2023江苏高考数学仿真模拟卷01（原卷版）

2023年高考数学仿真模拟卷01

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

2．设复数，若，，则下列关系式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．不能确定大小

3．已知，则（    ）

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a

4．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)

A．4 B．2 C．8 D．16

5．若，，0，1，2，3，…，6，则的值为

A． B． C．1 D．2

6．有下列三个命题：

①分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关；

②散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段；

③在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1.

其中为真命题的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，若直线AB与a成角为60，则AB与b成角为

A． B． C． D．

8．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则的值为

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

9．设是数列的前n项和，且，，则（    ）

A．                                      B．数列是公差为的等差数列

C．数列的前5项和最大                    D．

10．三棱锥中，平面与平面的法向量为，，若与的夹角为，则二面角的平面角的大小可能为（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．若点是的重心，则

B．已知，，若，则

C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则

D．已知正方形的边长为1，点M满足，则

12．已知函数，以下结论正确的是（    ）

A．是偶函数                                 B．最小值为2

C．在区间上单调递减                 D．的周期为2

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．若函数是奇函数，且，则________．

14．已知函数的部分图像如图所示，点A的坐标为，则的值为______.

15．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为           

16．已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积是___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在△中,记内角所对的边分别为,已知为锐角,且．

（1）求角;

（2）若,延长线段至点,使得,且的面积为,求线段的长度．

18．记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列.

(1)证明：是等差数列.

(2)若，证明：.

19．如图甲，三棱锥，均为底面边长为、侧棱长为的正棱锥，且四边形是边长为的菱形（点在平面的同侧），交于点．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）如图乙，设的延长线交于点，求二面角的余弦值．

20．年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有人．

(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；

(2)在等级为不满意市民中，老年人占，中青年占，现从该等级市民中按年龄分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；

(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

21．已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

22．设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）证明：当时，.