第四单元《分数的意义和性质》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

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2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练第四单元 分数的意义和性质  知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自  然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表  示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就  是几分之一。2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。  男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于 1。知识点四：分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小  数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，  分母不变。5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。知识点五：分数的基本性质1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。知识点六：约分和通分1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。  约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等  的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公  分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。3.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。考点1：单位“1”的认识及确定【典例分析01】（2022秋•呼和浩特期末）“乙数的相当于甲数”，应该把（　　）看作单位“1”。A．甲数 B．乙数 C．无法确定【思路点拨】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。【规范解答】解：根据题意可得：乙数的相当于甲数，应把乙数看作单位“1”。故选：B。【考点评析】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。【典例分析02】（2019•保定模拟）解答题（1）六（1）班女生人数是全班人数的．（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的．上面两句话中，每句话均有两个量，把哪个量看作是单位“1”；相对应的量又叫什么呢？【思路点拨】（1）六（1）班女生人数是全班人数的，是把女生人数与全班人数相比较，是把全班人数平均分成7份，女生人数占3份．因此，此句中全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量，女生人数占全班人数的．（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．【规范解答】解：（1）六（1）班女生人数是全班人数的，全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量．（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．【考点评析】此题主要考查了单位“1”的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”．【变式训练01】（2022秋•平阳县期中）“萝卜的重量比西红柿少”，这里把 　   看作单位“1”，萝卜的重量相当于西红柿的。【变式训练02】（2021秋•海安市期末）根据“男生人数比女生人数多”这句话，可以得到以下结论。（1）单位“1”的量是 　               。（2）　               　×＝　                  。（3）男生人数与女生人数的比是           ，女生人数比男生人数少。考点2：部分占总数的几分之几【典例分析03】（2022春•阳原县期中）在东京奥运会上，中国代表团共获得38枚金牌、32枚银牌和18枚铜牌，奖牌总数为88枚。金牌数占奖牌总数的几分之几？【思路点拨】利用金牌数除以奖牌总数即可解答。【规范解答】解：38÷88＝＝答：金牌数占奖牌总数的。【考点评析】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。【典例分析04】（2022春•泽普县期中）全世界大约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有40个。缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？【思路点拨】根据题意，利用缺水的国家的数量除以全世界国家总数即可；再利用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数即可。【规范解答】解：100÷200＝答：缺水的国家约占全世界国家总数的。40÷200＝答：严重缺水的国家约占全世界国家总数的。【考点评析】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几是多少的问题。【变式训练03】（2021秋•福鼎市期末）如图，涂色部分占整个正方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示 　             　。【变式训练04】（2022春•越秀区期末）2022年北京冬奥会上，中国健儿取得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌的好成绩，其中获得的金牌和银牌数之和是铜牌数的 　　倍，获得的金牌数是我国健儿获得奖牌总数的。考点3：真分数、假分数和带分数【典例分析05】（2022秋•武昌区期末）如果＝1，那么括号里里应该填（　　）A．9 B．8 C．7【思路点拨】分子、分母相等的假分数值等于1。【规范解答】解：＝1故选：B。【考点评析】分子、分母相等的假分数值相等，都等于1。【典例分析06】（2021秋•丛台区期末）要使是假分数，是真分数，x是（　　）A．15 B．16 C．