2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数，，，，中，无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成(    )
 A.
B.
C.
D. 3.  如图所示，直线与相交于点，平分，若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 不能确定4.  如果，那么下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 6.  若点在第三象限，则点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  不等式组的最小整数解为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，面积为的正方形的一边与数轴重合，其中正方形的一个顶点与数轴上表示的点重合，则点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  把一根长为的钢管截成长和长两种规格的钢管损耗忽略不计，不造成浪费的截法共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10.  一张长方形纸条按如图折叠后，若，(    )A.
B.
C.
D.
 11.  为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  的平方根是          ．14.  已知，为两个连续整数，且，则______．15.  已知、满足方程组，则的值为______．16.  如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.  解方程组．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
 20.  本小题分
如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数请在下面的空格处填写理由或数学式
解：已知，
______
已知，
______ ______
______ ______ ______
______ 两直线平行，同旁内角互补．
已知，
______ 等式的性质．
 
 
 21.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了，请画出；
请直接写出点，，的坐标；
求的面积．
22.  本小题分
如图，已知，若，且，则与平行吗？请说明理由．
23.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入种型号种型号销售收入第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子成立．
求，两点的坐标．
如图，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数；
如图，连接交轴于点，已知，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点问
是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数，，，，中，
显然是小数，所以是有理数；，是小数，是有理数；
故、、是无理数．
故选：．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为．
故选：．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是数学在生活中应用的例子．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线、邻补角的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键．
根据角平分线的定义可得，根据邻补角互补即可求的度数．
【解答】
解：平分，，
，
，
．
故选B．  4.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定．掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法直接判定即可．
【解答】
解：选项A中，因为，所以，故A选项不合题意．
选项B中，，内错角相等，两直线平行，不能判定，所以选项符合题意；
选项C中，，同位角相等，两直线平行，所以选项不合题意；
选项D中，，同旁内角互补，两直线平行，所以选项不合题意，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：点在第三象限，
，，
，
点一定在第四象限．
故选：．
根据第三象限的点的坐标特征求出、的正负情况，然后判断出点所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组最小的整数解为，
故选：．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，
，
点与数轴上表示的点重合，
点表示的数为．
故选D．
先根据正方形的面积公式求出，再根据点与数轴上表示的点重合，即可求出点表示的数．
本题考查了实数和数轴，正方形的面积，比较简单．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出，的值是解本题的关键，注意，只能取正整数．
截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，设截成米长的钢管根，米长的根，由题意得到关于与的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】
解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长米时，不造成浪费，
设截成米长的钢管根，米长的根，
由题意得，，
因为，都是正整数，所以符合条件的解为：，，，
则有种不同的截法．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：由折叠的性质得：，
，
，，
，
，
故选：．
根据图形折叠的性质，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，且桌子腿数与凳子腿数的和为条”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共个，
；
又桌子腿数与凳子腿数的和为条，且每张桌子有条腿，每条凳子有条腿，
．
列出的方程组为．
故选：．  12.【答案】 【解析】解：观察图象，结合动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，，
，
经过第次运动后，点的坐标是，
故选：．
结合运动后的点的坐标特点，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
得：，
故答案为：．
方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 16.【答案】 【解析】解：在中
由得，
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则，可得．
故答案为：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
 17.【答案】解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程组的解是． 【解析】把第二个方程乘以，然后利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】原式利用二次根式性质，立方根定义，二次根式乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等式的性质． 【解析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各性质定理及判定定理是解题的关键．
 21.【答案】解：如图：

；

的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．
答：的面积是． 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据图形写出各点的坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 22.【答案】解：，理由：
，
，即．
又，且，
等角的余角相等，
． 【解析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
 23.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；

设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元． 【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
 24.【答案】解：，
又，，
，，
、；
作，

，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于点，
，，
，
，，
，，
；

存在，
连接交轴于，连接．

设点的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是． 【解析】利用非负数的性质求出，的值，得到点、的坐标；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；
连接交轴于，根据题意求出点的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
本题属于三角形综合题，考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键．