第三单元《因数和倍数》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

这是一份第三单元《因数和倍数》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版），文件包含第三单元《因数和倍数》解析版期末复习2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案苏教版docx、第三单元《因数和倍数》原卷版期末复习2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案苏教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练第三单元 因数和倍数   知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在.2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的 1②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0.2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法  ）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。知识点五：和与积的奇偶性偶数+偶数=偶数             奇数+奇数=偶数           偶数+奇数=奇数   偶数×偶数=偶数            偶数×奇数=偶数          奇数×奇数=奇数考点1：因数与倍数的关系【典例分析01】（2022五上·新丰期中）因为1.8÷0.6＝3，所以说1.8是倍数，0.6是因数。（     ）【答案】（1）错误【规范解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能说1.8是倍数，0.6是因数。
故答案为：错误。
【思路引导】在研究因数和倍数时，指的数字是非0的自然数，并且不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，因数和倍数是相互依存的。【典例分析02】（2022五上·龙华期中）用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：　        　，其中　     　是　     　的倍数，　     　是　     　的因数。【答案】6×8=48；48；6和8；6和8；48【规范解答】解：用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：6×8=48；其中48是6和8的倍数，6和8是48的因数。
故答案为：6×8=48；48；6和8；6和8；48。【思路引导】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。【变式训练01】（2022五上·惠州月考）（1）一共有多少个蛋糕？列式是　     　。（2）根据算式，可知　     　是　     　和　     　的倍数，　     　和　     　是　     　的因数。【变式训练02】手机密码破译张爷爷的手机号码：ABCDEFGHIJK。注意：每个字母代表一个数字。A——既不是质数也不是合数 ；        B——5的最小倍数；C——8的最大因数；                D——比最小的合数大1；E——最小的奇数的3倍；             F——既是2的倍数，又是3的倍数 ；G——既是6的倍数，又是6的因数；  H——最大的一位数；I——6和10之间的偶数；            J——比最小的质数大4 ；K——9的质因数 。破译结果是：　            　  考点2：因数和倍数的特点及求法【典例分析03】（2022五上·雷州期中）五（1）班有48名同学分成若干个学习小组，要求每组人数相同且至少有2人，有几种不同的分法？【答案】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每组人数相同且至少有2人，每个小组的人数有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8种不同的分法。（48人是一个班，不是一个组） 【思路引导】因为要把同学的分成若干个学习小组，而且每组的人数相同，所以本题就是求48的因数，据此作答即可。【典例分析04】（2022五上·雷州期中）12=1×12=　     　×　     　=　     　×　     　【答案】2；6；3；4【规范解答】解：12=1×12=2×6=3×4。
故答案为：2；6；3；4。【思路引导】根据乘法口诀作答即可。【变式训练03】（2022五上·新丰期中）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1 ，小于28） ，一共有几种包装方法？  【变式训练04】（2022五上·博罗期中）把24朵花平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少人？  考点3：2、5、3的倍数的特征【典例分析05】（2023五上·黄岛期末）一个三位数27□既是2的倍数，同时又是3的倍数，□里应填（　　）。  A．2或5 B．0或4 C．0或6【答案】C【规范解答】解：一个三位数27□既是2的倍数，同时又是3的倍数，□里应填0或6。
故答案为：C。【思路引导】个位数字是02、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典例分析06】（2022五上·惠州期中）一个四位数，最高位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，且这个四位数同时是2、3、5的倍数。这个四位数是（　　）。  A．4290 B．4190 C．4390【答案】A【规范解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2，既是奇数又是合数的数是9，同时是2、3、5的倍数的末尾数字是0。这个四位数是：4290。
