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    第六单元《运算律》(原卷版+解析版)——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案(苏教版)

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    2022-2023学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第六单元 运算律  知识点一:.加法运算定律1.加法交换律(1)两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫做加法交换律。用字母表示:a+b=b+a。(2)加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。用字母表示;:(a+b)+c=a+(b+c)。3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时,可以利用加法交换律和加法结合律,使计算简便。4.连减的简便计算(1)一个数减去几个数的和,可以从这个数里依次减去各个加数。用字母可表示:a-(b+c)=a-b-c。(2)一个数连续减去几个数,可以先把所有的减数加起来,再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示:a -b-c=a-(b+c)。知识点二:.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示:a×b=b×ag2.乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律(两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c知识点三:乘法及连除的简便计算1.同一道乘法算式的不同简算方法:计算某些特殊的乘法算式时,可以将其中一个因数折分成两个数的积,再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算;也可以将其中一个因数折分成两个数的和,再运用乘法分配律来进行简算。2.连除的简便计算(1)一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。用字母可表示为:a÷b÷c=a÷(b ×c)。(b‡0,c‡0)(2)一个数除以两个数的积,可以改为连续除以这两个数。用字母可表示为:a÷(b×c)=a÷b÷c。(b‡0,c‡0)知识点四:行程问题A、相遇(或相背)问题(行走方向相反):方法一:甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程方法二:(甲速度+乙速度)×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和B、同向而行(行走方向相同)方法一:甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程方法二:(甲速度-乙速度)×时间=甲乙两车相距的路程  即速度之差×时间=路程之差考点1:加法交换律【典例分析01(2022春•广平县期中)125+80+75=80+(125+75)运用了  加法交换律和加法结合律 【思路点拨】根据加法交换律:a+bb+a,加法结合律:a+b+ca+(b+c)进行解答即可。【规范解答】解:125+80+75=80+(125+75)=80+200=280本题运用了加法交换律和加法结合律。故答案为:加法交换律和加法结合律。【考点评析】熟练地掌握加法交换律和叫法结合律的公式是解答本题的关键。【典例分析02】.(2022春•黄州区校级期中)a+65=65+ a ;25×(4+40)=25× 4 +25× 40 【思路点拨】第一题是两个数相加,交换位置和不变,这是加法交换律;第二题是两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变,这是乘法分配律,由此进行解答即可。【规范解答】解:a+65=65+a;25×(4+40)=25×4+25×40。故答案为:a;4,40。【考点评析】本题考查了加法交换律和乘法分配律的掌握情况。【变式训练01(2022春•德江县期中)一只小猴喜欢吃香蕉,主人对它说:“每天早上吃三根,晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说:“那就早上吃四根,晚上吃三根吧!”小猴觉得自己占便宜了,很开心。对此,你是怎么想的?  【变式训练02】(2021春•钦州期末)下面算式中,(  )所表示的不是加法交换律。A.a+bc+d B.20+a+ba+b+20 C.a+xx+a考点2:加法结合律【典例分析03】(2022春•内乡县期中)计算686﹣298时,(  )的算法比较简便。A.686﹣300﹣2 B.686﹣300+2 C.686﹣200+2 D.686﹣200﹣98【思路点拨】298接近300,686﹣298可以看作686﹣300,由于多减了2,所以还要补上2。【规范解答】解:686﹣298=686﹣300+2=386+2=388故选:B【考点评析】本题解题关键是根据减法算式的特点,把减数看成与之相近的整百数,理解“多减要加”的道理。【典例分析04】(2022春•鹤城区期末)将下面的内容工整地抄写在横线上。[] [] a+b)+ca+(b+c (a+b)+ca+(b+c) 十分位  十分位 【思路点拨】根据题干内容认真抄写即可。【规范解答】解:[]:[];a+b)+ca+(b+c):(a+b)+ca+(b+c);十分位:十分位。故答案为:[],(a+b)+ca+(b+c),十分位。【考点评析】此题考查了学生的书写能力,注意书写要工整、清晰和正确。【变式训练03】.(2022春•德州期中)在计算32+45+55时,可以先算45+55,再加上32,这是应用了              律;125×2×8=2×(125×8)运用了                   律。【变式训练04】(2022春•内乡县期中)小军看一本故事书,第一天看了178页,第二天看了63页,还剩下122页没看,这本故事书一共有多少页?   