第五单元《解决问题的策略》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

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2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第五单元 解决问题的策略   知识点一：画线段图解决实际问题的策略1.画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。2.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。3. 甲给乙a张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张知识点二：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。知识点三：运用画线段图法解决行程问题画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。知识点四：运用转化法解决乘除法算式问题解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。考点1：和差问题【典例分析01】（2022春•陵水县期末）小明和弟弟共有80枚邮票，如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，原来小明有 　45　枚邮票，弟弟有 　35　枚邮票。【思路点拨】根据“小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多”，可以推测出小明比弟弟多2个5枚，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出弟弟有邮票的枚数，最后用两人邮票的总数减去弟弟有邮票的枚数，即可计算出原来小明有多少枚邮票。【规范解答】解：（80﹣5×2）÷2＝（80﹣10）÷2＝70÷2＝35（张）80﹣35＝45（枚）答：原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。故答案为：45；35。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。【典例分析02】（2022春•东阳市期末）某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得1250元，甲得 　5000　元。【思路点拨】用甲比乙多得的钱数加上乙比丙多得的钱数，可以计算出甲比丙多得的钱数，再用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍，再用除法计算出丙得的钱数，最后用丙得的钱数加上甲比丙多得的钱数，可以计算出甲得到多少元。【规范解答】解：2500+1250＝3750（元）（8750﹣3750﹣1250）÷3＝3750÷3＝1250（元）1250+3750＝5000（元）答：甲得5000元。故答案为：5000。【考点评析】本题解题关键是理解用工厂分给甲、乙、丙三名优秀工人的总钱数减去甲比丙多得的钱数，再减去乙比丙多得钱数，可以计算出丙所得钱数的3倍。【变式训练01】（2022春•迎泽区期末）立德小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答）  【变式训练02】（2022春•孟津县期末）2022年3月12日是我国第44个植树节。环保社团的同学们参加植树活动，一共植了63棵。第一组比第二组多植3棵。（根据题意把线段图补充完整）   考点2：和倍问题【典例分析03】（2022春•南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（　　）A．9 B．36 C．14 D．56【思路点拨】根据图意〇与★的和是70，并且〇是★的4倍，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，可以计算出★所代表的数，再用★所代表的数乘4，计算出〇所代表的数。【规范解答】解：70÷（4+1）＝70÷5＝1470﹣14＝56所以〇＝56。故选：D。【考点评析】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数+1），大数＝小数×倍数＝和﹣小数【典例分析04】（2022秋•陕州区期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）【思路点拨】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数＝总棵数180棵”，由此设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题．【规范解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：x+3x＝180，  4x＝180，   x＝45，则杏树有：45×3＝135（棵），答：桃树45棵，杏树135棵．【考点评析】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：180÷4＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃树45棵，杏树135棵．【变式训练03】（2022春•湛江期中）一辆小货车的载重量是2.4吨，解放牌汽车的载重量是小货车的3.2倍，两种车5次一共运货多少吨？   