【高考冲刺】2023年四川省高考数学考前冲刺预测模拟：刷题卷01（理科）（原卷版）

刷题卷01（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．已知集合，，则中所有元素的和为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

2．设( 为虚数单位)，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．已知为等差数列，若，则的值为

A． B． C． D．

4．若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知,则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数为偶函数，则（    ）

A．-1 B．-2 C．2 D．1

7．已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)

A． B．－ C． D．－

8．若一组样本数据、、、的平均数为，另一组样本数据、、、的方差为，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．已知函数，若，则实数的取值范围是（      ）

A． B．

C． D．

10．某校分三次共派出五位年龄互不相同的优秀老师去乡镇5所学校支教，每所学校一人.第一次派出一名老师的年龄为A1，第二次派出两名老师的年龄最大者为A2，第三次派出两名老师的年龄最大者为A3，则满足A1<A2<A3的分配方案的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知中，角、、所对的边分别为、、，若的面积为，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，，则它们之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。

13．抛物线的焦点和准线的距离是________.

14．的展开式中，项的系数为_____.

15．已知长方体中，，，，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

16．已知为单位向量，若，则的取值范围为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.

(1)求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

(2)在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

18．已知数列中，，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求.

19．如图1所示，在四边形ABCD中，，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.

(1)证明：；

(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为，求.

20．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

21．已知函数，其导函数为．

(1)若函数在处的切线过原点，求实数a的值；

(2)若，证明：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．已知直线的参数方程为，（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝2|x＋1|＋|x－3|．

(1)求不等式f（x）>10的解集；

(2)若函数的最小值为M，正数a，b，c满足a＋b＋c＝M，证明．