高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了余弦定理的推导，平方的和，余弦的积的两倍，余弦定理，已知三边解三角形等内容，欢迎下载使用。

1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
现有三个岛屿A，B，C，岛屿A，B，C与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6 km和4 km，且AC，BC的夹角为120°.
千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名.
岛屿A，B间的距离如何计算呢？
在△ ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c,怎样用a，b和C表示c?
我们的研究目标是用|a|，|b|和C表示|c|，
由①得|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|cs C.所以c2＝a2＋b2－2abcs C，同理可得a2＝b2＋c2－2bccs A，b2＝c2＋a2－2cacs B.
那么c＝a－b， ①
联想到数量积的性质c·c＝|c|2，可以考虑用向量c(即a－b)与其自身作数量积运算.
三角形中任何一边的平方，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 .
a2＝b2＋c2－2bccs Ab2＝c2＋a2－2cacs Bc2＝a2＋b2－2abcs C
在问题1的探究成果中，若A＝90°，公式会变成什么？你认为勾股定理和余弦定理有什么关系？
提示　a2＝b2＋c2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一个特例.
1.一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.
2 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.3.余弦定理及推论把用“边角边”和“边边边”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.
已知两边及一角解三角形
(1)一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是 ，求三角形的另一边的长；
解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
所以该三角形为直角三角形，且A＝90°，C＝60°.
两边及一边的对角余弦定理
若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；
若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.
解析　由A＋B＝60°得C＝180°－(A＋B)＝120°.由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcs C
在△ABC中，a＝2，b＝1，A＋B＝60°，则边长c＝______.
在△ABC中，已知三边分别是a，b，c，如何解三角形？
余弦定理推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cs A＝ ，cs B＝ ，cs C＝ .
已知三边长余弦定理推论
利用余弦定理求出三个角的余弦值进而求出三个角
而A为三角形的内角，故A＝45°.
1. 知识清单：(1)余弦定理(2)余弦定理解决的两类问题(3)余弦定理的简单应用
2. 方法归纳：化归转化、数形结合3. 常见误区：易忽略三角形中的隐含条件