全真模拟卷02（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(北京卷)

这是一份全真模拟卷02（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(北京卷)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，中国茶文化博大精深等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前|学科网试题命制中心2023年高考全真模拟卷（二）数学（北京卷）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（    ）A． B．C． D．2．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在的展开式中，常数项为（    ）A．-112 B．112 C．-1120 D．11204．已知等比数列的公比为q，前n项和为，若q = 2，，则（    ）A．8 B．12 C．13 D．145．某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ）A． B．C． D．6．已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若，则（    ）A．1或9 B．3或7 C．9 D．77．已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．中国茶文化博大精深．茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知室内的温度为，设茶水温度从开始，经过x分钟后的温度为．y与x的函数关系式近似表示为，那么在室温下，由此估计，刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感（参考数据：）（    ）A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为（    ）A． B． C． D．10．已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（    ）A．0 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为_________________．12．圆上的点到直线距离的最大值为__________.13．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为______．14．已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论：①函数有零点；     ②a的取值范围是；③；              ④．其中所有正确结论的序号是___________．15．如图，在中，，，.为内部（包含边界）的动点，且.则___________；的取值范围___________.②若恰有两个极值点，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题14分）已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.       （本小题14分）跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；高三（2）班：137，126，116，108；高三（3）班：163，134，112，103；高三（4）班：158，132，130，127，110，106．假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立．(1)估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；(2)用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望；(3)在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）   18．（本小题14分）如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形．(1)求证：∥平面；(2)若平面，求：（ⅰ）直线与平面所成角的正弦值；（ⅱ）点D到平面的距离．    19.（本小题14分）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)当函数存在极小值时，求证：函数的极小值一定小于0.        20.（本小题15分）已知椭圆的右顶点，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，面积的最大值为1．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)过点的直线与椭圆C交于另一点Q，直线分别与y轴相交于点E，F．当时，求直线的方程．           21.（本小题14分）已知项数为的有穷数列满足如下两个性质，则称数列具有性质P；①；②对任意的、，与至少有一个是数列中的项．(1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质，并说明理由；(2)若数列具有性质，求证：；(3)若数列具有性质，且不是等比数列，求的值．