不能确定【思路点拨】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数小于1，分子比分母小。据此可知，若是假分数，那么x可以等于分母15或大于15；若是真分数，那么分子x必须小于分母16，则x应是15，据此解答。【规范解答】解：由分析可得，当x是15时，是假分数，是真分数。故选：A。【考点评析】熟练掌握真分数、假分数的定义是解题的关键。【变式训练05】（2021秋•婺城区期末）在数线上面的括号里填上假分数，在下面的括号里填上带分数。 【变式训练06】（2022春•武昌区期末）当是假分数，是真分数，那么□最小是 　      　。考点4：整数、假分数和带分数的互化【典例分析07】（2022秋•怀柔区期末）下面选项错误的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，据此解答。【规范解答】解：A.，计算正确；B.，计算正确；C.3＝，计算错误；D.2＝，计算正确。故选：C。【考点评析】本题考查了假分数与带分数的互化方法。【典例分析08】（2022春•五华区期末）　16　＝　1　（填带分数）。【思路点拨】利用分子除以分母化成除法算式，利用分数的基本性质求出与它相等的分数；假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；据此解答。【规范解答】解：＝＝＝16÷10＝＝＝1因此16÷10＝＝＝1。故答案为：16，25，1。【考点评析】本题考查了分数的基本性质的应用及假分数与带分数的互化。【变式训练07】（2022春•万柏林区期中）把下面假分数化成整数或带分数。    【变式训练08】（2022春•黄冈期中）假分数、整数、带分数互化．＝＝＝＝8＝9＝4＝3＝    考点5：分数的基本性质【典例分析09】（2022秋•两当县期末）把的分子减去10后，要使分数的大小不变，分母应该（　　）A．减去10 B．减去16 C．增加10 D．增加16【思路点拨】分子减去10是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。【规范解答】解：分子20﹣10＝10，20÷10＝2，说明分子缩小到原来的，要使分数的大小不变，分母32也要缩小到原来的，32÷2＝16，32﹣16＝16，所以分母要减去16。故选：B。【考点评析】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。【典例分析10】（2023•樊城区模拟）一个真分数，如果分子和分母同时加上3，那么所得的分数比原来的分数（　　）A．大 B．小 C．相等 D．无法确定【思路点拨】根据真分数的意义，分数比分母的分数叫做真分数．可以通过举例证明．【规范解答】解：比如，一个真分数是，如果分子和分母同时加上3得到的新分数是，＞；再如，一个真分数是，如果分子和分母同时加上3得到的新分数是，＞；所以，一个真分数，如果分子和分母同时加上3，那么所得的分数比原来的分数大．故选：A．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握真分数的意义，分数大小比较的方法及应用．【变式训练09】（2022秋•运城期末）　      　÷45＝＝　 　÷　 　＝＝【变式训练10】（2022秋•茂名期末）3÷8＝1　  　＝4.5÷0.15＝　       　÷15。考点6：最简分数【典例分析11】（2022秋•顺德区期末）下面分数中，不是最简分数的是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据最简分数的定义判断即可。【规范解答】解：A.是最简分数，故不符合题意；B.是最简分数，故不符合题意；C.＝，不是最简分数，故符合题意；D.是最简分数，故不符合题意。故选：C。【考点评析】掌握最简分数的判断方法是解题的关键。【典例分析12】（2022春•息烽县期末）分母是8的最简真分数的和是（　　）A． B．2 C．1【思路点拨】根据最简真分数的意义，写出所有分母为8的最简真分数，再根据同分母分数加法的计算法则，计算出得数即可。【规范解答】解：分母是8的最简真分数有，，，。+++＝2故选：B。【考点评析】本题主要考查了最简真分数的定义，利用同分母分数加法法则计算，注意计算的准确性。【变式训练11】（2022春•安龙县期中）把下列各分数化到最简分数或整数。＝＝＝＝   【变式训练12】（2022春•西山区期末）分数单位是的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　，如果一个最简分数的分子与分母的和是11，分子分母同时加上2，约分后是，这个分数原来是。考点7：分数大小的比较【典例分析13】（2022秋•桓台县期末）有一根丝带，第一次用去这根丝带的，第二次用去这根丝带的，第（　　）次用的多。A．第一次 B．第二次 C．无法确定【思路点拨】根据题意，把这根丝带平均分成7份，其中的5份表示第一次用去的，其中的2份表示第二次用去的，直接比较分率的大小即可。【规范解答】解：，所以第一次用去的多。故选：A。【考点评析】本题考查了分数的大小比较的应用。【典例分析14】（2022秋•忠县期末）两根铁丝，第一根用去，还剩下米；第二根用去，还剩米，这两根铁丝一样长。 　√　（判断对错）【思路点拨】将两根铁丝长分别看作单位“1”，先用米除以（1﹣），求出第一根铁丝长；再用米除以（1﹣），求出第二根铁丝长，看结果是否相等即可。【规范解答】解：÷（1﹣）＝÷＝1（米）÷（1﹣）＝÷＝1（米）1米＝1米答：这两根铁丝一样长。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确理解题意。【变式训练13】（2022秋•渭滨区期末）淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，他哪一天看的页数最多？      【变式训练14】（2022春•岷县月考）在□里填上最大的整数。＜、＞0.□、＜0.8、0.56＜   考点8：约分【典例分析15】（2018春•苏州期中）一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得．这个分数是　　．【思路点拨】首先用原来分数的分子、分母的和除以约分后的分子、分母的和，求出约分后分母、分子各缩小了多少倍；然后根据分数的基本性质，求出这个分数是多少即可【规范解答】解：33÷（6+5）＝33÷11＝3所以这个分数是：＝＝．故答案为：．【考点评析】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出约分后分母、分子各缩小了多少倍．【典例分析16】（2022春•光山县期末）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是　　。【思路点拨】根据题意，利用分数的基本性质把的分子和分母乘2再乘2，再乘3即可求出与它相等的分数。