考点3:乘法交换律【典例分析05】(2022春•德江县期末)观察下面的算式,在计算过程中运用了(  )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法的性质【思路点拨】根据乘法分配律(a+b)×ca×c+b×c进行解答。【规范解答】解:计算116×32,把32分成30和2,先算116×2=232,再算116×30=3480,最后算232+3480=3712,运用了乘法分配律。故选:C【考点评析】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活应用。【典例分析06】(2021春•黔东南州期末)算式25×74×4=74×(25×4)运用了(  )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律【思路点拨】根据乘法结合律a×b×ca×(b×c)、乘法交换律a×bb×a进行解答即可。【规范解答】解:算式25×74×4=74×(25×4)运用了乘法交换律和乘法结合律。故选:D【考点评析】熟练地掌握乘法结合律、乘法交换律是解答本题的关键。【变式训练05】(2021春•郑州期中)57×26=26×57,运用了乘法交换律。 √ (判断对错)【变式训练06】(2012•杨浦区开学)用简便方法计算下面各题. 8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409756+478+2346﹣(356+178)﹣146   625×36×40×12533333×33334.   考点4:乘法结合律【典例分析07】(2022春•遂川县期中)计算36×25时,这样计算:36×25=9×(4×25)=9×100=900,运用了(  )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律【思路点拨】根据乘法结合律a×b×ca×(b×c)进行解答即可。【规范解答】解:36×25=9×4×25=9×(4×25)=9×100=900运用了乘法结合律。故选:B【考点评析】熟练地掌握乘法结合律是解答本题的关键。【典例分析08】(2022春•新县期末)7×4×25=7×(4×25)运用的运算定律是  乘法结合律 【思路点拨】应用乘法结合律,把7×4×25化成7×(4×25),所以7×4×25=7×(4×25)运用的运算定律是乘法结合律,据此判断即可。【规范解答】解:7×4×25=7×(4×25)运用的运算定律是乘法结合律。故答案为:乘法结合律。【考点评析】此题主要考查了运算定律与简便运算,要熟练掌握,注意乘法运算定律的应用。【变式训练07】(2022春•内乡县期中)(14×125)×8=14×(125×8),运用的运算定律是              ,用字母表示这个运算定律为                 【变式训练08】(2022春•内乡县期中)根据运算定律,在下面填上适当的数,使运算简便。(1)345+      =64+345(2)(84+107)+93=84+(        +   (3)8×17×125=   ×(    ×   (4)1000÷4÷   =1000÷(    ×25)考点5:乘法分配律【典例分析09】(2022秋•拜泉县期末)在下面的3个♦里填入相同的数,使等式成立。36×♦﹣♦×11﹣♦×8=51【思路点拨】36×♦﹣♦×11﹣♦×8=51,♦里面的数相同,所以根据乘法分配律进行化简,然后解方程即可解答。【规范解答】解:设♦为x36×xx×11﹣x×8=51 (36﹣11﹣8)×x=51               17×x=51                     x=3所以♦=3。【考点评析】本题主要考查了对乘法分配律的应用,乘法分配律是常用的简便运算的方法,要熟练掌握,灵活运。【典例分析10】(2022春•城阳区期末)小华在计算25×(a+4)时,把括号忘记了,错算成了25×a+4,这个结果比正确结果少(  )A.100 B.96 C.25【思路点拨】根据乘法分配律知识,小华在计算25×(a+4)时,把括号忘记了,错算成了25×a+4,这个结果比正确结果少了25a+25×4﹣25a﹣4,据此解答即可。【规范解答】解:25a+25×4﹣25a﹣4=100﹣4=96答:这个结果比正确结果少96。故选:B【考点评析】本题考查了乘法分配律知识,结合题意分析解答即可。【变式训练09】(2021春•新会区月考)用简便方法计算下面各题 154+273+46927﹣178﹣122125×74×8  5400÷25÷437×29+63×29125×32   【变式训练10】(2022春•香洲区期末)疫情无情,人间有爱。小明同学用自己的零花钱买了KN95口罩和医用外科口罩各8盒,捐献给奋战在一线的医护人员和志愿者。请问:一共需要多少钱?   考点6:运算定律与简便运算【典例分析11】(2022秋•蕉岭县期末)算式900﹣214﹣186和下面(  )的结果不一样。A.900﹣186﹣214 B.900﹣(214+186) C.900﹣(214﹣186)【思路点拨】900﹣214﹣186,可以按照加法交换律计算,900﹣214﹣186=900﹣186﹣214,也可以按照减法的性质进行计算900﹣214﹣186=900﹣(214+186);由此解答即可。【规范解答】解:根据分析可得:900﹣(214﹣186)=900﹣214+186所以算式900﹣214﹣186和900﹣(214﹣186)的结果不一样。故选:C【考点评析】本题主要考查了学生对减法的性质的熟练掌握情况,牢记定律内容是解答本题的关键。【典例分析12】(2023•郧阳区模拟)16×125×25=125×8×(25×2)。 √ (判断对错)【思路点拨】把16化成2×8,再运用乘法的交换律、结合律进行简算。【规范解答】解:16×125×25=(2×8)×125×25=8×125×25×2=125×8×(25×2)=1000×50=50000所以原题计算正确。故答案为:√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律的意义及应用。【变式训练11】(2022秋•西安期末)计算下面各题,怎样简便就怎样算。 