上海市敬业中学2023届高三三模数学试题（含答案）

这是一份上海市敬业中学2023届高三三模数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市敬业中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题1．设集合，，则________2．若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则___3．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）4．若直线的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.5．已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．6．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为____________．7．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________．8．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________9．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为___________.10．若函数的值域为，则实数的取值范围是________11．已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是___________.12．在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论：①对于任意的，都有；②对于任意，数列不可能为常数列；③若，则数列为递增数列；④若，则当时，.其中所有正确结论的序号为_____________. 二、单选题13．已知两条直线“”是“直线与直线的夹角为”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）A．每一点的横坐标变为原米的2倍 B．每一点的纵坐标变为原来的2倍C．向左平移个单位 D．向上平移个单位15．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线16．在中，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：①的最小值为；②的最小值为；③的最大值为；④的最大值为8.其中，正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题17．已知，正三棱柱中，，延长至，使.(1)求证：；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．已知向量，其中，若函数的最小正周期为.(1)求的单调增区间；(2)在中，若，求的值.19．某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）.每天下午6点前的销售量/千克250300350400450天数10105(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值.20．已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.(1)求双曲线的方程；(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.21．定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．(1)判断函数和是否具有C关系；(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．
参考答案：1．2．3．4．/0.65．/．6．7．608．9．/10．11．12．③④13．B14．D15．B16．A17．(1)证明见解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)(2)分布答案见解析，(3) 20．(1)(2)(3)证明见解析 21．(1)是(2)(3)