第一单元《平移、旋转和轴对称》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

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2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第一单元 平移、旋转和轴对称  知识点一：图形的平移1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。知识点二：图形的旋转1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。知识点三：轴对称图形1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条）3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。考点1：轴对称【典例分析01】（2022春•岚皋县期末）图形是从（　　）对折的纸上剪下来的。A． B． C． D．【思路引导】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，据此选择。【规范解答】解：图形是从对折的纸上剪下来的。故选：B。【考察注意点】此题主要考查轴对称图形的意义。【典例分析02】（2022春•大方县期中）把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做 　对称轴　；正方形有 　4　条对称轴。【思路引导】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【规范解答】解：把长方形对折，使折痕两边完全重合，这条折痕叫做对称轴；正方形有4条对称轴。故答案为：对称轴，4。【考察注意点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。【变式训练01】（2022秋•平顶山期末）如图是一个轴对称图形，隐藏了几条边。补齐相应的几条边，使之成为完整的图形。  【变式训练02】（2022秋•龙岗区期末）第一行的图案是从第二行的哪张纸上剪下来的？连一连。 考点2：确定轴对称图形的对称轴条数及位置【典例分析03】（2022秋•西城区期末）下面图形中，只有4条对称轴的是（　　）A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．圆【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；据此并结合对轴对称图形的认识，进行解答即可。【规范解答】解：A.正方形有4条对称轴；B.长方形有2条对称轴；C.等腰三角形有1条对称轴；D.圆有无数条对称轴，所以只有4条对称轴的是正方形。故选：A。【考察注意点】此题考查了轴对称图形的辨识，能够根据给出的图形确定出它们的对称轴的条数。【典例分析04】（2022春•玉屏县期末）下列图形中，对称轴最少的是（　　）A．长方形 B．等边三角形 C．圆 D．正方形【思路引导】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【规范解答】解：上列图形中，对称轴最少的是长方形。故选：A。【考察注意点】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。【变式训练03】（2022春•乌鲁木齐期末）长方形有（　　）条对称轴A．2条 B．4条 C．5条【变式训练04】．（2022春•古县期中）画出如图图形的所有对称轴。考点3：轴对称图形的辨识【典例分析05】（2022春•巩义市期末）（1）画出如图中轴对称图形的另一半。（2）画出三角形ABC向下平移8格后得到的图形。【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可。（2）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移8格，依次连接作图即可。【规范解答】解：作图如下：【考察注意点】此题考查了作轴对称图形和作平移后的图形，平移作图要注意：①方向；②距离。【典例分析06】仔细观察，下列哪些图案是轴对称图形？是的，画出对称轴。【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。【规范解答】解：下面图形中，从左数第一、三、四是轴对称图形。【考察注意点】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。【变式训练05】（2021春•洪泽区期中）列图案是轴对称的打√，并画出它的对称轴。【变式训练06】下面哪些图形是轴对称图形？在括号里画“√”考点4：作轴对称图形【典例分析07】（2022秋•夏邑县期末）根据要求画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1cm）（1）三角形是一个轴对称图形，请你画出三角形的另一半，并标出顶点C。（2）三角形的面积是 　4.5　cm2。请你画出一个与三角形面积相等的平行四边形。【思路引导】根据如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形即可解答。【规范解答】解：（平行四边形不唯一）。故答案为：4.5。【考察注意点】本题主要考查如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。【典例分析08】（2022春•孟津县期末）把下面图形补全成轴对称图形。【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连接即可。【规范解答】解：解答如下：【考察注意点】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，后依次连接各特征点即可。【变式训练07】（2022春•芗城区期末）画一画，填一填。（1）如果1格代表1平方厘米，那么①号图形的面积是　　平方厘米。（2）根据对称轴补全②号轴对称图形，再画出②号图形向右平移4格后的图形。【变式训练08】（2022春•烟台期末）（1）画出小树图的另一半，使它成为一幅完整的轴对称图形。（2）根据图中箭头的方向判断，小车先向 　 　平移了 　 　格，再向 　 　平移了 　10　格。（3）图中的三角形小旗A绕O点按 　 　时针方向旋转，每次旋转90°，旋转 　 　次后，就可以回到原来的位置了。  考点5：画轴对称图形的对称轴【典例分析09】（2022春•鹿邑县月考）画出下面轴对称图形的所有对称轴。【思路引导】依据轴对称图形的概念，及在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。【规范解答】解：【考察注意点】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及其特征。【典例分析10】（2022春•兴化市月考）画出下列图形的所有对称轴。【思路引导】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。【规范解答】解：【考察注意点】此题考查了画轴对称图形的对称轴的方法。【变式训练09】（2022春•汝州市期中）填一填，画一画。（1）将图形②先向 　       平移 　        　格，再向 　         　平移 　    格，就能与图形①完全重合。