第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 北师大版九年级数学下册
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第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在中，，，，则的值为( )A. B. C. D. 2. 已知为锐角，且，则的度数为( )A. B. C. D. 3. 在中，，，，则边的长是( )A. B. C. D. 4. 一个公共房门前的台阶高出地面米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A. 斜坡的坡度是 B. 斜坡的坡度是C. 米 D. 米5. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为米，则自动扶梯的长约为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6. 如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米7. 如图，在中，，、相交于点，，，，则的面积是( )
A. B. C. D. 8. 在中，，是边上一点，过作交边于点，交的延长线于点，联结如果，，那么的值是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 在中，，，，则 ．10. 如图，在中，，，是边上的中线，则的值是 ．11. 在中，若角，满足，则的大小是 ．12. 如图，已知，，点是射线上一动点，当为直角三角形时，则 ．13. 如图，在中，，点是上一点，过点作交于点，交于点若，，则四边形的面积为 ． 14. 如图，大楼的底部右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为点，，在同一水平直线上，已知，，则障碍物，两点间的距离为 米．结果保留根号15. 如图，在中，，于点，，，则 ．16. 在中，，，则的值是 ．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17. 求下列各式的值：；；． 四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 本小题分如图，在中，，，，解这个直角三角形． 19. 本小题分如图，在中，为锐角，，，，求的长．
20. 本小题分如图，物华大厦离小伟家，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度可以使用计算器，结果精确到．
21. 本小题分如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面米，点距地面米，为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？结果保留整数，参考数据：，，， 22. 本小题分因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在处时，船上游客发现岸上处的临摹亭和处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向，当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临摹亭在北偏西方向．求处到临摹亭处的距离；求临摹亭与遗爱亭处之间的距离．计算结果保留根号
23. 本小题分某种落地灯如图所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度支杆与悬杆之间的夹角为．如图，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；在图所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长结果精确到，参考数据：，，，，， 24. 本小题分如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．求无人机的高度结果保留根号；求的长度结果精确到．参考数据：，，，
25. 本小题分如图，某野外生态考察小组早晨点整从营地出发，准备前往正东方向的营地，由于一条南北向河流的阻挡图中阴影部分，他们需要从处过桥，经过测量得知，、之间的距离为，和的度数分别是和，桥的长度是，图中的区域近似看做一个矩形区域．求的长；该考察小组希望到达营地的时间不迟于中午点，则他们的行进速度至少是多少？结果保留位小数参考数据：，，．
