全真模拟卷01（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(北京卷)

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2023年高考全真模拟卷（一）

数学（北京卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（    ）

A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时

6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

7．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（    ）

A． B． C． D．

9．正方体棱长为，是棱的中点， 是正方形及其内部的点构成的集合．设集合，则集合表示的区域面积是（    ）

A． B．

C． D．

10．是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（    ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．已知函数，若，则实数的取值范围是___________.

12．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如（，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：（1，2，3，…），为常数，表示数列的前项和，若，则______.

13．已知为第二象限角，，则的值为___________.

14．对于平面上的两个点，，若满足①，②，③前面两个不等式中至少有一个“”不成立，则称是相对于的一个优先点，记作“”. 已知点集.

（Ⅰ）若，，则可以构成_____组优先点；

（Ⅱ）若点集，且集合中的任意两个点都不能构成一组优先点，则集合中的元素最多可以有_____个．

15．已知函数．

①当时，的极值点个数为__________；

②若恰有两个极值点，则的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题14分）

在中，是边上一点，，，，.

(1)求的长；

(2)求的面积.

17. 小题14分）

如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；

(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．（本小题14分）

为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：

假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．

(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；

(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：

(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）

19.（本小题14分）

已知椭圆过点和.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线交椭圆于不同的两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程.

20.（本小题15分）

已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

21.（本小题14分）

已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：

①；

②，其中．

(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；

(2)当时，若，求证：；

(3)当时，若，求证：．