BC并将三角形ABC平移，使点A与原点重合，画出平移后的三角形．

参考答案：

1．D

【详解】A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；

B. 大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；

C. 北偏东东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；

D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．

故选D.

2．D

【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．

【详解】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，

∴“炮”的坐标为．

故选∶D

【点睛】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．

3．C

【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可得到点P的对应点P′的坐标．

【详解】∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点，

∴的坐标为（-5+4，4），即（-1，4），

再将向上移动两个单位顶点为，

∴的坐标为（-1，4+2），即（-1，6），

故选：C．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．

4．D

【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．

【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，

∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．

故选D.

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

5．B

【分析】第二象限内点的坐标符号特点是；到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，由此可得答案．

【详解】解：由题意，得：，．

又在第二象限内有一点M，

，，

点M的坐标为，

故选：B．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

6．D

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为3，

∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．

故选：D．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

7．B

【详解】解：∵－2<0，＋1>0，

∴点P (－2，＋1)在第二象限，

故选：B．

8．5或－3

【分析】由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可．

【详解】解：点和点且轴，

，

解得，

又，

或，

解得或，

当时，；

当时，；

综上，的值为5或，

故答案为：5或．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

9．（2022，0）

【分析】根据P点纵坐标的循环规律计算求值即可；

【详解】解：由图形可得，

P点纵坐标的为：1，0，-2，0，2，0，1，0，-2，0，2，0，…，

循环周期为6，

∵2022÷6=337，

∴的纵坐标是0，在x轴上，

∵P点横坐标的为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，

∴的横坐标为2022，

∴动点的坐标是（2022，0）．

故答案为：（2022，0）．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标规律的探索，由图形找出纵坐标的循环周期是解题关键．

10．

【分析】由可得在第三象限，再结合第三象限这些点的坐标，可得的横坐标为： 从而可得答案．

【详解】解：∵

∴在第三象限，

∵，， ，

∴的横坐标为：

∴

故答案为：

【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握“从具体到一般的探究的方法，以及利用探究得到的规律解决问题”是解本题的关键．

11．（0，2）或（0，）

【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．

【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，

∴B(0，)，

设C（0，m），

如图所示，

根据题意得：，

解得：m=2或，

∴C(0，2)或（0，），

故答案为：（0，2）或（0，）．

【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

12．（6，1）或（-2，1）

【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．

【详解】解：∵ABx轴，点A的坐标为，

∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，

∴点B纵坐标为1，

又∵AB=4，可能右移，横坐标为2+4=6；可能左移，横坐标为2-4=-2，

∴B点坐标为（6，1）或（-2，1），

故答案为：（6，1）或（-2，1）．

【点睛】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．

13．50

【分析】根据题意可写出，，，的值，可发现=2，+=2，经过观察分析可将100个数分为25组，即可得到答案.

【详解】由题意得，，，，

=2，+=2，……

=2，

∴原式=2

故答案为50

【点睛】本题考查平面直角坐标系中的找规律，先写出前面几个数字，发现规律是解题的关键.

14．1

【分析】根据x轴上的点的坐标中，纵坐标为0，可得答案．

【详解】解：因为点P(-2,b-1)在x轴上，

所以b-1=0，

解得b=1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了点的坐标，记住x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

15．（3，3）或（6，-6）

【分析】由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．

【详解】解：点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，

，

或，

或

∴或

解得：，．

当时，，

点M（3，3），

当时，，

∴点M（6，-6）．

故答案为（3，3）或（6，-6）．

【点睛】本题考查了点的坐标的知识，一元一次方程，解答关键在于得出，注意不要漏解．

16．四

【分析】根据平面直角坐标系中四个象限的点的特点，即可得出结论．

【详解】∵点在第二象限

∴；

∴点的坐标为（正，负）

∴点在第四象限

故答案为：四

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与象限，熟练掌握四个象限的点的特点是解本题的关键．

平面直角坐标系中四个象限的点的特点：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）

17．4

【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0得到关于m的方程即可求解．

【详解】解：∵点在x轴上，

∴3m-12=0，

∴m=4．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中x轴上的点的坐标特点，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．

18．(1)；

(2)见解析；

(3)．

【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；

（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．

【详解】（1）解：

（2）如图：

（3）由（2）可知，

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

19．（1）；（2）见解析；（3）存在，或

【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性可得，进而解方程组即可求得，，最后再根据列出方程求解即可求得答案；

（2）根据轴可得，再结合，可得，最后根据同位角相等两直线平行即可得证；

（3）先根据题意求得点P到达点B时，点Q到达点O、点A时的时间，由此可对时间t分类讨论，在每种情况中根据列出方程求解，进而即可求得答案．

【详解】（1）解：∵，

∴，

解得，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：∵轴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）解：由题意得：当时，点Q第一次到达点O，

