第七单元《用方程解决问题》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

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2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练第七单元 用方程解决问题  知识点一：形如ax士bx=c方程的解法1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。知识点二：用方程解决相遇问题1.相遇问题的特征及等量关系：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系：（1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间2.列方程解决问题的一般步骤：（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。考点1：列方程解含有多个未知数的应用题【典例分析01】文具店里，一支钢笔的售价比一支铅笔贵10.5元，是铅笔售价的8倍，钢笔和铅笔的售价各是多少元？（列方程解）【答案】解：设一支铅笔的售价是x元，一支钢笔的售价是8x元。
8x-x=10.5
    7x=10.5
      x=10.5÷7
      x=1.5
8×1.5=12（元）
答：一支铅笔的售价是1.5元，一支钢笔的售价是12元。【思路点拨】等量关系：一支钢笔的售价-一支铅笔的售价=10.5元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。【典例分析02】（2022五下·金东期末）2022 年北京冬奥会上，中国和英国共有226个运动员参加比赛，中国比英国的3倍还多26个，中国有多少个运动员参加？ （请根据题中数量之间的关系画出线段图，再列方程解答）【答案】解：线段图：
解：设英国队有x个运动员参加，则中国有（3x+26）个运动员参加。
x+3x+26=226
     4x+26=226
           4x=200
             x=50
3x+26=176
答：中国有176个运动员参加。【思路点拨】根据题意，这道题的数量关系是：英国队参加比赛的运动员人数+中国队参加比赛的运动员人数=中国和英国一共有参加比赛的运动员人数，根据这个等量关系，列方程解答。【变式训练01】明明给一张长方形桌面的一周贴上防撞硅胶条，一共用了2.4m长的硅胶条。已知桌面的长是宽的2倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程求解）  【变式训练02】（2022五下·上思期中）公园里菊花比月季花多160盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，菊花和月季花各有多少盆？（用方程解）  考点2：列方程解相遇问题【典例分析03】（2022五下·锦江期末）（1）两车同时出发，请用“△”在图上标出相遇时的大致位置。（2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答）【答案】（1）解：（2）解：设两车同时出发x小时后相遇。
（80+100）x=900
              180x=900
                    x=900÷180
                    x=5
答：两车同时出发5小时后相遇。【思路点拨】（1）大客车的速度慢，小汽车的速度快，所以相遇时小汽车行的路程长，根据速度确定相遇的大致位置；（2）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。【典例分析04】（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？【答案】解：设南京开出的火车每小时行x千米。
2（154+x）=568
          154+x=568÷2
                   x=284-154
                   x=130
答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。【思路点拨】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。【变式训练03】（2021五下·上思月考）甲、乙两车从相距510千米的两城同时相对开出，经过3小时两车相遇，甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是多少千米/时？  【变式训练04】（2021五下·大洼月考）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开，一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行41千米，经过几个小时两艘军舰相遇？（用方程方法解答）      基础练一．选择题（共4小题）1．（2022秋•宜城市期末）甲数是1.2，比乙数的2倍少0.8，设乙数为x．下面方程错误的是（　　）A．2x﹣0.8＝1.2 B．2x+0.8＝1.2 C．2x＝1.2+0.82．（2022春•永城市期末）当x＝（　　）时，分数的值等于4的倒数。A．4 B．8 C．163．（2022春•井研县期末）x+＝y+，则x与y的大小关系是（　　）A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．无法确定4．（2022春•秦都区期末）一个书架上、下两层共有357本书，下层书的本数是上层书的2.5倍，这个书架上层有多少本书？解：设这个书架上层有x本书，可列方程为（　　）A．