常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、(   ) A. B. C. D.2、已知点，，则与同方向的单位向量为(   )A. B. C. D.3、已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为(   )A. B. C. D.4、已知向量，，若，则(   )A. B. C. D.5、已知点N、O、P满足，，，则点N、O、P依次是的(   )A.重心、外心、垂心  B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心  D.外心、重心、内心6、已知是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则(   )A. B. C. D.27、在中，，，点M满足，，则的最小值为(   )A. B. C.2 D.18、在中，，过点O的直线分别交直线AB，AC于M，N两个不同的点，若，，其中m，n为实数，则的最小值为(   )A.1 B.4 C. D.5二、多项选择题9、下列等式成立的是(   )A. B.C.  D.10、是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是(   )A.为单位向量 B.为单位向量 C. D.11、已知向量，，则下列命题正确的是(   )A.若，则B.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为C.存在，使得D.的最大值为12、下列四个等式中正确的是(   )A.B.C.已知函数，则的最小正周期是D.已知，,，则的最小值为三、填空题13、________.14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________.15、如图，已知菱形ABCD的边长为1，，，，则________.16、已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为________.四、解答题17、如图在平行四边形ABCD中，，，，E为CD的中点，H为线段BE上靠近点E的四等分点，记，.（1）用，表示，；（2）求线段AH的长.18、已知，.（1）求的值；（2）求的值.19、在直角坐标平面xOy内，已知向量，，，P为直线OM上的一个动点.当取得最小值时，求：（1）向量的坐标；（2）的值；（3）求点A到直线PB的距离.20、已知向量，.（1）若，求；（2）若，函数，求的值域.21、在平行四边形ABCD中，，E为CD中点.（1）若，且满足，求AB的长；（2）若，求的最大值.22、如图，扇形钢板POQ的半径为，圆心角为.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A、C分别在半径OP，OQ上，且，.（1）设，试用表示截取的四边形钢板ABCO的面积，并指出的取值范围；（2）求当为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
参考答案1、答案：B解析：原式 故选：B2、答案：A解析：, 所以与 同方向的单位向量为, 故选A3、答案：D解析：由已知可得, 可得, 所以, ，, 故. 故选: D.4、答案：C解析：，, 且,, 即, 故选: C.5、答案：A解析：若, 则, 取AB 的中点E, 则, 所 以, 所以点N 是 AB中线上的点, 同理可得N 也是AC、BC 中线上的点, 所以N 是 的 重心.因为且, 所以O 到顶点A,B,C 的距离相等, 所以O 为 的外心.由 得, 即, 所以.同理可证, 所以P 为 的垂心.故选: A.6、答案：C解析：建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标表示可得.如图，建立平面直角坐标系，则 ，，，记CD 中点为E ，则由中点坐标公式得 ，易知P 为DE 中点， 所以 ，所以 ， ，所以.故选: C7、答案：A解析：，,,当 时, 取得最小值为,的最小值为,故选: A.8、答案：C解析：M,O,N三点共线即 故 的最小值为.故选: C.9、答案：AC解析：对于A,，故正确;对于B ，, 故错误;对于C,, 故 正确;对于D,, 故错误.故选: AC.10、答案：AD解析：11、答案：BCD解析：若, 则 ， 则, 故A 错误;若 在 上的投影向量为, 且,，则则向量 与 的夹角为, 故B 正确;若, 则即, 即 ， 同向, 所以，又, 故存在, 使得 , 故C 正确;, 因为，, 则当 时, 的最大值为, 故D 正确, 故选: BCD.12、答案：ABC解析：13、答案：解析：故答案为: 14、答案：解析： 向量，，，, 若 与 的夹角是锐角, 则 与 不共线, 且它们的数量积为正值,即, 且, 得, 且, 所以 实数 的取值范围为.15、答案：解析：故答案为:.16、答案：解析：在中, ,A为锐角, ,,当且仅当 即 时, 等号成立的最小值为.故答案为:.17、答案：(1)(2) 解析：（1）由已知得，，所以，；（2）由（1）得，所以，所以线段AH的长为.18、答案：(1)(2)解析：（1）因为，所以，. ..（2）因为，故. 所以， . 所以 19、答案：(1)(2)解析：（1），，，当取得最小值时，.. （2），，，， .20、答案：(1)(2)解析：（1），，，即，，. （2）因为， ， ，设，则，因为，∴， 设，， 由二次函数性质可得：的值域为 21、答案：(1)(2)解析：（1）因为E为CD中点，因为四边形为平行四边形，所以， 因为， 因为，，所以，， 解得，所以，（2）因为，所以，所以，所以 所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最大值为 22、答案：(1) (2)解析：（1）因为，扇形钢板POQ的圆心角为，所以，因为扇形钢板POQ的半径为，，，所以，，所以， ，，所以，所以四边形钢板ABCO的面积为：， 其中的取值范围为.（2） ，因为，所以，所以当，即时， 四边形钢板ABCO的面积最大，最大值为