第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷北师大版九年级数学下册
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第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 在等腰三角形中，如果腰与底边的比是：，则底角的正弦值是( )A. B. C. D. 两根木棒分别一头靠在墙上，另一头放在地面上，木棒的倾斜角为，木棒的倾斜角为，已知，，则两根木棒的倾斜程度为( )A. 木棒比木棒陡 B. 木棒比木棒陡
C. 木棒与木棒一样陡 D. 无法确定 如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 如图，一段斜坡与水平面所成角的度数是，小明从点沿斜坡向上爬到点处走了米，则小明上升的垂直高度为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 某人沿着有一定坡度的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为( )A. ： B. C. D. 如图，在中，，，垂足为若，，则的值是( )A. B. C. D. 如图，在中，，于点，若，则等于( )A. B. C. D. 如图，在中，，是边上的中线，，，则的值是( )A. B. C. D. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 在中，，，，所对的边分别为，，，已知，，那么；；说法正确的有个．( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，在中，，，，则的长为 ．如图，在中，，，，则的长是 ．在中，，与之间的关系为 ．在中，，，，则 ． 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，，则 ．
如图，在矩形中，点是边上一点，于点若，，则的长为 ．
如图，小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部所在的水平面内，将测角仪竖直放在与相距的位置，在处测得树顶的仰角为若测角仪的高度是，则大树的高度约为 结果精确到，参考数据：，，
如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则 ．三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：
；
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分在中，，，，所对的边分别为，，，根据下列条件求出直角三角形的其他元素：，；
，．
本小题分
如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，
求的长；
求的值．
本小题分
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度或坡比：的山坡上发现有一棵古树测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直，则古树的高度约为多少米？参考数据：，，
本小题分
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物的宽度，高度，求信号发射塔顶端到地面的距离结果精确到
参考数据：，，，，，
本小题分
为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线“共享单车”图所示的是一辆共享单车的实物图，图是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档长为，座杆的长为点、、在同一条直线上，且，．
求车座点到车架档的距离；
求车架档的长．
本小题分
如图，海面上产生了一股强台风台风中心在某沿海城市的正西方向，小岛位于城市北偏东方向上，台风中心沿北偏东方向向小岛移动，此时台风中心距离小岛海里．
过点作于点，求的度数；
据监测，在距离台风中心海里范围内均会受到台风影响假设台风在移动过程中风力保持不变问：在台风移动过程中，沿海城市是否会受到台风影响？请说明理由参考数据：，，，
本小题分
已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作于点，交于点设运动时间为．
解答下列问题：
当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；
点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