【变式训练04】（2021春•青羊区期末）甲、乙、丙三个数的和是592，乙数除以丙数的商是5（没有余数），甲数是乙数的2倍。求甲、乙、丙三个数各是多少？（试试画图来帮助理解数量关系）   考点3：差倍问题【典例分析05】（2022春•连云港期末）甲仓库存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多。原来甲仓库存粮 　36　吨，乙仓库存粮 　12　吨。【思路点拨】根据“从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多”根据推测出甲仓库比乙仓库多2个12吨，再把乙仓库的存粮看作1份，则乙仓库的存粮是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出乙仓库存粮的吨数，再用乙仓库存粮的吨数乘3，可以计算出原来甲仓库存粮的吨数。【规范解答】解：12×2÷（3﹣1）＝24÷2＝12（吨）12×3＝36（吨）答：甲仓库存粮36吨，乙仓库存粮12吨。故答案为：36；12。【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。【典例分析06】（2022春•滨城区期末）妈妈买来红、绿两条彩带计划做4个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的2倍。两条彩带各剪去了多少米？【思路点拨】用红彩带的长度减去绿彩带的长度，即可计算出剩下的红彩带比绿彩带长多少米，在把剩下的绿彩带的长度看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出剩下的绿彩带的长度，最后用原来绿彩带的长度减去剩下的绿彩带的长度，即可计算出两条彩带各剪去了多少米。【规范解答】解：（3.8﹣2.4）÷（2﹣1）＝1.4÷1＝1.4（米）2.4﹣1.4＝1（米）答：两条彩带各剪去了1米。【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。【变式训练05】（2022秋•柳林县期末）停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车开走42辆后，剩下的客车和货车的辆数相等，原来客车和货车各有多少辆？   【变式训练06】（2022春•卫东区期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了青铜鼎的配方：铜的质量是锡的6倍，那么一尊重4025克的青铜鼎中，含锡多少克？（先画出线段图，再解答）   考点4：长方形、正方形的面积【典例分析07】（2022秋•单县期末）修一条长60千米，宽30米的高速公路，这条高速公路占地 　1800000　平方米，合 　180　公顷。【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这条路的占地面积是多少平方米，然后再换算成用公顷作单位。【规范解答】解：60千米＝60000米60000×30＝1800000（平方米）1800000平方米＝180公顷答：这条高速公路占地1800000平方米，合180公顷。故答案为：1800000，180。【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算，面积单位相邻单位之间的进率及换算。【典例分析08】（2022春•开州区期末）如图大长方形的面积计算不正确的是（　　）A．（20+8）×5 B．20×5+8×5 C．20+8×5【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【规范解答】解：20×5+8×5＝100+40＝140（平方厘米）或（20+8）×5＝28×5＝140（平方厘米）答：大长方形的面积是140平方厘米。故选：C。【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【变式训练07】（2022春•海安市期末）甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变；乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，（　　）A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．一样大 D．无法比较【变式训练08】（2022春•铜山区期末）张叔叔有一个长方形苗圃，如果长减少5米，面积就减少85平方米；如果宽增加5米，面积就增加135平方米，这个苗圃的面积是多少平方米？（先分别在图中画出增加或减少的部分，再解答） 基础练一．选择题（共3小题）1．（2022秋•永定区期末）一块长方形的菜地面积为450平方米，已知它的宽是18米。如果长和宽都增加5米，那么长方形菜地的面积将增加（　　）平方米。A．690 B．240 C．2152．（2021春•沭阳县期中）妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是（　　）元。A．60 B．75 C．803．（2021春•福鼎市期末）一块长方形菜地，种黄瓜的面积比菜地面积的一半少5平方米，剩余20平方米种西红柿，这块菜地面积是（　　）平方米。A．50 B．30 C．25 D．15二．填空题（共4小题）4．（2022秋•桓台县期末）用两个边长是1厘米的正方形卡片拼成一个长方形，这个长方形的面积是 　   　平方厘米，周长是 　   　厘米。5．（2022春•泉山区期末）姐弟俩共有100元钱，如果姐姐给弟弟12元，两人钱数一样多，姐姐有 　   　元，弟弟有 　   　元。6．（2022春•惠安县期末）一个平行四边形的周长是30cm，其中一条边长是10cm。