全真模拟卷02（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(江苏专用)
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2023年高考全真模拟卷（二）
数学（江苏专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）
A．0 B． C．2 D．5
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，、、分别为正多边形的顶点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．心理学家经常用函数测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在落后的情况下最后获胜的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．在九章算术商功中将正四面形棱台体棱台的上、下底面均为正方形称为方亭在方亭中，，方亭的体积为，则侧面的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆，其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面，平面，，且平面于点，，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．若，则
C． D．随机变量满足，则
10．已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（ ）
A． B．数列中与之间共有项
C． D．
11．已知O为坐标原点，a，b为实数，圆C：，点在圆C外，以线段CD为直径作圆M，与圆C相交于A，B两点，且，则（ ）
A．直线DA与圆C相切
B．D在圆上运动
C．
D．
12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知某班高三模拟测试数学成绩，若，则______.
14．已知，展开式的各项系数之和为，则展开式中的系数为______.
15．设为实数，已知双曲线的离心率，则的取值范围为_____________
16．已知平行四边形中，，，.若沿对角线将折起到的位置，使得，则此时三棱锥的外接球的体积大小是______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
(1)求角A、B、C；
(2)若，延长BC到D，使的面积为，求.
18.（本小题12分）
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯卫生习惯分为良好和不够良好两类的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了例称为病例组，同时在未患该疾病的人群中随机调查了人称为对照组，得到如下数据：
卫生习惯 | 不够良好 | 良好 |
病例组 | ||
对照组 |
(1)能否有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
(2)为了进一步研究已患该疾病人群的情况，该医疗团队在该地已患该疾病的病例中随机抽取人进行调查根据上表数据估计，要保证抽取的人中至少含有一个卫生习惯不够良好的居民的概率超过，则至少抽取多少人
附，
19.（本小题12分）
已知数列满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.
20.（本小题12分）
如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，，，分别为，的中点，且.
(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为1，求异面直线与所成角的余弦值.
21.（本小题12分）
如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.
(1)当时，求点的横坐标；
(2)若的面积为，试比较与的大小，说明理由.
22.（本小题12分）
已知函数，.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，，证明：.
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