【规范解答】解：＝＝因此化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得八分之三，原来的分数是。故答案为：。【考点评析】本题考查了分数的基本性质的应用。【变式训练15】（2022春•通道县期中）把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 ＝＝＝   【变式训练16】（2016春•甘肃校级期中）把下面分数约成最简分数                                                                                                   ．   考点9：通分【典例分析17】（2022春•嘉鱼县期末）把和通分时，公分母（　　）A．只能是40 B．只能是20 C．只能是20的倍数【思路点拨】公分母就是分母的公倍数，根据求两个数的公倍数的方法进行解答即可。【规范解答】解：把和通分时，最小公分母是：2×2×5＝20，公分母是20的倍数。故选：C。【考点评析】明确求两个分数的公分母就是这两个分母的公倍数是解决此题的关键。【典例分析18】（2022春•花都区期末）根据下面每组分数中分母的最小公倍数进行通分。（1）和（2）和【思路点拨】根据最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积进行解答；根据通分的方法，把异分母分数化成大小与原来相等的同分母分数；据此解答。【规范解答】解：（1）8和24是倍数关系，所以最小公倍数是24＝＝，＝ （2）12和9的最小公倍数是3×3×4＝36＝＝，＝＝【考点评析】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；理解通分的意义掌握通分的方法。【变式训练17】（2022春•河东区校级月考）通分并比较大小。和和和   【变式训练18】（2022春•万柏林区期中）通分。和和和   基础练一．选择题（共3小题）1．（2022秋•金湾区期末）如图，一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，比较甲、乙两条线段的长度，（　　）A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法确定2．（2022秋•桓台县期末）有一根丝带，第一次用去这根丝带的，第二次用去这根丝带的，第（　　）次用的多。A．第一次 B．第二次 C．无法确定3．（2022秋•灌云县期末）甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），甲数（　　）乙数。A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定二．填空题（共3小题）4．（2022秋•瀍河区期末）要使是一个假分数，是一个真分数，则a＝　   　。5．（2022秋•米林县期末）把5m长的绳子平均分成8段，每段长 　   　m，每段占全长的 　   　。6．（2022春•宁津县月考）把、、、，按从小到大的顺序排列是 　   　＜　   　＜　   　＜　   　三．判断题（共3小题）7．（2022秋•郾城区期末）因为，所以的倒数也大于的倒数。 　   　（判断对错）8．（2022秋•青岛期末）把一个西瓜分成8份，每份一定是。 　   　（判断对错）9．（2022春•防城港月考）分数单位是的所有最简真分数的和是2。 　   　（判断对错）四．计算题（共1小题）10．（2022春•关岭县期末）先通分，再比较各组分数的大小。和和  五．应用题（共4小题）11．（2022春•陵水县期末）李方有邮票27枚，张柳有邮票18枚，张柳的邮票数是李方的几分之几？   12．（2022春•沽源县期中）广场上，有许多人在参与健步走运动，其中女士有27人，比男士多13人。参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几？女士人数是全部参加健步走人数的几分之几？   13．（2022春•市中区期末）五年级一班45人参加体育达标检测，有40个同学达标，达标人数占全班总人数的几分之几？   14．（2022春•南丹县期末）一本科技书，小芳看了80页，还剩下40页没看。看过的页数占这本书总页数的几分之几？      六．解答题（共1小题）15．（2022春•防城港月考）把下面的分数填入合适的圈里。、、、、、、、提高练一．选择题（共3小题）1．（2022春•六盘水期末）剪纸是中国非物质文化遗产，作为一种镂空艺术，它不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术享受。剪纸兴趣班里4名同学剪同一款作品，所用时间如表，剪得最快的是（　　）姓名东东贝贝果果朵朵时间（小时）0.2A．贝贝 B．东东 C．果果 D．朵朵2．（2022春•埇桥区期末）一个西瓜，八戒吃了，悟空吃了剩下部分的，（　　）A．八戒吃的比悟空多 B．八戒吃的比悟空少 C．八戒和悟空吃的一样多 D．无法比较3．（2022春•华安县期末）分数单位是的所有最简真分数的和是（　　）A．2 B．3 C．3 D．4二．填空题（共3小题）4．（2022春•醴陵市期末）在，0.7，，中最大的数是 　   　，最小的数是 　   　。5．（2022春•西峡县期中）3的分数单位是 　   　，它有 　   　个这样的分数单位。它至少添上 　   　个这样的分数单位才能成为5的倍数；它至少去掉 　   　个这样的分数单位才能成为最小的质数；它要成为最小的合数，必须 　   　这样的分数单位。6．（2022•沂南县模拟）把的分母加上6，要使分数值不变，分子应该乘 　   　。三．计算题（共1小题）7．（2022春•渑池县期中）先化简，再结合分数的意义比较各组分数的大小。①②四．应用题（共3小题）8．（2022春•枣庄期中）有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的气球54个，将它们按照2个红气球、1个白气球、3个蓝气球的顺序排列。三种颜色的气球各占总数的几分之几？   9．（2022春•泾阳县月考）为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？   10．（2021春•兰山区期末）一个分数，分子比分母小12，约分后变成，这个分数是多少？  五．解答题（共5小题）11．（2022春•晋城期中）在括号里填上合适的数，并且使组成的分数是最简分数。×2＞0.85＞+×＝12．（2022春•项城市期中）通分。和和和   13．（2022春•洛龙区期末）一盒巧克力共有5块，把这盒巧克力平均分给4个同学，每人分到这盒巧克力的，每人分到 　   　块巧克力。14．（2021春•黔江区期末）根据图示，写出对应的最简分数。15．（2021春•仁怀市期中）在直线上的点表示下面各数。、、0.75、1.25、、、1、2