海南省2023届高三高考全真模拟卷（八）数学试题（原卷版）
展开2022－2023学年海南省高考全真模拟卷（八）
数 学
1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．
2．考查范围：高考全部内容．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，，，则（ ）
A B. 2 C. 4 D.
4. 古代最初的长度计量常常借助于人体的某一部分或某种动作来实现．《孔子家语》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻，斯不远之则也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸开之间的距离，相当于1尺，折合现代的长度约16厘米．古代一位中等身材的农民买到一个正四棱台形状的容器盛粮食，由于没有合适的测量工具，于是用自己的手按上述方式去测量，得到正四棱台的两底面边长分别为3尺和1尺，斜高（侧面梯形的高）为2尺，则按现代的方式计算，该容器的容积约为（ ）（1升＝1000立方厘米，）
A. 27升 B. 31升 C. 33升 D. 35升
5. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 我国实行个人所得税专项附加扣除制度，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等多项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有90人、270人、180人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取6人调查专项附加扣除的情况，再从这6人中任选2人，则选取的2人中恰有一名是中年员工的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线C：的焦点为F，直线m与抛物线C切于点P，交x轴于点A．直线n经过点P，与x轴交于点B，与C的另一个交点为Q，若，则下列说法错误的是（ ）
A. PA的中点在y轴上 B.
C. 存在点P，使得 D. 的最小值为
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，设点P为C右支上一点，P点到直线的距离为d，过的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为2 B.
C. 直线l的斜率的取值范围是 D. 的内切圆圆心到y轴的距离为1
11. 已知数列满足，且，等差数列的前n项和为，且，，若恒成立，则实数λ的值可以为（ ）
A. －36 B. －54 C. －81 D. －108
12. 在直三棱柱中，，，，三棱锥的体积为，点M，N，P分别为AB，BC，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 直线与直线PN为异面直线
C. 平面ABP⊥平面 D. 三棱柱外接球的体积为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知α是第二象限角，，则________．
14. 的展开式中，项的系数为__________．
15. 已知直线，直线过点且与直线相互垂直，圆，若直线与圆C交于M，N两点，则_________．
16. 已知函数，过点作曲线切线，则切线的条数为_______________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知数列满足（n≥2，），．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知△ABC中，点M在线段BC上，且， ，，．
（1）求的值；
（2）求AM的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．
季度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y（单位：万元） | 2.7 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.1 | 5.7 | 6.4 |
（1）根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；
（2）预测该养殖户在第9个季度的销售额；
（3）若该养殖户每季度利润W与x，y的关系为，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．
附：经验回归方程中的系数，．
20. 如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，．
（1）求证：；
（2）若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．
21. 已知椭圆C：过点，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．
22. 已知．
（1）求在上的最值；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
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