2022-2023学年江苏省苏州市星湾实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市星湾实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市星湾实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中属于分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  矩形具有而菱形不具有的性质是(    )A. 对边相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边垂直 D. 对角线互相平分3.  如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足小明原来佩戴度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数(    )A. 下降了度 B. 下降了度 C. 上涨了度 D. 上涨了度5.  如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连，若，则(    )A.
B.
C.
D. 6.  某中学组织学生去离学校的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍甲若先遣队比大队早到了，设大队的速度为，可得方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图所示，满足函数和的大致图象是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.  当 ______ 时，分式的值为．10.  若点，在反比例函数为常数的图象上，则        填“”“”或“”11.  如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为，则的长是______．
 12.  如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为______ ．
13.  图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是______
 14.  如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ ．
 15.  已知和两个有理数，规定一种新运算“”为：其中，若，则 ______ ．16.  若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．17.  如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转，与轴交于点，则 ______ ．
 18.  如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  解分式方程：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择合适的的值代入求值．21.  本小题分
如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
作出关于坐标原点成中心对称的；
作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的；
点的坐标为______ ．
 
22.  本小题分
码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度吨之间的函数关系如图．
求与之间的函数表达式；
这批货的质量是多少？
轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了，结果提前了分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？
23.  本小题分
先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；

观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是______ ；
根据上面的规律，猜想关于的方程的解是______ ；
由可知，在解方程：时，可以变形转化为方程的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．24.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
求与的解析式；
观察图象，直接写出时的取值范围；
连接，，若的面积为，则的值为______．
25.  本小题分
如图，在边长为的正方形内部有两个大小相同的矩形、，与相交于点，与相交于点，，．
用含有、的代数式表示矩形与矩形重叠部分的面积，并求出应满足的条件；
当，时，
的长为______ ；
四边形旋转后能与四边形重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的点，并分别说明如何旋转的至少两种．
26.  本小题分
【定义】：
对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”．
如图，四边形为“等角线四边形”，即，．

【定义探究】：
判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“”，如果不是打“”．
对角线所夹锐角为的平行四边形．______
对角线所夹锐角为的矩形．______
对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．______
【性质探究】：
如图，以为边，向下构造等边，连接，请直接写出与的大小关系；
请判断与的大小关系，并说明理由；
【应用提升】：
若“等角线四边形”的对角线长为，则该四边形周长的最小值为______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项的分母中没有字母，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有字母，故D选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握“一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角邻边垂直，菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，
矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，
故选：．
利用矩形和菱形的性质可直接求的．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：

，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据题意可知，，，等量代换求出，再根据平行线的性质求出．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，
，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是，小明原来佩戴度，
，即下降了度，
故选：．
根据眼镜的度数度与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．
本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
即，
因为反比例函数在第二象限，
所以，
故选：．
因为，所以，再根据反比例函数所在象限进行判断即可．
本题考查反比例函数图像面积与系数的几何关系，准确掌握图象在第一、三象限，图象在第二、四象限是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设大队的速度为千米时，则先遣队的速度是千米时，
，
故选：．
设大队的速度为千米时，则先遣队的速度是千米时，由题意可知先遣队用的时间小时大队用的时间．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走千米所用的时间，根据时间关系“先遣队比大队早到”列出方程解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：一次函数．
反比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数位于第一、二、四象限；
故图错误，图正确；
反比例函数的图象经过第一、三象限，
；
，
一次函数位于第一、三、四象限；
故图正确，图错误，
故选：．
先根据反比例函数的图象所在的象限判断出的符号，然后再根据符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．
先根据反比例函数的图象所在的象限判断出的符号，然后再根据符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．
 8.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
故正确；
绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
故正确；
在中，
，，
．
．
与不垂直．故不正确；
在中，
，，
．
故正确．
这三个结论正确．
故选：．
根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
 9.【答案】 【解析】解：分式的值为，
，
，
故答案为：．
根据分式的值为可得到方程解方程即可解答．
本题考查了分式的定义，掌握分式的值为的条件是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
反比例函数为常数的图象位于第一、三象限，
，
，
故答案为：．
先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，随的增大而减小判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，是边的中点，，
，
，分别是边，的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
为的中点，
中，，，
，
四边形的周长为．
故答案为：．
根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，证明为的中线，然后勾股定理求得，利用菱形的性质即可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
先确定的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出的度数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：菱形的周长为，面积为，
，，
分别作点到直线、的垂线段、，
，
，
．
故答案为：．
直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
解得：，
经检验符合题意．
故答案为：．
根据新运算法则直接列式求解即可得到答案；
本题考查解分式方程及新运算考查，解题的关键是读懂新运算列等式．
 16.【答案】且 【解析】解：关于的分式方程的解为：，
分式方程有可能产生增根，
，
，
关于的分式方程的解是非负数，
，
解得：，
综上，的取值范围是：且．
故答案为：且．
求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点，
则：，，