764×101﹣764135÷[25÷(203﹣198)]25×32×125   【变式训练12】(2022春•罗田县期末)用你喜欢的方法计算下面各题。565﹣(265+197)87×1023.87+2.64+6.13+2.36  79×48+21×4825×152×4367÷[(269﹣144)×8]     基础练一.选择题(共3小题)1.(2022春•平坝区期末)用简便方法计算24×125,下面计算方法错误的是(  )A.3×(8×125) B.2×125+12 C.8×125+16×1252.(2022春•瑞昌市期中)算式7×4×8×25=(7×8)×(4×25)运用了(  )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律3.(2022春•青县期末)计算25×12时,不正确的是(  )A.25×4×3 B.25×10+25×2 C.25×10×2二.填空题(共3小题)4.(2022秋•华安县期末)8人去参观科技馆,每张门票72元。估一估,带550元      买门票。(填“够”或“不够”)5.(2022春•平坝区期末)根据运算定律填空。519+263=263+     ,算式运用了      律。17×125×          ×(125×8),算式运用了      律。99×18=     ×18﹣18,算式运用了      律。6.(2022春•安龙县期中)根据运算定律填空。(一个算式为一空。) 180÷5÷2=180÷     ×     137×25×4=137×     ×     125×49×8=49×     ×     三.判断题(共3小题)7.(2022春•鹿城区校级期中)25×32×125=(125×8)×(4×25),它运用了乘法分配律。      (判断对错)8.(2022春•青县期末)25×12=25×4×3,运用了乘法分配律。      (判断对错)9.(2022春•兴文县期末)计算360﹣360÷(90÷2)时,按从左往右的顺序计算要简便些。      (判断对错)四.计算题(共2小题)10.(2022秋•新密市期末)直接写得数。72÷6=230+80=360÷18=350÷5=150×6=350÷70=725﹣85=42×248≈612÷29≈632÷92≈11.(2022春•鄱阳县期末)简便计算72×9+29×9﹣9360÷(36×5)  125×32×25767﹣(67+215)﹣185  450×990.9+0.99+0.999   五.应用题(共4小题)12.(2022秋•华安县期末)(1)估一估,买电风扇和电饭煲大约需要多少钱?(2)如果张叔叔想买这三种家电,应付多少钱?  13.(2022春•裕华区期末)李伯伯的小果园收苹果和梨各37筐,每筐苹果批发价260元,每筐梨批发价240元。两种水果都批发出去能得到多少钱? 14.(2022春•洛宁县期中)王叔叔家有125棵银杏树,去年平均每棵收获银杏64千克。今年预计每棵比去年多收获20千克,今年预计能收获银杏多少千克?   15.(2022春•德州期中)学校食堂购进大米和面粉各204袋,大米每袋56元,面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元?(用简便方法来计算)   提高练一.选择题(共4小题)1.(2022春•林州市期末)下面算式的简便计算,错误的是(  )A.750÷(25×3)=750÷3÷25 B.13×98=13×100﹣2 C.37×102=100×37+2×37 D.120﹣6.42+3.42=120﹣(6.42﹣3.42)2.(2022春•辛集市期末)小明计算器上的数字键“9”坏了,下面(  )算式可以算出199×4的得数。A.200﹣1×4 B.200×4﹣4 C.200﹣43.(2022春•昆明期末)用画图的方式说明(10+5)×12=10×12+5×12,下面选项不正确的是(  )A. B. C.4.(2022春•宁津县期末)125×7×8=7×(125×8)这是运用了(  )A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律二.填空题(共4小题)5.(2022春•固始县期中)在横线里填上“>”、“<”或“=”。99×35      100×35﹣3596÷8÷2      96÷(8÷2)428+(500﹣128)     428+500﹣12860×25+28×25      (60﹣28)×256.(2022春•武昌区期末)如果a+b=150,Aab=350,则A     7.(2022春•海陵区校级期中)估算506×68时,可以把506看做     ,68看做     ,估算的结果约是     ,与实际结果相差     8.(2021春•奎文区期末)比较大小:90÷3÷2      90÷6360÷40      360÷8÷5观察算式,把你发现的规律用含有字母的式子表示出来      三.计算题(共1小题)9.(2022春•定南县期中)用你喜欢的方法计算。 519+28+172+281846﹣342﹣258  17000÷8÷125125×88  66×39+39×34101×98﹣98    四.解答题(共6小题)10.(2021春•新都区期末)(1)你认为他说的“一样”,是指什么一样?(2)小男孩的说法正确吗?符合什么运算律?   11.(2016春•隆林县期末)海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票?   12.(2019春•端州区期末)海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张,下午卖出213张.两天一共卖出多少张门票?   13.(2017春•盐城月考)一本科技书有326页,每页有25行,每行有40个字,这本科技术一共约有多少个字?(得数写成用“万”作单位的近似数)      14.每人每天大约吃食盐6克,一个食堂有550人吃饭,一个月(按30天计算)大约需要食盐多少千克?    15.(2022秋•桓台县期中)一列客车和一列货车同时从AB两城开出,相向而行,经过4小时相遇.客车平均每小时行115千米,货车平均每小时行85千米.AB两城相距多少千米?

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