天津市河西区2023届高三二模数学试题

河西区2022-2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）

数学试卷

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件A与事件B互斥，那么．

·如果事件A与事件B相互独立，那么．

·球的表面积公式，其中R表示球的半径．

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　）

A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [1，+∞）

2. 设命题：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 函数在的图像大致为

A  B.  C.  D.

4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

5 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A.  B.

C.  D.

7. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则下列结论中正确个数为（    ）

①函数为偶函数

②函数的最小正周期为

③函数在区间上的最大值为1

④函数的单调递增区间为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. ，若有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上．

2．本卷共11小题，共105分．

二．填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分．

10. 若复数满足，则的虚部为______.

11. 若的展开式中的系数为7，则实数______.

12. 写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程___________.

13. 已知，，，则的最小值为_____．

14. 设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为___________；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为___________.

15. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是______．

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．

（1）求角A的值；

（2）若，，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

17. 如图，在直三棱柱中，M为棱中点，，．

（1）求证：平面AMC；

（2）求异面直线AM与所成角的余弦值；

（3）求平面AMC与平面的夹角的余弦值．

18. 已知椭圆过点，且离心率为

（1）求椭圆E标准方程；

（2）若直线l与椭圆E相切，过点作直线l垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

19. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）记为的前n项和，求证：；

（3）记，数列的前项和为，求证：．

20. 已知函数，．

（1）若，求函数的最小值及取得最小值时的值；

（2）求证：；

（3）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．