第一单元《简易方程》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第一单元 简易方程

知识点一：等式与方程及等式的性质

1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200

2、方程一定是等式；等式不一定是方程。

3、等式的性质：

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。

知识点二：解方程

1、解方程

60-4X=20， 解 4X=60-20   4X=40     X=10

检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,

左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。

‚方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。

2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差   被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商    被除数=商×除数

3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数

4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

知识点三：列方程解决实际问题

列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

考点1：方程的认识及列简易方程

【典例分析01】（2023五上·黄岛期末）看图列方程。

（1）

方程：　          　

（2）

方程：　         　

【答案】（1）3x+24=120

（2）3x+x=9.6

【规范解答】解：（1）根据等量关系列方程：3x+24=120；
（2）根据等量关系列方程：3x+x=9.6。
故答案为：（1）3x+24=120；（2）3x+x=9.6。
【思路引导】（1）等量关系：梨树棵数×3+多的棵数=苹果树棵数；
（2）等量关系：钢笔钱数+圆珠笔钱数=9.6元；根据等量关系列方程即可。

【典例分析02】（2023五上·荔湾期末）下面式子中，（　　）不是方程。 

A．x+3×0.56=3.8 B．2x-0.2 C．3x+y=36

【答案】B

【规范解答】解：2x-0.2不是方程。
故答案为：B。
【思路引导】含有未知数的等式叫做方程。

【变式训练01】（2022五上·阳新期中）下列语句描述中，说法正确有（　　）个。 

①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。

②无限小数一定是循环小数。

③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。

④x=0是一个方程。

⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式训练02】（2021五下·新乡月考）下面哪些是方程，在括号里打上√。

①x＋3＝28（　　）      ②32x＞64（　　）          ③56＋x－8（　　）

④15÷x＝1（　　）       ⑤20－8＝12（　　）      ⑥24－x＝17（　　）

⑦x＝5 （　　）            ⑧A＋4＝56（　　）         ⑨3k＝56（　　）

考点2：等式的性质

【典例分析03】（2021五下·上思月考）根据等式的性质在横线上填上运算符号和合适的数。

x＋50=73                     0.6x=5.4

x＋50－50=73　     　，　     　              0.6x÷0.6=5.4　     　，　     　

【答案】-；50；÷；0.6

【规范解答】解：x＋50=73  ，
x＋50－50=73-50；
0.6x=5.4，
0.6x÷0.6=5.4÷0.6。
故答案为：-；50；÷；0.6。
【思路引导】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【典例分析04】在一架平衡的天平两边同时增加5克，天平仍保持平衡。

【答案】（1）正确

【规范解答】解：在一架平衡的天平两边同时增加5克，天平仍保持平衡。
故答案为：正确。
【思路引导】天平两端同时增加相同质量的物体，天平仍保持平衡。

【变式训练03】（2020五上·铜仁期末）已知m=n，则m-21=n-　     　；m÷　     　=n÷12。

【变式训练04】（2020五上·阳信期中）在式子3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48，59+4m中，方程有　     　个，等式有　     　个。

考点3：应用等式的性质1解方程

【典例分析05】（2023五上·青岛期末）解方程

（1）4.3x+2x=18.9

（2）20－x＝9

【答案】（1）4.3x+2x=18.9
解：6.3x=18.9
            x=18.9÷6.3
            x=3

（2）20－x＝9
解：x=20-9
        x=11

【思路引导】运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【典例分析06】（2023五上·增城期末）方程2x=1的解与（　　）的解相等。 

A．x+2=3 B．x-2=6 C．4x=2 D．x÷2=1

【答案】C

【规范解答】解：题中2x=1的解是x=0.5；
A项中，x+2=3，那么x=1；
B项中，x-2=6，那么x=8；
C项中，4x=2，那么x=0.5；
D项中，x÷2=1，那么x=2。
故答案为：C。

