数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用背景图课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，余弦定理的综合运用等内容，欢迎下载使用。
1.能够利用余弦定理判断三角形的形状.2.会运用余弦定理解决与三角形有关的最值或范围问题.3.能用余弦定理解决三角形的综合问题.
因新冠疫情危害人间，佛协唐僧会长命八戒主任在白马寺建造三座佛塔，用以降妖镇魔。据《金刚经》记载两副塔距离为二倍根号三丈，与主塔所成角为六十度，且三塔之间的距离最长时降妖除魔效果最好，如果你是八戒主任，你会如果设计？
如果把位移看成了向量，从向量的物理背景和数的运算中得到启发，我们就引入了向量的运算。
利用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A为直角，则a，b，c有什么大小关系？若角A为锐角呢？若角A为钝角呢？
提示：A为直角⇔a2＝b2＋c2； A为锐角⇔b2＋c2>a2； A为钝角⇔b2＋c2c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2
△ABC为钝角三角形⇔a2＋b22a＋1，解得a>2.设最长边2a＋1所对的角为θ，则θ>90°，
又因为sin2B＋cs2B＝1，
解 由a＋c＝2，可得c＝2－a，由余弦定理，得
∴BD2＝AB2＋AD2－2AB×AD×cs∠BAD＝16＋9－21＝4.∴BD＝2，
由a∶b＝6∶5，可设a＝6m，b＝5m.
由①及余弦定理的推论得，
利用余弦定理解决综合问题
(1)在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝BD＝1，若AB＝2BC，则cs∠BDC的值为________.
由AB∥CD，得∠DBA＝θ，所以∠ADB＝π－2θ，由余弦定理得，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs(π－2θ)＝2＋2cs 2θ，BC2＝DC2＋DB2－2DC·DBcs θ＝2－2cs θ，因为AB＝2BC，所以2＋2cs 2θ＝4(2－2cs θ)，
解 结合已知条件，由余弦定理可得，
解 ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，