高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了向量的数乘运算，向量的线性运算，b＝λa，向量共线定理的应用等内容，欢迎下载使用。
1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律 进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法．
狗、猫和老鼠老鼠由B处以6 m/s的速度向正东奔跑，狗由A处以6 m/s的速度向正西奔跑，猫由A处以5 m/s的速度向正东奔跑，问：老鼠和狗能否相遇？猫和老鼠能否相遇？可以用向量解决这个问题吗？
已知非零向量a，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)．它们的长度和方向分别是怎样的？
提示：a＋a＋a的长度是a长度的3倍，与a的方向相同，(－a)＋(－a)＋(－a)是a长度的3倍，与a的方向相反．
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作 ，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝ .(2)λa(a≠0)的方向：特别地，当λ＝0时，λa＝ .当λ＝－1时，(－1)a＝ .
当 时，与a的方向相同；当 时，与a的方向相反.
(多选)已知λ，μ∈R，且a≠0，则在以下各命题中，正确的命题是A.λ0时，λa的方向与μa的方向一定相同
类比实数乘法的运算律，你能猜想向量的数乘有哪些运算律？
提示：结合律，分配律．
1.数乘运算的运算律设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝ .(2)(λ＋μ)a＝ .(3)λ(a＋b)＝ .特别地，(－λ)a＝－λa＝ ，λ(a－b)＝ .
2.向量的线性运算向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ .
(1)若a＝2b＋c，则化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于A.－a B.－bC.－c D.以上都不对
解析　原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c.
(2)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
解析　由已知，得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.
向量线性运算的基本方法
计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；
解　原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.
(2)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c).
解　原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b.
用已知向量表示其他向量
解析 利用向量的三角形法则，可得
∵E为BC的中点，F为AE的中点，则
用已知向量表示其他向量的两种方法
解析　如图，△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F，
向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 .
∴A，B，C三点共线.
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值.
解　∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，
解得λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.
证明　∵A，B，C三点共线，
令x＝1＋λ，y＝－λ，∴x＋y＝1.
1.知识清单：(1)向量的数乘及运算律.(2)向量共线定理.(3)三点共线的常用结论.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽视零向量这一个特殊向量.