把它拉成一个长方形（如图），这个长方形的宽是 　   　cm，这个长方形的面积是 　   　cm2。7．（2022春•北仑区期末）一块长方形草坪，如果把宽延长6米就成了一个正方形，面积就增加180平方米。原来长方形草坪的宽是 　   　米，面积是 　   　平方米。三．应用题（共8小题）8．（2022秋•桓台县期末）有一个长方形花圃长28米、宽3米，如果将花圃围上篱笆，需要多少米的篱笆？如果每平方米种植3棵玫瑰，那么一共可以种植多少棵玫瑰？9．（2022秋•长沙县期末）幸福社区有一个长方形的运动场，长150米，宽80米。为了给附近居民提供更大的运动空间，该社区计划将运动场的宽扩建到120米，扩建后面积增加了多少平方米？   10．（2022春•邵阳县期末）李爷爷家原来有一个正方形的鱼塘，后来他扩建鱼塘，把鱼塘的一组对边各延长了6米，这样鱼塘的面积就增加了120平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？（先画图，再解答）   11．（2022春•连云港期末）为致敬忙碌在一线的白衣天使们，四（2）班同学们制作了999只千纸鹤，其中女生比男生多做了59只。男生和女生各制作了多少只千纸鹤？    12．（2022秋•永定区期末）张瑶把一张面积为1404厘米2的长方形卡纸正好剪成了12个一样大的小长方形（无损耗）。已知小长方形的长是13厘米，你知道小长方形的宽是多少厘米吗？        13．（2022春•陵水县期末）四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。）   14．（2022春•汝州市期中）王叔叔家有一个长方形苗圃。在扩建时，花圃的宽增加了6米，正好变成正方形，这样面积就增加了120平方米。原来苗圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）    15．（2022春•泗阳县期末）师傅和徒弟一共要加工98个零件，完成任务时，师傅比徒弟多加工24个，徒弟加工多少个零件？    提高练一．选择题（共3小题）1．（2022春•临朐县期中）甲数是x，乙数是甲数的5倍，甲、乙两数的差是（　　）A．4x B．5x C．2x D．3x2．（2022春•寿光市期末）不能用12×（6+4）解决的问题是（　　）A．图中两个小长方形的面积一共是多少？ B．每包有12条毛巾，每箱装6包。4箱一共有多少条毛巾？ C．笔记本每个6元，钢笔每支4元，笔记本和钢笔各买12个，一共多少元？ D．运动会上四年级同学进行队列表演，每行12人。其中男生6行，女生4行.参加队列表演的一共有多少人？3．（2022春•张掖期中）王奶奶靠墙用篱笆围了一个长方形鸡圈，这个鸡圈的面积是（　　）平方米。A．42 B．31 C．24二．填空题（共3小题）4．（2022秋•单县期末）一个长方形的面积是240平方厘米，如果长除以3，宽不变，面积是 　   　平方厘米。5．（2022春•渭源县期末）小区计划修建一个长15米，宽8米的草坪实际修建的草坪宽比计划增加了1.5米草坪的实际面积是 　   　平方米，草坪的实际面积比计划增加了 　   　平方米。6．（2021春•沭阳县期中）一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米。这个花坛的宽是 　   　米，长是 　   　米。原来这个花坛的面积是 　   　平方米。三．应用题（共9小题）7．（2022春•德江县期末）一个面积为100平方米的长方形停车场的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。扩大后的停车场面积是多少平方米？    8．（2022春•邹城市期末）一个长方形花圃长46m，宽25m。如果每平方花圃能种40棵月季花，这个花圃一共能种多少棵月季花？   9．（2022春•泉山区期末）学校有一块长方形草坪，将一组对边增加了4米，这样就变成一块正方形草坪，面积增加了48平方米，原来长方形草坪的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答）   10．（2022春•迎泽区期末）张阿姨家有一块长方形菜地，为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了10米，正好扩建成了一个正方形，这样菜地的面积就增加了230平方米。扩建后菜地的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）    11．（2022春•万柏林区期末）实验小学有一块宽15米的长方形地，是学生们进行劳动实践的乐园。今年他们从这块地上划出一片最大的正方形区域种蔬菜，剩下的165平方米种西瓜。这块长方形地的面积是多少？      12．（2022秋•苍南县期末）渔寮景区内有个长10米，宽5米的洗脚池（如图），现在准备进行扩建，将洗脚池的面积扩大到原来的4倍，可以怎么改造？先画出你的想法，再算出洗脚池扩建后的面积。（5分）    13．（2022春•南谯区期末）刘爷爷在山林里养了360只鸡，其中母鸡比公鸡多48只。刘爷爷养的公鸡和母鸡各有多少只？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。）公鸡：母鸡：   14．（2022春•南谯区期末）张伯伯家原来有一个长方形鱼塘，宽30米（如图）。为扩大养殖规模，把鱼塘的宽增加12米，这样面积就增加了720平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？（先画图表示出条件和问题，再解答）  15．（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？