（2）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。【变式训练10】（2022春•源汇区期末）画出下面每个图形的对称轴。  考点6：平移【典例分析11】（2022春•福安市期中）如图可以由基本图形“”经过下列（　　）种变换得到。①平移②旋转③平移加旋转④轴对称A．1 B．2 C．3 D．4【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【规范解答】解：题中图形可以由基本图形“”经过平移得到。故选：A。【考察注意点】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。【典例分析12】（2022秋•平顶山期末）下图中左图是怎样变为右图的？【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。【规范解答】解：把（1）向右平移6格，即可变为右图。【考察注意点】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。【变式训练11】（2021春•永川区期末）先填空，再画平移后的图形。 【变式训练12】．（2021春•亭湖区校级期中）在下面的方格纸上，按要求完成下列各题。（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。（2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。（3）画出右边图形的全部对称轴。考点7：作平移后的图形【典例分析13】（2022春•万柏林区期末）如图，一位三年级的同学数图①的面积时，将图中的三角形（　　），图①就变成了正方形。A．向右平移4格 B．向右平移5格 C．先旋转180°，再向右平移3格【思路引导】根据平移的特征，先确定方向，然后再数出平移的格数，即可解答。【规范解答】解：图中的三角形向右平移4格，图①就变成了正方形。故选：A。【考察注意点】此题考查了平移的特征，要注意方向和距离。【典例分析14】（2022秋•平顶山期末）如图是图形向左平移8格后的位置，在该图原位置画出它。【思路引导】根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移8格，依次连接得到的图形就是该图形原来的位置。【规范解答】解：根据题意画图如下：【考察注意点】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。【变式训练13】（2022春•偃师市期末）按要求画图并填空。（1）如图中以线段AB为底，画一个高为3cm的平行四边形，并画出它的一条高。（2）在画出将这个平行四边形向下平移4格后的图形；平移后A、B两点的位置用数对表示分别 　                。（3）方格纸上的直角三角形是一张纸连续对折两次后得到的，想象一下，这张纸原来是什么样子的？请在方格图中画出这张纸原来的形状。【变式训练14】（2022春•番禺区期末）（1）补全图中这个轴对称图形。（2）它的面积是 　              cm2。（3）画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 考点8：将简单图形平移或旋转一定的度数【典例分析15】（2022春•洪泽区月考）下面物体的运动是旋转的是（　　）A．把电视机搬到桌子上 B．推箱子 C．拧螺丝 D．升降国旗【思路引导】A、把电视机搬到桌子上，电视机从地上向上移动桌子高的距离，在水平移动到要放的位置，属于平移运动；B、推箱子，箱子沿一定的方向向前运动，属于平移运动；C、拧螺丝，螺丝或螺母绕中心转动，属于旋转运动；D、升降国旗，国旗沿旗杆上、下运动，属于平移运动。【规范解答】解：A、把电视机搬到桌子上，属于平移运动；B、推箱子，属于平移运动；C、拧螺丝，属于旋转运动；D、升降国旗，属于平移运动。故选：C。【考察注意点】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；旋转是指在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。【典例分析16】（2022春•花都区期末）画出轴对称图形的另一半，再把整个图形向右平移5格，画出平移后的图形。【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半。根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。【规范解答】解：【考察注意点】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。【变式训练15】（2022春•福鼎市期中）按要求在方格纸上画一画。（1）将三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。（2）把原三角形向下平移4格，再向左平移3格。画出平移后的图形。（3）把方格图中右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【变式训练16】（2021春•盐都区期末）（1）画出梯形绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。（2）在三角形ABC中，点C的位置用数对表示为 　        　；将这个三角形向右平移6格，画出平移后的图形；点C平移后的位置用数对表示为 　     。（3）以L为对称轴，使涂色部分成为一个轴对称图形。 考点9：作旋转一定角度后的图形【典例分析17】（2022春•烟台期末）如图所示，由图形甲到图形乙。所进行的变换是（　　）A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格 B．先向右平移8格。再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格 D．先向右平移8格，再绕点O逆时针旋转90°【思路引导】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，如图所示，由图形甲到图形乙。所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格，据此解答即可。【规范解答】解：如图所示，由图形甲到图形乙。所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格。故选：A。【考察注意点】此题考查了图形的平移和旋转，要注意对应点是如何变化移动的。【典例分析18】（2022春•招远市期末）方格图中的图形小船，先向 　右　平移 　7　格，再向 　下　平移 　5　格。三角形A绕O点按 　顺　时针方向旋转，每次旋转90°。旋转了 　3　次，得到了图形B。【思路引导】根据图中小船的相对位置及箭头指向即可确定每次平移的方向、格数；根据图中小箭头的指向及各三角形的位置，即可确定每次旋转的方向、度数及旋转的次数。【规范解答】解：如图：方格图中的图形小船，先向右平移7格，再向下平移5格。三角形A绕O点按顺时针方向旋转，每次旋转90°。旋转了3次，得到了图形B。故答案为：右，7，下，5，顺，3。【考察注意点】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。