故答案为：A。【思路引导】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【变式训练05】（2022五上·惠州期中）有一个三位数45□，如果它是3的倍数，那么□里可以填　           　；如果它同时也是2和5的倍数；那么□里可以填　     　。【变式训练06】（2022五上·新丰期中）货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？1号车：载重量2吨2号车：载重量3吨3号车：载重量5吨考点4：奇数和偶数【典例分析07】（2023五上·青岛期末）三个连续的偶数的和是18，这3个数分别是　     　、　     　、　     　。【答案】4；6；8【规范解答】解：18÷3=6，6-2=4，6+2=8。
故答案为：4；6；8。【思路引导】三个连续偶数的和÷3=中间的偶数，中间的偶数-2=第一个偶数，中间的偶数+2=第三个偶数。【典例分析08】（2022五上·博罗期中）一个四位数，它千位上的数字既是偶数又是质数，百位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个四位数是　     　。【答案】2914【规范解答】解：这个四位数是2914。
故答案为：2914。【思路引导】既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，既不是质数也不是合数的数是1，最小的合数是4，这个四位数是2914。【变式训练07】（2022五上·龙华期中）下面四句话中，（　　）是错误的。  A．1既不是质数，也不是合数 B．最小的合数是4C．所有的偶数都是合数 D．一个自然数不是奇数就是偶数【变式训练08】（2022五上·英德期中）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。请你写出两个符合猜想的算式：　     　、　     　。考点5：合数与质数的特征【典例分析09】（2023五上·青岛期末）57和67这两个数字，　     　是质数，把另一个合数分解质因数是　         　。【答案】67；57=3×19【规范解答】解：57和67这两个数字，67是质数，
把另一个合数分解质因数是57=3×19。
故答案为：67；57=3×19。【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。【典例分析10】（2023五上·化州期末）一个三位数，最高位是10以内最大的合数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的质数，这个数是　     　。【答案】912【规范解答】解：这个数是912。
故答案为：912。【思路引导】10以内最大的合数是9，最小的奇数是1，最小的质数是2，这个数是912。【变式训练09】（2022五上·惠州期中）在1~10的自然数中。（1）奇数有　     　个，偶数有　     　个，合数有　     　个。（2）质数有　           　，用这些质数组成的两位数中，　     　既是3的倍数又是5的倍数。【变式训练10】（2022五上·新丰期中）自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（　　）。  A．奇数和偶数 B．倍数和因数 C．质数、合数和1考点6：分解质因数【典例分析11】（2023五上·黄岛期末）一个数既是5的倍数又是40的因数。这个数最大是　     　，把这个数分解质因数是　              　。【答案】40；40=2×2×2×5【规范解答】解：一个数既是5的倍数又是40的因数。这个数最大是40，把这个数分解质因数是40=2×2×2×5。
故答案为：40；40=2×2×2×5。【思路引导】40的最大因数是40，40也是5的倍数，所以这个数最大是40；把40写成几个质数连乘的形式就是分解质因数。【典例分析12】（2022五下·邻水期末）把24分解质因数，正确的是（　　）。  A．24=3×8 B．24=2×2×2×3 C．2×2×2×3=24【答案】B【规范解答】解：分解质因数正确的是24=2×2×2×3。
故答案为：B。【思路引导】把一个合数写成几个质数连乘积的形式叫做分解质因数。【变式训练11】（2022五下·偃师期中）先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。16  59  38  43  87  91  97  【变式训练12】按要求写数。（1）有一个数，把它分解质因数是2×3×3×5，这个数是　     　。（2）有两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是20，这两个数可能是　                　。考点7：公因数与最大公因数【典例分析13】（2023五上·化州期末）如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（　　）A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24【答案】D【规范解答】解：这两个数分别是18和24。
故答案为：D。【思路引导】这两个数中最大的因数分别是18和24，一个数最大的因数是它本身，所以这两个数分别是18和24。【典例分析14】（2022五下·奉化期末）两个非0自然数a、b，若a-b=1，则a和b的最大公因数是　     　，最小公倍数是　     　。【答案】1；ab【规范解答】解：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是：a×b=ab。
故答案为：1；ab。
【思路引导】两个非0自然数a、b，若a-b=1，说明a和b是相邻的自然数，也是互质数，当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。【变式训练13】（2022五下·昌黎期末）有3根彩带，分别长24分米、36分米、48分米，王老师要把它们截成长度相等、并且都是整分米的小段，每一根都不能有剩余，每段最短是多少分米？最长是多少分米？（写出思考过程）  【变式训练14】（2022五下·西城期末）有一张长方形彩纸，长60cm，宽45cm。要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（　　）cm。  A．5 B．9 C．15 D．20 考点8：公倍数与最小公倍数【典例分析15】（2023五上·化州期末）18和12的最大公因数是　     　；10和8的最小公倍数是　     　。【答案】6；40【规范解答】解：18和12的最大公因数是：2×3=6

10和8的最小公倍数是：
2×5×4
=10×4
=40。
故答案为：6；40。