【思路引导】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

【变式训练05】（2022五上·青岛期中）解方程

（1）3x＝1.8          （2）5.1-x=1.7

【变式训练06】（2022五上·砀山月考）解方程

①x-4.8=19.22               ②4.34+x=6.17

③2（x+2x）=42              ④（x+1.7）÷3=1.4

⑤3.6x=2.88                 ⑥8x-5x=27

考点4：应用等式的性质2解方程

【典例分析07】（2023五上·丰台期末）解方程。

0.4x+0.8x=3.6

【答案】解：0.4x+0.8x=3.6
                1.2x=3.6
                     x=3.6÷1.2
                     x=3

【思路引导】运用等式性质2解方程；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【典例分析08】（2023五上·增城期末）为了求方程x÷8=7的解，下列做法正确的是（　　）。

A．方程两边同时除以8 B．方程两边同时加上8

C．方程两边同时乘以8 D．方程两边同时减去8

【答案】C

【规范解答】解：做法正确的是方程两边同时乘以8。
故答案为：C。

【思路引导】方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立，据此作答即可。

【变式训练07】由，得，是根据（　　）。

A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律

【变式训练08】（2022五下·上思期中）如果3x=4.8，那么2x＋5.6=　     　。

考点5：综合应用等式的性质解方程

【典例分析09】（2023五上·天门期末）解方程。（打※要验算）

①100 –x=250

②8x-5x=2.1※

③3x+4=40

④2（x-16）=8※

【答案】解：①100 +x=250
                    x=250-100
                    x=150

②8x-5x=2.1
         3x=2.1
           x=2.1÷3
           x=0.7
把x=0.7代入方程，
方程的左边=8×0.7-5×0.7
                  =5.6-3.5
                  =2.1
                  =方程的右边
所以，x=0.7是方程的解。

③3x+4=40
        3x=40-4
        3x=36
          x=36÷3
          x=12

④2（x-16）=8
             x-16=8÷2
             x-16=4
                  x=4+16
                  x=20
把x=20代入方程，
方程的左边=2（20-16）
                  =2×4
                  =8
                  =方程的右边
所以，x=20是方程的解。

【思路引导】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【典例分析10】（2023五上·丰台期末）看图列出方程

【答案】解：4x+5.6=24.4
               4x=24.4-5.6
              4x=18.8
                x=18.8÷4
                x=4.7
答：每罐4.7元。

【思路引导】等量关系：每罐的钱数×罐数+一个汉堡的钱数=24.4元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

【变式训练09】（2023五上·宜城期末）解方程。

①91÷x=1.3               ②1.2x ÷ 2 = 60

③（x－4）×0.5=10          ④4x+1.2×5=24.4

【变式训练10】（2023五上·昌黎期末）

考点6：列方程解含有一个未知数的应用题

【典例分析11】（2023五上·海港期末）妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？（用方程解答）

【答案】解：设苹果每千克x元钱。
2×3.8＋2x=16.4
      7.6＋2x=16.4
              2x=16.4-7.6
              2x=8.8
                x=8.8÷2
                x=4.4
答：苹果每千克4.4元钱。

【思路引导】依据等量关系式：苹果的单价×数量＋梨的单价×数量=总价，列方程，解方程。

【典例分析12】（2023五上·增城期末）春节快到了，某超市购进280个小中国结，比购进的大中国结的3倍少20个，该超市购进多少个大中国结？（用方程解决）

【答案】解：设该超市购进x个大中国结。

       3x-20=280

3x-20+20=280+20

       3x÷3=300÷3

             x=100

答：该超市购进100个大中国结。

【思路引导】本题可以设该超市购进x个大中国结，题中存在的等量关系是：购进大中国结的个数×购进小中国结的个数是大中国结的倍数-少的个数=购进小中国结的个数，据此代入数据作答即可。

