五年级上册秋季奥数培优讲义——基本图形学生及教师版

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第6讲  基本图形面积1、140、225、293同时除以某一个自然数得到的余数相同，试问这个自然数是多少？余数又是多少？         225-140=85=17×5         293-225=68=17×4         293-140=153=17×9         140÷17=8……4       ∴这个自然数是17，余数是4.2、五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有____人。   解：由题意可知（总人数+8）是10、12、16的最小公倍数。        [10，12，16]=240      ∴五年级最小有：240-8=232（人）3、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有_____盏。  第一次后亮着的：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；  第二次后亮着的：1、3、5、7、9；  第三次后亮着的：1、5、6、7；  第四次后亮着的：1、4、5、6、7、8；  第五次后亮着的：1、4、6、7、8、10；  第六次后亮着的：1、4、7、8、10；  第七次后亮着的：1、4、8、10；  第八次后亮着的：1、4、10；  第九次后亮着的：1、4、10；