【思路引导】求两个数的最大公因数和最小公倍数，用短除法来求。【典例分析16】（2022五上·罗湖期中）学校合唱队的人数比70多，比80少，站队时不论平均站成4排还是平均站成6排，都没有剩余，学校合唱队有多少人？【答案】解：4和6的最小公倍数是12
12×6=72（人）
答：学校合唱队有72人。【思路引导】4和6的最小公倍数是12，学校合唱队的人数比70多，比80少，则学校合唱队的人数= 12×6=72人。【变式训练15】（2022五下·邻水期末）有一些笔记本，平均分给6个同学或平均分给10同学，都正好分完。这些笔记本至少有　     　个。   【变式训练16】（2022五下·淅川期末）有一堆苹果，无论是6个6个地数，还是10个10个地数，都剩下1个，这堆苹果至少有多少个？  基础练一、选择题1．（2022五下·丹江口期末）奇数+偶数=（　　）。  A．奇数 B．偶数 C．不确定 D．都有可能2．（2022五下·期末）下列各式中，正确分解质因数的是（　　）  A．35=1×5×7 B．7×5=35 C．35=5×73．（2022五下·通辽期中）a和b都是质数，它们的积一定是（　　）。  A．奇数 B．偶数 C．合数4．（2022五下·淅川期末）一种墙砖长6dm、宽4dm，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须是整块），正方形的边长不可以是（　　）。  A．2dm. B．12dm C．24dm D．96dm二、判断题5．（2022五下·灵宝期中）1 的分数单位是 ，再添3个这样的分数单位是最小的质数。（　　）6．（2022五下·淅川月考）一个质数的因数都是质数。(　　)7．（2022五下·成武月考）47的因数比10的因数多。（　　）三、填空题8．（2022五下·淅川期末）已知a=2×3×5，b=2×2×3×5，则a和b的最大公因数是　     　，公因数是　                          　。9．（2022五下·洛龙期末）李老师要将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给　     　名同学。10．（2022五下·龙里期末）已知a=2×3×7，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是　     　，最大公因数是　     　。四、计算题11．（2022五下·金湾期中）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）35和40   （2）3和8  （3）30和45   （4）12和48   五、解答题12．（2022五下·奉化期末）周末早上7：00，小明和爸爸来到操场跑步锻炼身体。小明跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要4分钟，几时几分两人在起点再次相遇？分别跑了几圈？   13．（2022五下·龙陵期末）妈妈和小丽绕着操场跑步，妈妈跑一圈用6分钟，小丽跑一圈要用8分钟。如果两人同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时，妈妈和小丽分别跑了多少圈？   14．（2022五下·云梦期末）一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？    15．（2022五下·莘县期末）木材加工厂的李师傅，准备把两根长度分别是44厘米和56厘米的木条，截成一样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？能截成几段？   提高练一、选择题1．（2023五上·深圳期末）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下列数中是“完全数”的是（　　）。  A．9 B．18 C．28 D．442．（2022五上·龙华期中）用4、5、6组成的所有三位数一定是（　　）的倍数。  A．5 B．6 C．4 D．33．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（　　）个。A．30 B．60 C．90 D．120二、判断题4．（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数。（　　）5．（2021五上·梅州期末）如果甲、乙两数的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。（　　）6．（2021五下·贵州期末）a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。（   ）三、填空题7．（2023五上·青岛期末）一个两位数，它既是2的倍数也是3的倍数，其中十位上的数是4，这个数可能是　     　。8．（2022五上·雷州期中）教室的窗户是关着的，小明走过去把它打开，小强又把它关上，如此反复49次后，窗户是　     　，90次后，窗户是　     　。9．（2022五上·枞阳期中）小华是一名五年级学生，他参加数学竞赛（满分100分）后说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的积是2134。”小华得了　     　分。10．（2021五上·英德期末）淘气、笑笑和小军去参加游泳训练。从头开始，淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，小军每6天去一次。他们三人每　     　天会同时参加一次游泳训练。四、计算题11．找出每组数的最小公倍数。（1）9和12  （2）12和18   （3）45和30  （4）32和24   12．（2021五下·简阳期中）用短除法分解质因数①32          ②45              ③60  ④120         ⑤78              ⑥88  五、解答题13．（2022五上·龙华期中）淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们再次一起都去了图书馆？将你的思考过程写下来。     14．（2022五下·新田期末）有两根分别是15dm和27dm的木棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每段最长是多少？一共可以截几段？    15．（2022五下·微山期末）三（1）班参加跳绳比赛的人数在40一50 人之间，如果把参赛的人数分成6人一组或分成8人一组，都正好分完。三（1）班参加跳绳比赛的有多少人？