当时，点P到达点B，

当时，点Q到达点A，

当秒，点Q第二次到达点O，

∴当时，，，

∵，

∴，

解得：（符合题意）；

当时，，，

∵，

∴，

解得：（不符合题意，舍去）；

当时，，，

∵，

∴，

解得（符合题意）；

当时，，，

∵，

∴，

解得：（不符合题意，舍去）；

当时，的最大值为，的最小值为，不存在能使．

综上所述，存在或时，使．

【点睛】本题考查了几何图形在平面直角坐标系中的应用，绝对值与算术平方根的非负性，平行线的判定，动点问题的分类讨论，读懂题意，学会运用相关知识解决问题是解题的关键，也考查了一元一次方程的解法．

20．(1)点，点

(2)9

(3)点P的坐标为或

【分析】（1）根据，得，，解出，，即可得，的坐标；

（2）根据平移后点的对应点的坐标为，得向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度；根据平移的性质，得点点的坐标；点的坐标；根据，即可；

（3）根据，点，得；，即可求出的值．

【详解】（1）∵

∴；

∴，解得

∴，．

（2）∵点平移后点的对应点的坐标为

∴向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度

∵

∴，

连接

∴

；

（3）∵点

∴

∵

∴

∴

∴

解得：

∴的坐标为或．

【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，图形平移的性质．

21．(1)见解析

(2)的坐标为（0，5），的坐标为（4，0）

(3)△ABC的面积为6.5

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点坐标；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）解：根据上图可得的坐标为（0，5），的坐标为（4，0）；

（3）解：．

【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

22．(1)点A（0，3），点B（2，-1）

(2)6

(3)P（0，-3）或P（0，9）

【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a、b值，即可得出点A、B坐标；

（2）由ACx轴，A（0，3），所以点C的纵坐标为3，再根据点B的对应点为点C，点B的纵坐标为-1，则C点纵坐标与B点纵坐标的差为4， 继而得D点纵坐标与A点纵坐标的差为4，所以点D到AC的距离为h=4， 然后根据S△ACD=× AC × h =12，即可求得AC长；

（3）先求出点C坐标(6,3)，从而得出AB平移到CD的规律，即可求出点D坐标（4，4），然后可求得S△AOD=6，再根据S△ABP= S△AOD，即AP×2=6，则可求出AP长，从而得出P坐标．

（1）

解：∵ ，

∴，

解得：，

∴点A（0，3），点B（2，-1）．

（2）

解：∵ACx轴，A（0，3），

∴点C的纵坐标为3，

∵点B的对应点为点C，点B的纵坐标为-1，

∴C点纵坐标与B点纵坐标的差为4，

∴D点纵坐标与A点纵坐标的差为4，

∵AC//x轴，

∴点D到AC的距离为h=4，

∵S△ACD=× AC × h =12，即× AC ×4 =12，

∴AC=6．

（3）

解：如图，

由（1）知A（0，3），B（2，-1），

由（2）点C的纵坐标为3， AC=6，

∴C（6，3），

∵线段AB进行适当的平移得到线段CD，

∴线段AB向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到线段CD，

∴D（4，7）

∴S△AOD=×3×4=6，

当S△ABP= S△AOD时，S△ABP=AP×2=6，

∴AP=6，

∴当点P在点A下方时，点P（0，-3），

当点P在点A上方时，点P（0，9），

∴P（0，-3）或P（0，9）．

【点睛】本题考查非负数性质，平移的坐标变换，三角形面积，熟练掌握非负数性质、坐标与图形性质，平移的坐标变换规律是解题的关键．

23．（1）作图见解析；（2）；（3）9．

【分析】（1）根据点确定出平移规律，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】解：（1）如图所示；

（2）由图可得：；

（3）△ABC的面积=5×4-×3×3-×5×1-×2×4

=20-4.5-2.5-4

=20-11

=9．

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)，

(3)存在，或

【分析】（1）（2）利用平移的坐标特征写出，，的坐标，然后描点即可；

（3）设，根据与面积相等，得出方程，解出t的值，即可得到的坐标．

（1）

解：如图，即为所作；

（2）

从图中读出，的坐标为：，；

（3）

存在，理由如下：

设，

∵与面积相等

∴

解得或

∴或．

【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

25．(1)0，4，6

(2)见解析

(3)3

【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得；

（2）直接画图即可；

（3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果．

由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，．

【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；

∴，，；

故答案为：0，4，6

（2）如图所示：

（3）如图所示：

【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键．

26．(1)见解析

(2)见解析

(3)C（0，1）

(4)见解析

【分析】（1）根据点确定原点的坐标，建立平面直角坐标系；

（2）在平面直角坐标系中描出点；

（3）根据点到直线的距离，垂线段最短，可知，

（4）根据题意画出平移后的三角形．

（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）根据点到直线的距离，垂线段最短，可知，

（4）如图所示，三角形即为所求．

【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，画平移图形，数形结合是解题的关键．