2.5x+x＝357 B．2.5x﹣x＝357 C．2.5x＝357 D．x÷2.5＝357二．填空题（共3小题）5．（2022春•沈河区期末）桃树比杏树的3倍还多6棵，根据信息请写出等量关系：　   　。如果桃树有240棵，则杏树有 　   　棵。6．（2022春•阎良区期末）少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？解：设四年级去了x人。可列方程为 　   　。7．（2022春•新荣区月考）根据如图列出的方程是 　   　。三．计算题（共1小题）8．（2022春•紫金县期末）解方程。   四．应用题（共7小题）9．（2022秋•攸县期末）妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大28岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解答）   10．（2022春•彭水县期末）重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10km，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）  11．（2022春•铜山区期末）实验小学合唱社团有116人，比舞蹈社团的3倍少4人。舞蹈社团有多少人？（列方程解答）   12．（2022秋•竹溪县期末）某汽车公司统计A品牌汽车今年9～10月份的销售情况。9月份销售约3.2万辆；10月份销售约4.8万辆；今年9～10月份销售总量比去年同期多。去年同期（9～10月份）A品牌汽车的销售总量是多少万辆？（用方程解答）   13．（2022春•龙川县期末）兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？（列方程解答）   14．（2022春•会宁县期末）工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？（用两种方法解答，其中一种用方程解）   15．（2022春•大连期末）淘气收集的卡通图片张数是笑笑收集张数的，还知淘气比笑笑少80张，淘气和笑笑各收集了多少枚邮票？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）    提高练一．选择题（共3小题）1．（2022秋•攸县期末）暑假期间，爸爸、妈妈准备带小龙和妹妹到某游乐场玩，妈妈在网上买了4张门票，（　　），共花了396元，每张儿童票多少元？设每张儿童票要x元。如果用方程“2x+132×2＝396”来解决，横线上的信息是（　　）A．成人票的价格是儿童票的2倍 B．每张成人票132元 C．每张成人票比儿童票贵132元2．黄花有20朵，比红花的2倍少8朵，红花有多少朵？解：设红花有x朵，下列方程错误的是（　　）A．20﹣2x＝8 B．2x﹣8＝20 C．2x﹣20＝83．（2022春•惠来县期末）书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（　　）方程是错误的。A．80﹣x＝6 B．80﹣6＝x+6 C．80﹣x＝6×2 D．x+6×2＝80二．填空题（共3小题）4．（2022秋•确山县期末）光明小学美术小组有42人，比舞蹈小组的人数多。舞蹈小组有多少人？把舞蹈小组的人数看作x，舞蹈小组人数的就是x，从而x+与42人都表示美术小组的人数，它们自然相等，得到方程 　   　，解方程得到x＝　   　，这就是舞蹈小组的人数。5．（2022秋•灵丘县期末）水果店老板购进香蕉和苹果一共1039千克，其中香蕉比苹果的一半还多13千克．苹果有　   　千克．6．（2020春•金寨县期末）奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，　   　分钟后两人相遇。三．计算题（共1小题）7．（2022春•十堰期末）解方程  四．应用题（共8小题）8．（2022秋•辛集市期末）水果店运来12箱梨，每箱重35kg，比运来的苹果的1.5倍少21kg。运来的苹果有多少千克？（列方程解答）   9．（2022秋•金湾区期末）周末张明一家计划前往珠海市海泉湾度假，在某宝上查询到温泉票价信息，儿童票价比成人票价少40元，儿童票价是成人票价的，请你帮忙计算一下，成人票价和儿童票价各是多少元？（列方程解答）   10．（2022春•太子河区期末）同学们去参观“历史博物馆”。四年级比五年级少去80人，五年级去的人数是四年级的5倍，两个年级各去多少人？（列方程解答）   11．（2022春•汝南县期末）一辆卡车和一辆轿车同时从相距700千米的甲、乙两城相对开出，卡车每时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍。几时后两车相遇？（列方程解答）   12．（2022秋•淮阳区期末）食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？（用方程解答）     13．（2022春•息烽县期末）上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼高度的31倍多3米，这栋普通住宅楼高多少米？（用方程解）   14．（2022春•安庆期末）甲乙两个工程队铺一条长2100米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺90米，乙队每天铺50米，多少天后能铺完这条公路？（列方程解答）   15．（2021春•江苏期末）某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元．芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦时？（列方程解）