过点作轴，交轴于点，
则为等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：．
设点绕着原点顺时针旋转后的对应点为点，则，，过点作轴，交轴于点，则为等腰直角三角形，利用勾股定理求出，即可得到的值．
此题考查了旋转的性质、反比例函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：当是平行四边形的对角线，且时，的长最小，和交于，作于，连接，

在平行四边形中，，，
，
，
的面积，
，
，
四边形是矩形，
．
长的最小值是．
故答案为：．
当是平行四边形的对角线，且时，的长最小，作于，连接，由勾股定理．三角形的面积公式求出的长，即可解决问题．
本题考查求线段长的最小值，关键是明白：当是平行四边形的对角线，且时，的长最小
 19.【答案】解：方程两边都乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
所以原方程的解为． 【解析】先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
 20.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
故，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】 【解析】解：由题意可得，根据中心对称的性质找到点、、，连接、、，如图所示．


如图，三角形如图所示．

由可得，
，
故答案为：．
根据中心对称的性质找到点、、，连接、、即可得到答案；
根据旋转的性质找到、，连接、、即可得到答案；
根据的图形即可得到答案．
本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．
 22.【答案】解：吨分钟代表装载速度，分钟代表装完货物所需时间，
货物的质量为，
设与之间的函数关系式为，
把代入得，这批货物的质量为吨；
由，得，
与之间的函数关系式为；
由可知，这批货物的质量为吨；
设原定速度每分钟卸货吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，
则，
解得，
经检验是原方程的根且符合题意，
原定速度每分钟卸货吨． 【解析】由吨分钟代表装载速度，分钟代表装完货物所需时间，则货物的质量为设与之间的函数关系式为，把点代入求出的值，即可得到与之间的函数表达式；
由即可得到这批货的质量；
设原定速度每分钟卸货吨，这样实际卸货速度为每分钟吨，根据提前了分钟完成卸货列出方程，解方程并检验即可得到答案．
此题考查了从函数图象获取信息，掌握求函数表达式，分式方程的应用等知识，读懂题意，数形结合是解题的关键．
 23.【答案】，  ， 【解析】解：关于的方程的解是：，．
故答案为：，；
关于的方程的解是：，．
故答案为：，；
，
，
，
，
即，，
解得：，，
经检验：，是方程的解．
根据已知材料即可得出答案；
根据已知材料即可得出答案；
把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
 24.【答案】解：将点代入中，
，
，
在上，可得，
，
将点、代入，
，
解得，
；
；
． 【解析】见答案；
一次函数与反比例函数交点为，，
时，；
在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作交于点，连接，
直线与轴交点为，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
通过观察图象即可求解；
由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：，，四边形是正方形，
，，
，，
重叠部分长方形的面积为：，
长方形与长方形有重叠部分，正方形边长为，
，即．
，，
，
，，
，
解得：，
故答案为：；
如图，连接、，设相交的点为点，

，，
四边形、都是正方形，点既是的中点也是的中点，点既是的中点也是的中点，
该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点、点、点，
四边形绕着点逆时针方向或顺时针方向旋转可与四边形重合；

四边形绕着点顺时针方向旋转或逆时针方向旋转可与四边形重合；
四边形绕着点逆时针方向旋转或顺时针方向旋转可与四边形重合．
根据矩形和正方形的性质可、表示出、的长，利用长方形面积公式即可得到面积，再求出的取值范围；
由，，得到，由，得到，即可解得；
如图，连接、，设相交的点为点，再进一步求出旋转中心与旋转角即可．
本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形、都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．
 26.【答案】      【解析】解：对角线所夹锐角为的平行四边形的对角线不一定相等，则不能判是“等角线四边形”，
选择；
对角线所夹锐角为的矩形，对角线相等，且所夹锐角为，故是“等角线四边形”，
选择；
对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形，则四边形的对角线相等，故是“等角线四边形”，
选择．
故答案为：；；；

是等边三角形，
，．
，
．
，
，
四边形是平行四边形，
．
中，，
即；

如图，过作，且，连接，，
四边形是平行四边形，
，．
，
．
，
．
过点作，交于点，
，，
．
在中，，
，
则．
；

若“等角线四边形”的对角线长为，则，
由可得，，
．
该四边形周长的最小值为．
故答案为：．
根据定义即可求解；
证明四边形是平行四边形，根据即可求解；
先构造平行四边形，可得对应线段相等，再求出，构造直角三角形求出，即可得出答案；
，根据的结论代入数据即可求解．
本题主要考查了四边形综合问题，新定义问题，特殊角三角函数值，平行四边的性质与判定等，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．