【变式训练11】（2022五上·印台期中）池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答）

【变式训练12】（2022五上·青岛期中）一只蜜蜂每小时飞行11.5千米，约是一只蝴蝶飞行速度的2.3倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？（写出等量关系式，并用方程解答）

考点7：列方程解含有多个未知数的应用题

【典例分析13】（2023五上·昌黎期末）

【答案】解：x+4x+40=590
            5x+40=590
                  5x=590-40
                  5x=550
                    x=550÷5
                    x=110
答：苹果有110千克。

【思路引导】等量关系：苹果的质量+橘子的质量=590千克，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

【典例分析14】（2022五上·砀山月考）体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子的各有多少人？（列方程解答）

【答案】解：设踢毽子的有x人，那么跳绳的有3x人。
3x-x=20
    2x=20
      x=10
10×3=30（人）
答：跳绳的有30人，踢毽子的有10人。

【思路引导】本题可以设踢毽子的有x人，那么跳绳的有3x人，题中存在的等量关系是：跳绳的人数-踢毽子的人数=踢毽子的人数比跳绳的人数少的人数，据此代入数值作答即可。

【变式训练13】小敏和小华买同样的冬奥会明信片，小敏买了15套，小华买了8套，小敏和小华一共花了368元，求每套明信片多少元。解：设每套明信片x元，下列方程正确的是（　　）。 

A． B． C．

【变式训练14】如图平行四边形被分成一个梯形和一个三角形.已知梯形的面积比三角形的面积大36平方厘米，那么梯形的高是　     　厘米。

考点8：列方程解相遇问题

【典例分析15】（2022五下·锦江期末）

（1）两车同时出发，请用“△”在图上标出相遇时的大致位置。

（2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答）

【答案】（1）解：

（2）解：设两车同时出发x小时后相遇。
（80+100）x=900
              180x=900
                    x=900÷180
                    x=5
答：两车同时出发5小时后相遇。

【思路引导】（1）大客车的速度慢，小汽车的速度快，所以相遇时小汽车行的路程长，根据速度确定相遇的大致位置；

（2）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。

【典例分析16】（2022五下·东方期中）从南京到连云港的铁路长568千米，两列火车从两地同时相对开出，经过2小时相遇，从连云港开出的火车每小时行驶154千米。从南京开出的火车每小时行驶多少千米？

【答案】解：设南京开出的火车每小时行x千米。
2（154+x）=568
          154+x=568÷2
                   x=284-154
                   x=130
答：从南京开出的火车每小时行驶130千米。

【思路引导】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。

【变式训练15】（2022五上·汕头期末）甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点10千米的地方相遇。已知慢车每小时行50千米，快车每小时行多少千米？设快车每小时行x千米，下列方程正确的是（　　）。

A．4x－50×4＝10

B．4x－50×4＝10×2

C．4x－10＝50×4＋10×2

【变式训练16】（2021五下·泗洪期末）甲、乙两港相距256千米，客、货两船分别从甲港和乙港同时相对开出，货船每小时行28千米，客船每小时行36千米，经过几小时两船在途中相遇？（列方程解决问题）

基础练

一、选择题

1．（2023五上·天门期末）下面4个式子中是方程的是（　　）。 

A．6x+8 B．21-13=8 C．0.5y+8.5=69 D．x-3>10

2．（2023五上·黄岛期末）下面式子是方程的是（　　）。 

A．x+22 B．24÷8=27÷9 C．6m-1.5×6=0

3．下列式子中是方程的是（　　）。 

A．8＋4＝12 B．8－x＝12 C．8＋x＞12

4．（2023五上·黄岛期末）2021年我国高铁运营里程达到4万千米，比2015年的2倍多0.04万千米。2015年我国高铁运营里程是多少万千米？如果设2015年我国高铁运营里程是x万千米，则下列方程正确的是（　　）。 