【变式训练17】（2022春•古县期中）如图，盘子上放 　  　千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。【变式训练18】（2022秋•宁乡市期末）画出四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°后的图形。 考点10：运用平移、对称和旋转设计图案【典例分析19】（2022春•汾阳市校级期末）如图：这是晾衣服的衣架，这样设计的依据是 　三角形具有稳定性　。【思路引导】根据三角形具有稳定性的特征解答。【规范解答】解：晾衣架设计成三角形的依据是三角形具有稳定性。故答案为：三角形具有稳定性。【考察注意点】本题主要考查三角形具有稳定性的特征。【典例分析20】（2022春•秦淮区期末）MC.埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。（1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：　旋转　。【思路引导】（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。（2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。【规范解答】解：（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。（2）如图：我用到的图形的变换方式有旋转。故答案为：旋转。【考察注意点】此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。【变式训练19】（2022春•广平县期中）请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案．   【变式训练20】请在下面的方格纸上接着画下去，并涂上你喜欢的颜色． 基础练一．选择题（共4小题）1．（2022秋•平顶山期末）下面三项现象中，哪一项不同时包含平移、旋转？（　　）A．自行车直线前进 B．汽车直线行驶 C．人工划船直线前进2．（2022春•汝州市期中）下面的图案，（　　）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。A． B． C．3．（2022春•福山区期末）将字母E逆时针旋转90°，得到的图形是（　　）A． B． C． D．4．（2022春•临高县期末）下列图形不是轴对称图形的是（　　）A．圆 B．正方形 C．平行四边形二．填空题（共4小题）5．（2022春•灵台县期末）如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到 　   　点，逆时针旋180°到 　   　点。6．（2022春•井研县期末）如图是由三个同样大小的正方形组成的图形，再添画一个同样的正方形，使它变成一个轴对称图形，有 　   　种不同的添画方法。7．（2022春•应城市期末）如图中的阴影部分向左平移 　   　格，就得到一个长方形，它的面积是 　   　cm2。8．（2022春•湘桥区期末）如图中，从图①到图②是　   　得到的，从图②到图③是　   　得到的。A、向左平移6格B、向右平移6格C、向下平移3格D、向上平移3格三．判断题（共3小题）9．（2022春•南海区期末）等边三角形、圆、平行四边形都是轴对称图形。 　   　（判断对错）10．（2022春•公主岭市期末）平移后的图形，形状和大小与平移前的图形完全一样。 　   　（判断对错）11．（2022春•迎泽区期末）奥迪车标可以通过基本图形“〇”平移得到。 　   　（判断对错）四．操作题（共4小题）12．（2022秋•平顶山期末）如图是图形向左平移8格后的位置，在该图原位置画出它。13．（2022秋•夏邑县期末）根据要求画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1cm）（1）三角形是一个轴对称图形，请你画出三角形的另一半，并标出顶点C。（2）三角形的面积是 　   　cm2。请你画出一个与三角形面积相等的平行四边形。14．（2022春•灵台县期末）画出如图绕O点顺时针旋转90°并向右平移3格的图形。 15．（2022春•青县期末）（1）画出轴对称图形的另一半。（2）再画出将轴对称图形向右平移9格后的图形。提高练一．选择题（共4小题）1．（2022春•华安县期末）如图，要铺满最下面一层，需要将（　　）A．先向下平移6格，再向右平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移6格 C．先向下平移4格，再向右平移5格 D．先向右平移5格，再向下平移6格2．（2021春•西城区期末）把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（　　）A． B． C． D．3．（2020•电白区）下面图形中，（　　）对称轴最少．A．正方形 B．等边三角形 C．圆4．（2022春•重庆期末）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（　　）种画法．A． B． C．二．填空题（共4小题）5．（2022春•栖霞市期末）（1）三角形向 　   　平移了 　   　格。（2）从12到3，指针绕中心点O按 　   　时针方向旋转 　   　度。6．（2022春•大冶市期末）A图向　   　平移　   　格到B图，B图向　   　平移　   　格到C图．7．（2021春•宿迁期末）从凌晨3时到上午9时，钟面上的时针按　   　方向旋转了　   　度．8．（2020春•无锡期末）如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　   　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　   　．三．操作题（共7小题）9．（2022春•正安县期末）（1）画出图中三角AB为底的高。（2）把轴对称图形对称轴右边补全，再向右平移5格。10．（2022春•南丹县期末）画一画。（1）先以线段AB为底边，画一个高是2cm的直角三角形；再画出这个三角形向右平移5格后的图形。（图中每个小正方形的面积表示1cm2）（2）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。11．（2022春•宾阳县期末）在方格里画出先向下平移3格，再向右平移8格后的图形．12．（2022春•武安市期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半．（2）小船向下平移4格，再向左5格．13．（2020春•太原期末）将下列图形向左平移7个格子．14．（2020春•连云区校级期中）填填画画．（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向　   　平移　   　格，再向　   　平移　   　格．（2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．（3）画出右边图形的全部对称轴．15．（2018春•东台市校级期中）按要求画出下列图形．（1）把四边形绕点A顺时针旋转90°．（2）把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．