新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题（含答案）

新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（    ）

A．2和3 B．0和2 C．0和3 D．2和4

3．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20

5．已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．函数的极值点是（    ）

A．0 B．1 C． D．

7．正方体中，分别是棱的中点，则平面与平面所成角为（    ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（   ）（精确到）

A． B． C． D．

9．有一个圆锥形铅锤，其底面直径为，母线长为．P是铅锤底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅锤的侧面积为；②一只蚂蚁从P点出发沿铅锤侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为．其中正确的判断是（    ）

A．①②都正确 B．①正确、②错误

C．①错误、②正确 D．①②都错误

10．和分别是双曲线的左，右焦点，A和B是在双曲线左支的两个点，满足且是等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，若函数在区间上有且只有个零点，则的范围为（    ）

A． B．

C． D．

12．在中，平分，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知平面向量，满足，则_______．

14．已知正（O为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长等于_______．

15．函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．

16．正数满足，则a与大小关系为______．

三、解答题

17．若数列的首项为1，且．

(1)求证：是等比数列；

(2)求的前n项和．

18．在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；

(2)若平面，且，求点C到平面的距离

19．近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．

(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；

(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．

20．已知椭圆的左右焦点分别为，分别为椭圆的上，下顶点，到直线的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交x轴于两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求证：函数存在零点．

22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；

(2)若为曲线C上两点，且，求面积的最大值．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．B

5．B

6．B

7．D

8．A

9．A

10．B

11．D

12．C

13．

14．

15．/0.25

16．/

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)证明见解析；

(2).

19．(1)

(2)

20．(1)

(2)存在，

21．(1)的单调递增区间是，单调递减区间是

(2)证明见解析

22．(1)

(2)

23．(1)

(2)证明见解析