A．2x+0.04＝4 B．2x-0.04＝4 C．2x＝4+0.04

二、判断题

5．（2021五下·上思月考）x=6是方程x÷1.2=7.2的解。（　　）

6．（2021五上·京山期末）所有的方程都是等式，但所有的等式一定不是方程。（　　）

7．（2021五上·道外期末）方程5-3.8=3x与5=3x-3.8的解是相同的。（　　）

三、填空题

8．李军设计了一个猜数游戏，如图

若输入的数是a，则表示输出结果的式子是　               　；张平输入一个数，最后的输出结果是2.4，那么张平输入的数是　     　。

9．（2022五上·龙里月考）下面是计算机的一个程序。

输入x→+3→÷2→输出数

已知输出数为8，则可列方程：　             　。

10．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加的和是52.8，原来这个小数是　     　。

四、计算题

11．（2023五上·海港期末）解方程

（1）4x-2=10          （2）x+2.4x=5.1    检验：

五、解答题

12．（2023五上·黄岛期末）甲、乙两个工程队同时开凿一条700米长的隧道，两队各从一端相向施工，25天打通。甲队平均每天开凿15米，乙队平均每天开凿多少米？（用方程解答）

13．妈妈的体重是54千克，妈妈的体重比小宇体重的3倍少4.5千克，小宇的体重是多少千克？

14．一个长方形，如果长不变，宽增加4厘米就正好成为一个周长为58厘米的正方形，求长方形的宽是多少。

15．（2021五下·射阳月考）根据题意把方程补充完整。

（1）小明看一本153页的书，他每天看x页，看了5天后还剩63页没看。

　     　=63；　     　=153。

（2）妈妈买了20千克大米，每千克2.80元，又买了15千克面粉，每千克x元，共用去131.80元。

　              　=131.80；　           　=2.80×20。

提高练

一、选择题

1．（2022五上·龙里月考）如果35m+2=6n，下面根据等式的性质变形正确的是（　　） 

A．35m=6n B．35m=6n-2 C．35m+2= 6n-2

2．根据“17比x的2倍少6”列出下列方程：①17－2x＝6，②2x－17＝6，③2x＋6＝17，④2x－6＝17，其中正确的是（　　）。 

A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④

3．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的袋数是乙仓库的2.5倍．如果从甲仓库中运出90袋到乙仓库，两个仓库的存粮袋数刚好相等．甲、乙两个仓库原来各有存粮________袋.（　　）  

A．甲仓库:275袋，乙仓库:110袋.

B．甲仓库:375袋，乙仓库:150袋.

C．甲仓库:325袋，乙仓库:130袋.

D．甲仓库:300袋，乙仓库:120袋.

二、判断题

4．（2021五上·南召期末）已知3x+7=25，则6x+1=37。（    ）

5．（2021五下·东兴期中）解方程6x=18时，方程的两边应同时减去6。（　　）

三、填空题

6．根据如图中存在的数量关系，列出方程是　           　；求出x=　     　。

7．解方程：1.8x＋2.4＝3.6－0.6x，则x＝　     　。

8．在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中，等式有　     　个，方程有　     　个。

9．（2021五下·射阳月考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　     　公里处。

四、计算题

10．（2023五上·昌黎期末）解方程。

（1）5x＋1.5＝17.5      （2）9.6x－4.4x＝30.16

（3）4×3.9－2x＝5.8

11．求x的值。

（1）三角形面积是144cm2。

（2）

五、解答题

12．甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解）

13．（2022五下·铜山期末）实验小学合唱社团有116人，比舞蹈社团的3倍少4人。舞蹈社团有多少人？（列方程解答）

14．（2023五上·延庆期末）先写出等量关系式，再列方程解答。

李明去超市买黄瓜。黄瓜每千克4.5元，李明付了20元，找回2元，李明买了多少千克的黄瓜？

等量关系式：

15．（2023五上·丰台期末）

“运油-20”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油-6”载油量的3.6倍还多1.8吨。“轰油-6”的载油量是多少吨？（列方程解答）