全真模拟卷01（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(天津卷)

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2023年高考全真模拟卷（一）

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设全集为，集合，集合，则集合（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，“或”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：）频率分布直方图，如图：

其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（    ）

①寿命超过的频率为0.3；

②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2

A．① B．② C．③ D．以上均不正确

5．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（    ）

A．B．C． D．

6．已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

7．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（    ）

A．63里 B．126里 C．192里 D．228里

9．已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．已知复数z满足，则z的虚部为______.

11．若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为______.

12．在的二项式展开式中的系数为90，则______.

13．在两个盒子中各有编号分别为的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为___________.

14．已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则__________；若P为圆M上的动点，则的取值范围为__________．

15．已知函数若，则函数的值域为______；若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（本小题15分）

在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为．且．

(1)求及的值；

(2)求的值．

17．（本小题15分）

如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；

(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；

(3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

18．（本小题15分）

某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球红、黄、黑、白顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．（本小题15分）

已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

20．（本小题15分）

已知函数和，

(1)求在处的切线方程；

(2)若当时，恒成立，求的取值范围；

(3)若与有相同的最小值．

①求出；

②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．